《矩形的性质》

特级教师毛荣富说过 比参考书更重要的是独立研究和处理教材的能力 只有悉心研读 方能轻松驾驭 悉心研教材创新用教材 人教版八年级数学下册第十八章第二节 矩形的性质 教材解说 教材分析 教学过程 教法学法 教学反思 学情分析 平行四边形 菱形正方形 一教材分析 矩形的性质 基础 铺垫 承前 启后 延续深化 一 教材的地位和作用 具备了初步的观察 操作 猜想 论证等能力 本阶段的学生已经已经学习了三角形 平行四边形 积累了一定的几何图形学习的经验 具备了一定的分析能力 也能做出简单的逻辑推理 对本堂课涉及的矩形 在小学时已经有了较为感性的认识 这为本节课的学习打下了良好的基础 二 学情分析 灵活运用矩形的性质解决相关问题 培养几何思维方法 教学目标 知识技能 情感态度 解决问题 在探究矩形的性质的活动中 培养学生严谨的推理能力以及探究的精神 体会逻辑推理的思维价值 感受数学活动的乐趣 能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算 经历 观察 测量 猜想 验证 运用 的过程 培养合情推理的意识 通过类比归纳 理解矩形与平行四边形的区别与联系 理解矩形与平行四边形的区别与联系 掌握矩形的概念和性质 数学思考 三 教学目标分析 重点 难点 矩形的概念 性质及简单应用 1 矩形的性质 对角线相等 的探索2 矩形性质的应用 尤其是有条理地书写解题过程 三 教学重难点 矩形的性质 教法 学法 四 教法学法分析 直观演示法引导发现法类比探究法 观察类比猜想交流验证归纳 1明确目标 2认识矩形 3探究性质 8作业布置 5生活链接 4再探性质 五 教学过程分析 6畅谈收获 7课堂检测 1 掌握矩形的概念和性质 理解矩形与平行四边形的区别与联系 2 能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算 学习目标 学生齐读学习目标设计意图 明确学习目标 让学生带着目标学习 快速进入课堂 认识矩形 让学生观察自制的平行四边行教具 并提问 1 这是什么图形 2 它有哪些性质呢 轻轻拉动这个平行四边形 当其中一个角为直角时 它又是什么图形呢 大家熟悉吗 生活中的矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义 一个角是直角 认识矩形 演示观察 联系举例 归纳定义 设计意图 通过教具演示 学生也容易从直观物体中得到抽象的矩形概念 符合学生认知规律 同时也让学生知道矩形是在平行四边形的基础上定义的 理解矩形是特殊的平行四边形 探究性质 探究性质 类比猜想 测量验证 推理证明 类比归纳 应用性质 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 对边平行且相等 四个角为直角 对角线相等 类比猜想 平行四边形 矩形 对角线互相平分 设计意图 类比平行四边形的性质学生更容易得出矩形的性质 渗透了类比思想 通过表格的形式学生也更加直观地理解二者的区别与联系 思考 哪些是矩形特有的性质 如何验证猜想 1量一量 2证一证 矩形的四个角都是直角 2 矩形的对角线相等 设计意图 让学生动手操作验证猜想 锻炼学生的思维 体验探索的乐趣 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 B 90 求证 A B C D 90 D C B A 命题 性质 数学语言 四边形ABCD是矩形 A B C D 900 学生 根据图形写出已知求证 独立完成证明过程 得出性质1教师 强调几何语言的书写 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 AC BD 2 矩形的对角线相等 命题 性质 数学语言 四边形ABCD是矩形 AC BD 学生 独立思考并展示教师 方法点拨 利用三角形全等来证明 也可提示用勾股定理证明 鼓励学生一题多解 发散思维 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 轴对称图形 O 类比归纳 A B C D 设计意图 让学生类比平行四边形的性质归纳记忆矩形的性质 更易于理解二者之间的区别与联系 让学生通过动手折叠矩形纸片更直观的理解矩形是轴对称图形 1 矩形具有而平行四边形不具有的性质 A 内角和是360度B 对角相等C 对边平行且相等D 对角线相等 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等B 四个角相等C 是轴对称图形D 对角线垂直 小试身手 3 如图 已知四边形ABCD是矩形 相等的线段有 AB CD AD BC AC BD OA OB OC OD 等腰三角形有 OAB OBC OCD OAD 直角三角形有 Rt ABCRt BCDRt CDARt DAB 例 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 O 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 60 120 AOD 120 学生 小组交流 充分板演 暴露问题教师 方法总结 规范推理过程的书写 设计意图 教材上的例题只有第3题 此题对于多数学生难度较大 没有梯度 不符合螺旋式上升的原理 因此我添加了1 2 3题 例题又增加了变式训练不但运用了矩形的性质 又将矩形的问题转化为直角三角形或等腰三角形的问题 体现了转化的思想 由浅入深 既符合学生的认知规律 又巩固了矩形的性质 再探性质 再探性质 探究性质 对比记忆 直接应用 能力提升 思考 1 在Rt ABC中 BO是斜边AC上的线 2 由例题可知 BO 4AC 8 那么BO与斜边AC有什么数量关系 中 BO AC 推论直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 设计意图 本环节从例题结论入手 得出直角三角形的性质 降低了难度 同时渗透了从特殊到一般的思想 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 小试身手 设计意图 本组习题直接应用直角三角形的性质 及时巩固所学 能力提升 已知 如图 BE CF是 ABC的两条高 M是BC的中点 连接ME MF 求证 ME MF 设计意图 此题考查直角三角形的性质 但稍有难度 既巩固了所学知识 又锻炼了学生的思维 学生 交流探讨教师 点拨 生活链接 公平 因为OA OC OB OD O A C D A B D O 设计意图 本环节从学生身边的篮球训练出发编写了连贯的三道习题 贴近学生的生活 激发了学生的兴趣 也让学生体会数学来源于生活也能应用于生活 第一题直接应用矩形的对角线相等 学生很容易得出结论 激发了学生继续探索的欲望 O A C D A B D AOD的周长 AOB的周长 AD的长 AB的长 A C D A B D S AOB S AOD S BOC S DOC O 设计意图 第二 三题将三角形的周长 面积与矩形问题结合起来 加大了难度 但通过动画演示 学生也容易解决 将复杂单纯的数学问题与实际生活结合起来 激发了学生的兴趣 也降低了难度 本组习题也为课堂检测第四题做了铺垫 四个角都是直角 对边平行且相等 对角线互相平分且相等 轴对称图形 中心对称图形 有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义 直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 矩形性质的推论 看谁摘得多 抢摘胜利果实 矩形的性质 类比思想转化思想 数学思想 设计意图 为提高学生的课堂参与度 采用游戏的形式小结 让学生在轻松的氛围中总结本节课的重点知识及解题方法和技巧 课堂检测 1 在矩形ABCD中 已知AB 6 AD 8 则AC OB 2 在矩形ABCD中 已知 AOD 120 CD 6 则AC cm 3 直角三角形两直角边为5和12 则斜边上的中线长为 4 矩形ABCD的周长是56cm 对角线AC与BD相交于点O OAB与 OAD的周长差是4cm 则矩形ABCD的对角线长是 设计意图 科学的重复练习是数学学习的有效办法 这四道题可以检测学生的知识掌握情况 做到及时反馈 学生 独立完成 5分钟 教师 检查批改 1 以表格的形式对比总结矩形和平行四边形的性质 2 开动脑筋运用所学编写一道矩形性质的题目并解答 设计意图 作业布置成开放性作业 调动学生的积极性 作业1检测学生对矩形与平行四边形的区别与联系的掌握情况 同时让学生明确性质应从边 角 对角线 对称性几方面考虑 为后面探究菱形 正方形性质提供思路 作业2对学生提出了更高的要求 培养了学生的综合思维能力 作业布置 板书设计 有一个角是直角 特性证明分析 学生板演区 矩形 1 设计意图 力求简洁明了 便于突出本课知识重难点 4 推论 3 运用小循环多反复的思路 及时巩固所学知识 1 潜心钻研教材