八年级上教案《全等三角形辅助线作法》.doc

全等三角形常用辅助线作法1、 倍长中线（或类中线）法： 若遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线， 构造全等三角形。 1、基本模型： （1） ABC中AD是BC边中线方式1： 延长AD到E，使DE=AD，连接BE 方式2：间接倍长，作CFAD于F，作BEAD的延长线于E，连接BE方式3： 延长MD到N，使DN=MD，连接CD经典例题 例1、（核心母题） 已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_. 例2、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.例3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE. 变式练习 1、如图，CE、CB分别是ABC与ADC的中线，且ACB=ABC，求证：CD=2CE。 2、 已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE。3、 已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。4、 已知：如图，在中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分。二、截长补短法截长补短法：若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条； 补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。例1、（核心母题）如图，ADBC，EA，EB分别平分DAB，CBA，CD过点E， 求证：AB=AD+BC 例2、已知：如图，是等边三角形， 求证：.ABCD例3、在ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC 于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。 变式练习1、已知四边形中，为四边形的对角线上一点，且，求证：ABCDEO2、如图，在中，AD，CE分别为的平分线，求证：AC=AE+CD 3、如图，在ABC中，AB=AC，D是ABC外一点，且ABD=60，ACD=60求证：BD+DC=AB 4、已知：如图在ABC中，AB=AC，D为ABC外一点，ABD=60，ADB=90BDC，求证：AB=BDDC。 三、角平分线、中垂线法 角平分线、中垂线法：以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形。例1、（核心母题） 在中，是的平分线是上任意一点 求证： 例2、如图，在ABC中，ABAC，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线， 过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G 求证：BF=CG 例3、已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE 变式练习 1、 如图所示，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较与的大小，并说明理由 2、如图，ABC中，ABC=2C，BE平分ABC交AC于E、ADBE于D，求证：（1）AC-BE=AE；（2）AC=2BD 3、如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交 于点，若，求证：为的角平分线 4、 角含半角、等腰三角形的（绕顶点）旋转重合法 角含半角、等腰三角形的（绕顶点、绕斜边中点）旋转重合法：用旋转构造三角形全等。例1、（核心母题） 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF=45， 求证：EF=BE+DF. 例2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且2EAF=BAD，（1） 求证：EF=BE+FD（2） 如果E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他条件不变，结论是否仍然成立？说明理由。 例3、如图所示，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180 求证：AD平分CDE. 变式练习1、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，EAQ=45，AHEF，求证：AH=AB. 2、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM +DN，求证：.MAN=.AM、AN分别平分BMN和DNM. 3、如图，在四边形ABCD中，AB=BC,A=