离散型随机变量的方差教学设计.doc

离散型随机变量的方差教学设计北重三中 郑岳衡课程分析离散型随机变量的方差是随机变量及其分布的第二节内容，是在上一节研究了期望之后设计的。均值和方差都是随机变量的数字特征，通过研究这些数字特征，可以体现离散型随机变量的集中与分散程度，更有效地服务于生活实际。学情分析学生在学习了均值后，已经理解了加权平均，这个基础对本节课的作用非常大，能使学生更有效地体会方差的概念。学生对于方差的概念并不陌生，在初中就已经学习了样本的方差，离散型随机变量的方差与学习过的样本的方差并没有太大的差别。学生应该能够很好的接受。设计思路结合“诱思探究教学论”的指导思想，本节课的教学思路我是按以下三个层次设计的：一 复习旧知 通过复习上节课的知识，很好的为本节课打下基础，特别强调加权平均的含义。二 探索研究 通过实例，引发学生的思考，当利用均值解决不了问题时，我们去寻找另一个数字特征，而选用方差来研究也是符合逻辑的，针对期望相同的随机变量，需要去考察它的稳定性，而随机变量要稳定在哪？就解释了为什么要这样定义，以及它的意义。三 学以致用 学习是为了应用，在知识系统已经建立之后，需要强化基础，实际操作，锻炼思维。学习目标1、 理解离散型随机变量的方差的概念2、 能够运用方差的公式求简单的随机变量的方差教学流程一 复习旧知课件投影 1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质3、两种特殊分布的均值设计意图：复习旧知，为本节课的顺利进行打好基础。二 探索研究课件投影要从甲、乙两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，两名射手在同一条件下射击，所得环数 分布列如下：X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4请问应该派哪名同学参赛？按照什么标准选拔？设计意图：提出问题，让学生思考，学生最先想到的应该是按照上节课学到的均值来考察这个问题，因为选拔队员应该选拔平均水平高的。在学生处理之后，发现二者期望相等，此时又面临了新的问题。课件投影（1）分别画出的分布列.P0.6O81090.20.4O89P0.6100.20.4（2）比较两个分布列，哪一名同学的成绩更稳定？思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性？设计意图：提出从稳定性方面考察这个问题，在选拔的过程中根据需要会选拔稳定性好的选手，稳定在均值周围，从而提出新的问题，如何定量的刻画稳定性，为引入方差的定义做好铺垫。课件投影随机变量X的方差设离散型随机变量 X 的分布列为PX 描述了 相对于均值的偏离程度. 为这些偏离程度的加权平均上式刻画了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度. 称 DX为随机变量 X 的方差称 为随机变量X的标准差.设计意图:给出方差的定义，理解方差的定义。课件投影方差的意义方差DX是一个用来体现随机变量X 取值分散程度的量.如果 DX 值大, 表示X 取值分散程度大, EX 的代表性差;而如果 DX 值小, 则表示X 的取值比较集中,以 EX 作为随机变量的代表性好.设计意图：加深对方差定义的理解，为实际应用做好铺垫课件投影问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？设计意图：设置几个详细具体的例子，运用方差的知识解决问题，加深对方差的概念意义的理解三 学以致用课件投影例1、已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX及课件投影例2、有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？设计意图:强化知识内容，提升个人能力课件投影几个常用公式（1）若X服从两点分布，则D(X)=p(1-p); （2）若XB(n，p)，则D(X)=np(1-p); （3）D(aX+b)= D(X).设计意图：强调特殊分布的方差计算方法，在课堂上不必要给学生证明，可要求学生在课下自主证明。课件投影课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、几个常用公式（1）若X服从两