期末试卷.doc

怀化三中高二年级期末测试试题理科数学时量：120分钟 满分：150分 命题人：彭韬 审题人：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集,集合,则为（）ABCD2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD4某学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为( )A20 B 15 C12 D 105已知为第二象限角,则（ ）AB C D 6某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）（）A B C D7.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ）A B C D8.五人站一排，甲不站左端，乙不站右端，总的站法有 （ ）A78种 B120种 C72种 D36 种二 、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9. _；10的展开式中的常数项是： ；11已知向量夹角为 ,且;则;12.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c等于 ；13.直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_个；14.已知，则最小值为 ；15若为正整数， 除以的余数为， 记作. 如15除以6的余数为3，则.数列满足， ， ，.为数列的前项和，则_, _.怀化三中高二年级期末考试答题卷（理科数学）一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（每题5分，共35分）9、 ； 10、 ； 11、 ；12、 ； 13、 ； 14、 ；15、 ； 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求的最大值,并求使取得最大值时的的集合.17（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图2所示,其中成绩分组区间是:、.()求图中的值;()从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 ；p:// （）证明；（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.19（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量(吨)之间的函数关系式可近似的表示为，（1）写出每吨的平均处理成本与月处理量（吨）之间的函数关系；（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？并求出该最小值.20(本小题满分13分) 已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. (1) 求证：数列是等比数列； (2) 若，当时，求数列的前项和；(3) 若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.21(本小题满分13分)设函数.(1) 求函数的最小值；(2) 设，讨论函数的单调性；(3) 斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.14、 ; 16解析:()由,解得. ()分数在、的人数分别是人、人.所以的取值为0、1、2. ,所以的数学期望是. 18 证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以（2）证明：因为，所以由（1）知，,故(3)解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。20. (1) 证：由题意，即， 1分，. 2分常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列. 3分(2) 解：由(1)知，当时，. 4分， . 5分，得 . 8分(3) 解：由(1)知，要使对一切成立，即对一切成立. 9分 当时，对一切恒成立； 10分 当时，对一切恒成立，只需， 11分单调递增，当时，. 12分，且， . 13分综上所述，存在实数满足条件. 14分21. (1) ，令，得. 2分当时，；当时， 当，. 4分(2) . 5分 当时，恒有，在上是增函数； 6分 当时，令得，解得； 7分令得解得. 8分 综上，当时，在上是增函数； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 9分(3) 证：. 要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证 (*). 设，则，故在上是增函数， 当时，即. 设，则，故在上是增函数