高三等差数列复习课件

高三第一轮复习6 2等差数列及其性质郭道俊2014 11 13 考纲要求 1 了解等差数列与一次函数的关系 2 理解等差数列的概念 3 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 能在具体的问题情境中 识别数列的等差关系 并能用有关知识解决相应的问题 要点梳理1 等差数列的定义如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的差 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母表示 2 等差数列的通项公式如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式是 都等于同一个常数 公差 d an a1 n 1 d 基础知识自主梳理 3 等差中项如果 那么A叫做a与b的等差中项 4 等差数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am n m N 2 若 an 为等差数列 且k l m n k l m n N 则 3 若 an 是等差数列 公差为d 则 a2n 也是等差数列 公差为 4 若 an bn 是等差数列 则 pan qbn 是 2d ak al am an n m d 等差数列 5 若 an 是等差数列 则ak ak m ak 2m k m N 是公差为的等差数列 5 等差数列的前n项和公式设等差数列 an 的公差为d 其前n项和Sn 或Sn 6 等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn 数列 an 是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn f n 是n的 即Sn md An2 Bn A2 B2 0 二次函数且不含常数项 7 在等差数列 an 中 a1 0 d 0 则Sn存在最值 若a1 0 d 0 则Sn存在最值 8 等差数列与等差数列各项的和有关的性质 1 若 an 是等差数列 则也成数列 其首项与 an 首项相同 公差是 an 公差的 2 Sm S2m S3m分别为 an 的前m项 前2m项 前3m项的和 Sm S2m Sm S3m S2m成数列 小 等差 等差 大 3 关于等差数列奇数项与偶数项的性质 若项数为2n 则S偶 S奇 若项数为2n 1 则S偶 n 1 an S奇 an S奇 S偶 4 两个等差数列 an bn 的前n项和Sn Tn之间的关系为 nd n an 展示目标 1 规范认真 2 不但要展示解题过程 更重要的是展示规律方法 注意的问题 拓展 3 非展示同学在同学展示的时候继续讨论或记忆总结 并学会倾听 学会整理自己的答案 准备点评补充和质疑 4 小组长要检查落实 力争全部达标 高效展示与精彩点评 展示目标 1 规范认真 2 不但要展示解题过程 更重要的是展示规律方法 注意的问题 拓展 3 非展示同学在同学展示的时候继续讨论或记忆总结 并学会倾听 学会整理自己的答案 准备点评补充和质疑 4 小组长要检查落实 力争全部达标 高效展示与精彩点评 点评 1 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n Sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程的思想解决问题 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 点评 证明或判断一个数列为等差数列 通常有四种方法 1 定义法 an 1 an d 2 等差中项法 2an 1 an an 2 3 通项法 若数列 an 的通项公式为n的一次函数 即an An B 则 an 是等差数列 4 前n项和法 若数列 an 的前n项和Sn是Sn An2 Bn的形式 A B是常数 则 an 为等差数列 例3已知数列 an 是等差数列 1 若Sn 20 S2n 38 求S3n 2 若项数为奇数 且奇数项和为44 偶数项和为33 求数列的中间项和项数 点评 等差数列的简单性质已知数列 an 是等差数列 Sn是其前n项和 1 若m n p q 则am an ap aq 特别 若m n 2p 则am an 2ap 2 am am k am 2k am 3k 仍是等差数列 公差为kd 3 数列Sm S2m Sm S3m S2m 也是等差数列 例4在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为Sn 且S10 S15 求当n取何值时 Sn取得最大值 并求出它的最大值 解 方法一 a1 20 S10 S15 10 20 d 15 20 d an 20 n 1 d a13 0 即当n 12时 an 0 n 14时 an 0 当n 12或13时 Sn取得最大值 且最大值为 S12 S13 12 20 130 方法二同方法一求得d Sn 20n n N 当n 12或13时 Sn有最大值 且最大值为S12 S13 130 方法三同方法一得d 又由S10 S15 得a11 a12 a13 a14 a15 0 5a13 0 即a13 0 当n 12或13时 Sn有最大值 且最大值为S12 S13 130 课堂小结 1 本节内容在高考中主要考查等差数列的定义 通项公式 前n项和公式 等差中项 等差数列的性质 高考中各种题型都有 一般选择题 填空题主要考查等差数列的定义 通项公式 性质及前n项和公式 难度不大 解答题则综合