第1章 数制与码制

1 数字电路与逻辑设计 何秋eqy 课程性质 学科基础课考试课 2 电子技术的应用领域 4个C 绪论 3 4 5 模拟信号与数字信号 1模拟信号 AnalogSignal 模拟量 时间和数值连续的物理量 如速度 温度 声音 u 正弦波信号 锯齿波信号 u 6 模拟电路 以模拟信号作为研究对象的电路 主要分析输入 输出信号在频率 幅度 相位等方面的不同 如交 直流放大器 AC DCAmplifier 信号发生器 SignalGenerator 滤波器 Filter 等 7 2数字信号 DigitalSignal pulse 数字量 时间和幅度都是离散的 如 人数 物件的个数 大多数数字信号都是由模拟信号变换而来的 8 数字电路 二值逻辑 数字逻辑 用彼此相关又对立的两种状态来代表逻辑变量1和0 在数字电路中常用开关的闭合与断开 指示灯的亮灭 特别是电平的高低来表示 数字电路 以数字信号作为工作对象和研究对象的电路 9 数字电路研究 输入与输出的逻辑关系 常见逻辑电路 逻辑门 组合逻辑电路 时序逻辑电路 存储器 PLD 数字电路 10 数字电路 数字电路的基本单元是逻辑门 分为与门 或门 非门及其组合 逻辑门可构成各种数字器件 如存储器 触发器 加法器等 将若干功能器件做在一块芯片上 构成大规模数字电路 数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路 数字电路的发展和分类当前 数字电路都是集成电路 按器件类型可分为 TTL CMOS PLD FPGA CPLD四大类 按集成度可分为 小 中 大 超大 甚大规模五大类 11 数字电路 12 数字系统的优点 1 通信 抗干扰能力强 保密好2 音像 电视 保真好 便于存储3 仪表 比模拟仪表精度高 功能强 易于自动化 智能化 可靠性高 体积小4 集成度高 13 课程特点 逻辑性强实践性强EDA发展迅速 学习目的 后续基础逻辑思维步入数字领域 学习方法 理论实践结合 注重课堂学习 掌握学习技巧 持之以恒 成绩比例 平时25 期中15 期末60 交作业时间 星期三 14 参考教材 数字电路逻辑设计王毓银高等教育出版社数字电路与系统刘宝琴清华大学出版社数字电子技术基础高教出版社阎石主编 15 第1章数制与码制 1 1数制 计数体制 设一个R进制的数N N R 该数制的三要素为 数码 0 R 1 进位规律 逢R进一 借一当R 基数 数码的进制数R 也称为底数 位权 Ri 数码在一个数中的位置不同 其大小就不同 i是数码所在的位置 称为数位 用进位的方法进行计数的数制称为进位计数制 16 设 N R有n位小数 m位整数 可以用三种方法表示 17 1 1 2常用数制 1 十进制 Decimal 数码 0 9 逢10进1 借1当10位权 10i基数 10 18 从数字电路的角度出发 一般采用二进制 而不采用十进制 因为电路状态与数码是对应的 电子电路只适合于有效地识别两种不同的信号 用十个不同的状态表示十个状态比较困难 注意 19 2 二进制 Binary 数码 0 1 逢2进1 借一当2位权 2i基数 2 20 二进制的优点 运算简单 电路简单 工作可靠 二进制的不足 一个较大的十进制用二进制表示需要较多的位 为了克服二进制书写太长的缺点 常用八进制和十六进制 21 3 八进制 Octal 数码 0 7 逢8进1 借1当8位权 8i基数 8 4 十六进制 Hexadecimal 数码 0 9A F 10 15 逢16进1 借1当16位权 16i基数 16 22 各种计数制的三要素 下标 D Decimal B Binary O Octal H Hexadecimal 23 1 1 3数制转换 1 非十进制 十进制即 2 8 16 10 方法 按位权展开相加法 解 11 01 B 1 21 1 20 0 2 1 1 2 2 例1 11 01 B D 3 025 D 8AF 16 8 162 10 161 15 2223 10 24 101 1 B 17 8 1A 8 16 1 22 0 21 1 20 1 2 1 5 5 D 1 81 7 80 15 D 1 161 10 160 8 16 1 26 5 D 练习 将下列进制数转换成十进制 25 2 十进制转换为非十进制 方法 基数乘除法 例2 57 D B 例3 0 6875 D B 整数 除基取余 直至商0 余数倒序排小数 乘基取整 直至小数0或满足精度 整数正序排 26 例2 解 57 2 28 2 14 2 7 2 3 2 1 2 0 余数 1 0 0 1 1 1 所以 57 D 111001 B 直到商为0为止 27 例3 解 0 6875 整数 1 3750 1 0 7500 0 1 1 5000 1 0000 1 直到小数部分为0或已达到精度要求为止 所以 0 6875 D 0 1011 B 28 练习 将 43 D转换成二进制 八进制 十六进制 43 2 21 1 2 10 1 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 43 D 101011 B 43 D 53 8 43 D 2B 16 29 练习 将 0 875 D转换成二进制 八进制 十六进制 0 875 X2 1 75 1 0 75 X2 1 50 1 0 50 X2 1 0 1 0 0 875 D 0 111 B 0 875 D 0 7 8 0 875D 0 E 16 30 思考 将 43 875 D转换成二进制 八进制 十六进制 43 875 D 101011 111 B 43 875 D 53 7 8 43 875 D 2B E 16 31 3 小数的精度及转换位数的确定 n位R进制小数的精度R n 例1 0 12 10的精度为 10 2 例2 0 101 2的精度为 2 3 转换位数的确定 2 n 0 1 解 设二进制数小数点后有n位小数 则其精度为2 n 由题意知 例3 0 39 10 2 要求精度达到0 1 解得n 10 所以 0 39 10 0 0110001111 2 32 例4 0 4526 10 2 要求转换后的精度不低于原精度 解 原精度为10 4 设转换后为n位小数 则10 4 2 n 解得 n 4lg10 lg2 13 3所以 n至少取14位 0 4526 10 0 01110011111 2 33 练习 0 875 10 2 要求转换后的精度不低于原精度 答案 0 875 10 0 1110000000 2 至少取10位 34 2 二进制 八进制 十六进制间转换 1 二进制到八进制 整数从右向左 三位一段 分别转化小数从左向右 三位一段 分别转化 特点 三种进制的基数都是2的正整数幂 方法 直接转换 35 例 1010101 11011 2 125 66 O 36 10101011110 100000111 B o 010101011110 100000111 B 2536 407 O 练习 37 2 二进制到十六进制 整数从右向左 四位一段 分别转化小数从左向右 四位一段 分别转化 38 39 101 0101 1101 1 55 D8 0 000 55D8 8 例 11101 011000111 B H 00011101 011000111000 B 1D 638 H 练习 40 3 八进制到二进制 十六进制到二进制 将八进制的每一个位变成三位二进制数 十六进制的每一个数位变成四位二进制数 例 543 21 8 101100011 010001 2 例 5A3 21 16 010110100011 00100001 2 41 八进制和十六进制之间转换必须以二进制作为中间桥梁 5A3 21 16 10 110 100 011 001 000 01 2 2643 102 8 4 八进制和十六进制之间转换 H B OO B H 42 练习 567 O B 567 H B BE 29D H O 10111110 001010011101 B 276 1235 O 43 5 二进制 八进制 十六进制 十进制对应关系 44 作业题 1 4 1 5 1 6 1 7 45 1 2码制 编码的制式 用一定位数的二进制数来表示十进制数码 字母 符号等信息称为编码 数字系统只能识别0和1 怎样才能表示更多的数码 符号和字母呢 用编码可以解决此问题 1 2 1二进制码 n位码元 2n个对象 46 47 2 格雷码 Gray码 格雷码 码间距为1的一种代码 一种可靠码 例1 011和010码间距为1 例2 001和111码间距为2 1 自然二进制码 按照自然二进制数的方式进行编码 因此 自然二进制码和自然二进制数写法相同 但两者概念不同 48 循环码特点 1 相邻性 任意两个相邻码组间仅有一位码元不同 2 循环性 首尾两个码组也具有相邻性 3 反射性 最高位权互补反射 其余低位位权镜像对称 循环码 一种典型格雷码 49 两位格雷码 0011 00001111 0000000011111111 三位格雷码 四位格雷码 00011110 10110100 01 10 100101111110010011001000 000001011010110111101100 50 3 奇 偶 校验码 左边 信息码 自然二进制码 右边 校验位 补0或1使码元含1的个数为奇或偶数 信息码 校验位 0000 0 0000 1 偶校验 奇校验 奇偶校验码是一种检错码 51 0000 0 0000 0 发送方 接收方 0001 0 0000 0 对 检错结果 错 0000 0 0011 0 对 奇 偶 校验码只能检测一位错误 且不能纠错 52 1 引入BCD码的原因 习惯用十进制 而数字系统只处理二进制 2 二 十进制 BCD 码 BinaryCodedDecimalCodes 用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0 9十个数码 简称BCD码 有多种编码方式 2 定义 53 3 分类 1 有权码 有固定位权 8421BCD 5421BCD 2421BCD 631 1BCD 2 无权码 无固定位权 余3BCD 余3循环BCD 格雷BCD 8421奇校BCD 54 55 自然二进制码 0000 0001 0010 0011 1001 余3码 0011 0100 0101 0110 1100 循环码 0000 0001 0011 余3循环码 0010 1100 56 3 多位十进制数的表示 代码间应有间隔 例 380 10 8421BCD 解 380 10 001110000000 8421BCD 4 数制与BCD码间的转换 例1 011000100000 8421BCD 620 10 例2 00010010 8421BCD 2 解 00010010 8421BCD 12 10 1100 2 57 5 8421BCD的加减法运算 1 加法运算 例1 0010 8421BCD 0011 8421BCD 8421BCD 0010 0011 0101 所以 0010 8421BCD 0011 8421BCD 0101 8421BCD 相加后 得到有效码 则结果就是8421BCD码 58 例2 0001 8421BCD 1001 8421BCD 8421BCD 0001 1001 1010 0110 00010000 0001 8421BCD 1001 8421BCD 00010000 8421BCD 所以 非法码 加6修正 相加后 产生非法码 则加6 0110 修正 59 例3 1000 8421BCD 1000 8421BCD 8421BCD 1000 1000 10000 0110 00010110 1000 8421BCD 1000 8421BCD 00010110 8421BCD 所以 个位产生进位 加6修正 相加后 若产生进位 则加6 0110 修正 60 结论 两个8421BCD码相加 若相加结果中出现了8421BCD码的非法码或在相加过程中 在BCD数位上出现了向高位的进位 则应对非法码及产生进位的代码进行 加6 即二进制数0110 修正 61 2 减法运算 例1 0110 8421BCD 0001 8421BCD 8421BCD 0110 0001 0