2012北京市海淀区高三考前查漏补缺题(数学).doc

数学查漏补缺题说明：查漏补缺题是在海淀的四次统练基础上的补充，题目以中档题为主，部分题目是弥补知识的漏洞，部分是弥补方法的漏洞，还有一些是新的变式题，请老师们根据学生的情况有选择地使用或改编使用最后阶段的复习，在做好保温工作的前提下，指导学生加强反思，梳理典型问题的方法，站在学科高度建立知识之间的联系，融会贯通，以进一步提升学生的分析、解决问题的能力为重点1、已知原命题：“若，则，中至少有一个不小于”，则原命题与其否命题的真假情况是（ ）A原命题为真，否命题为假B原命题为假，否命题为真C原命题与否命题均为真命题D原命题与否命题均为假命题2、在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数，的部分图象，则函数的图象通过的阴影区域是 （ ） A B C D3、若直线(为参数)与圆（为参数）相切，则（ ）A B C D 4、若，则的值为 （ ）A B C D5、定义在R上的函数满足，当x（0，1时，设，则，大小关系是（ ） A B C D6、设集合，或 若，则正实数的取值范围是A B C D7、函数的图象是 （ ）A B C D8、若的展开式中不含的项，则的值可能为（ ） A B C D 9、函数的图象的对称轴是 10、设曲线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为 11、以原点为顶点，以轴正半轴为始边的角的终边与直线垂直，则_12、 设函数，其中若对任意恒成立，则正数的最小值为_，此时，=_13、在区间上随机的取两个数，使得方程有两个实根的概率为_14、从54张扑克牌中抽出一张，抽到的扑克牌为梅花的概率为_, 抽到的扑克牌为K的条件下恰好是梅花的概率为_15、已知向量，满足：，则与的夹角为； 16、某单位员工按年龄分为老、中、青三组，其人数之比为1:5:3，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为18的样本，已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为_人。17、将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是_ 18、一艘轮船在江中向正东方向航行，在点处观测到灯塔在一直线上，并与航线成30角轮船沿航线前进600米到达处，此时观测到灯塔在北偏西45方向，灯塔在北偏东15方向则两灯塔之间的距离是_米 19、已知点为曲线与的公共点，且两条曲线2BCAyx1O34561234在点处的切线重合，则= 20、如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 ；函数的极值点是 ；= 21、如图，是的一段劣弧，弦平分交于点，切于点，延长弦交 于点，（1）若，则，（2）若的半径长为，则22、已知函数（其中）（）求的单调区间；（）求在上的最大值与最小值23、某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：A小区传统族前卫族比例 B小区传统族前卫族比例 C小区传统族前卫族比例 （）从A , B , C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率)；（）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望24、申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次 设表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下：1234P010301（）求一位申请者所经过的平均考试次数；（）已知每名申请者参加次考试需缴纳费用 （单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；（）在（）的条件下, 4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为，求的分布列25、在中，角，所对的边长分别是， 满足（）求角的大小；（）求的最大值26、设数列的前项和为，且满足（）求证：数列为等比数列；（）求通项公式；（）若数列是首项为1，公差为2的等差数列,求数列的前项和为 27、已知抛物线，为坐标原点 （）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示的面积，并求面积的最小值； （）过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连接，求直线的斜率28、若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点，且满足 （）求曲线E的方程； （）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程； （）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点，若点恰好在直线上，求证：t与均为定值参考答案：1A 2C 3A 4D 5B 6B 7A 8D9 10 11 或 12 2， 13 14 ，15 ， 16 解：按分层抽样应该从老年职工组中抽取人，所以不妨设老年职工组共有人，则甲乙二人均被抽到的概率为：，解得：，所以该单位共有员工人17 18 19 20 ， ， ， 21 110,22 （）解： 令，解得：因为当时，；当时，所以的单调递增区间是，单调递减区间是（）由（）知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减 , 所以在上的最大值为，最小值为当时，因为 ，所以 ，即， ，即综上所述，当时，在上取得最大值；当时，在上取得最小值23 解：（）记这3个家庭中恰好有2个家庭是传统族为事件M() 在C小区选择的20户家庭中, “前卫族”家庭有5户，X的可能取值为0，1，2，3则；所以 X的分布列为X0123P24 解：（）由的概率分布可得所以一位申请者所经过的平均考试次数为24次（）设两位申请者均经过一次考试为事件，有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件，两位申请者经历两次考试为事件，有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件因为考试需交费用,两位申请者所需费用的和小于500元的事件为所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为061（）一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为，的可能取值为0,1,2,3,4, , 的分布列为 0123425 解：（）由正弦定理及得， 在中， ，即 又， （）由（）得，即， 当，即时，取得最大值26 证明：（）因为 , 所以 又, 所以 是首项为，公比为的等比数列 （）由（）可得当时， 当时， 故 （）因为 数列是首项为1，公差为2的等差数列， 所以 所以 所以 所以 所以 所以 27 解：（）设由得因为 所以所以 所以 所以 当时，面积取得最小值1（）设，直线AB的方程为，AC的方程为因为 直线与圆相切，所以 所以 所以 是方程的两根所以 由方程组得所以 ，同理可得：所以 直线的斜率为28 解、（）因为点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，根据抛物线定义可知，点C的轨迹是以点M为焦点，直线l为准线的抛物线，其方程为：（）因为t=6，直线AB的斜