趣味数阵——小学五年级奥数

趣味数阵 小学奥数 讲课人 yurenjiaoshi 数阵图就是将一些数 按照一定要求排列而成的某种图形 有时简称数阵 类型一般分为三种 辐射型数阵图 封闭型数阵图 复合型数阵图 数阵图 分析 根据第一个等式 只有两种可能 7 8 56 6 9 54 如果为7 8 56 则余下的数字有 3 4 9 显然不行 而当6 9 54时 余下的数字有 3 7 8 那么 12 3 7 8或12 3 8 7都能满足 想一想 把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中 使等式成立 这里有3个数字已经填好 5 12 6 9 5412 3 7 8 答案 辐射型数阵图 例一 把1 8这8个数填入下面的 中 使每一横行 每一竖列相邻的三个数的和相等 答案 解答 设中心数为a 中心数在求和过程中使用了2次 每条边上的3数之和为k 3k 1 2 3 4 5 6 7 8 a 36 ak 36 a 3经实验 当a 3时 k 39 3 13 当a 6时 k 42 3 14 例二 请你将1 7这七个数分别填在 内 使每条线段上的三个数的和相等 答案 解答 设中心数为a 中心数在求和过程中使用了3次 每条边上的3数之和为k 3k 1 2 3 4 5 6 7 2a 28 2ak 28 2a 3经实验 当a 1时 k 30 3 10 当a 4时 k 36 3 12 当a 7时 k 42 3 14 例三 请你将1 7这七个数字填入下图的 中 使每条线段上的三个 内的数的和相等 答案 分析 设中心数为a 中心数在计算和的过程中用到了3次 解答 每条边上的3数之和为k 3k 1 2 3 4 5 6 7 2a 28 2ak 28 2a 3当a 1时 k 30 3 10 当a 2时 k 32 3 有余数 舍去 例四 将1 11这11个数字填入下图的 中 使每条线段上的三个 内的数的和相等 答案 解答 设中心数为a 中心数在求和过程中使用了5次 每条边上的3数之和为k 5k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4a 66 4ak 66 4a 5经实验 当a 1时 k 70 5 14 当a 6时 k 90 5 18 当a 11时 k 110 5 22 封闭型数阵图 例五 将1 6这六个数分别填在下图的6个 中 使每条边上的三个 内的数的和相等 思考 在这6个 内的数字中 哪几个数最关键呢 分析 三个顶点上的数在求和过程中要使用两次 只要确定了这三个数 并且知道每条边上三个数的和 另外三个数就很容易确定了 解答 设顶点上的数分别为a b c 每条边上三个数的和为k 3k 1 2 3 4 5 6 a b c 21 a b ck 21 a b c 3当a 1 b 2 c 3时 k 27 3 9 最小值 当a 4 b 5 c 6时 k 36 3 12 最大值 因此 k的值是9 10 11 12 例六 将1 8这八个数字填在下图的8个 内 使每条边上的和都相等 答案 解答 设顶点上的数分别为a b c d 每条边上三个数的和为k 4k 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c d 36 a b c dk 36 a b c d 4当a 1 b 2 c 3 d 4时 k 46 4 11 5 k为整数 最小值为12 当a 5 b 6 c 7 d 8时 k 62 4 15 5 k最大值为15 因此 k的值是12 13 14 15 例七 把1 9这九个数分别填在三角形三条边的9个 内 使每条边上4个 内的数的和相等 求出两个基本解 答案 解答 设顶点上的数分别为a b c 每条边上四个数的和为k 3k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c 45 a b ck 45 a b c 3当a 1 b 2 c 3时 k 51 3 17 最小值 当a 7 b 8 c 9时 k 69 3 23 最大值 因此 k的值是17 18 19 20 21 22 23 1 当k 19时 a b c 12 a 2 b 3 c 7 2 当k 21时 a b c 18 a 3 b 7 c 8 谢谢大家 这个和应该是5的倍数 再由中心数在1至7之间 所以中心数是4 每条边及每个圆周上的三数之和等于 56 4 5 12 中心数是4 每边其余两数之和是12 4 8 两数之和是8的有1 7 2 6 3 5 于是得到下图的填