江苏省无锡一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题含答案.doc

江苏无锡一中20122013学年度下学期期中考试高一数学试题命题人：薛菁 审核人：蒋敏利一填空题（每小题5分）1. 函数的定义域是_.2. 数列的一个通项公式为_.3. 已知直线方程为，则直线的倾斜角为_.4. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从 -2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 .5. 已知数列是等差数列，其前项和为，若，又，则等于_.6. 若等比数列满足，则公比为_.7. 在中，面积，则=_.8. 一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料，甲种饮料每3份苹果汁加1份橙汁，乙种饮料每2份苹果汁加2份橙汁，该厂每天能获得的原料是苹果汁200升，橙汁100升，又厂方的利润是每生产1升甲种饮料得3元，生产1升乙种饮料得4元，则该厂能获得的最大利润是_元.9.已知方程的四个根组成一个首项为1的等比数列，则=_.10. 隔河可以看到两个目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45。A、B、C、D在同一个平面内，则两目标A、B间的距离为_km. 11.已知数列满足则的最小值为_.12已知三个不等式要使同时满足和的所有的值都满足，则实数的取值范围是_13三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立，求的取值范围”提出了各自的解题思路。甲说：“可视为变量，为常量来分析”；乙说：“不等式两边同除以，再作分析”；丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”。参考上述三个同学的解题思路，或自己独立探索，可求出实数的取值范围是_. 14. 已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列an的通项公式an=_.二解答题15. （本题13分）求经过直线和的交点，（1）且平行于直线的直线的方程；（2）且垂直于直线的直线的方程.16. （本题15分）已知数列为等差数列，为等比数列，并且满足，以及（1）求的值；（2）设，求数列的子数列的前项和.（3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和17 . （本题15分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值.18. （本题15分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米，（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内? (2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积； (3)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。 19. （本题16分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问：的最小正整数是多少? 20. （本题16分）已知函数（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若，求的最大值.参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 5 6. 4 7. 8. 1000 9. -14 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15. （1） （2）求出交点3分；两个斜率各2分，两条直线方程各3分。16. 每问5分（1） 求出得3分（2） 得分2+2+1（3） 化简通项的1分，错位相减过程2分，结果2分17. （1）cosA=-, 3分又 4分A=120. 5分（2）由a=,得b2+c2=3-bc, 6分又b2+c22bc（当且仅当c=b时取等号）， 8分3-bc2bc即当且仅当c=b=1时， bc取得最大值为1. 10分 （3）由正弦定理得：2R, 11分 = = 13分 = =. 15分 18. 解：（1）设米， 1 分 则 2分 4分或 5分(2) 8分 9分此时 10分（3） 令， 在上递增 12分此时 14分答：（1）或 （2）当的长度是4米时，矩形的面积最小，最小面积为24平方米；（3）当的长度是6米时，矩形的面积最小，最小面积为27平方米。 15分19.（1）, 1分 , .又数列成等比数列， ，所以 ； 4分又公比，所以 ； 5分 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， 7分 ， 8分当 9分当， ；()； 10分（2） 12分 ； 14分 由得，满足的最小正整数为77. 16分20. （1）令，即成立 1分 的最小值为0，当时取得 4