集合的基本运算

1 1 3集合的基本运算 新课导入 集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的 同样类比实数的运算 能否得到集合之间的运算呢 想一想 实数有加法运算 那么集合是否也有 加法 呢 下列各个集合 你能说出集合C与集合A B之间的关系吗 1 A a b B c d C a b c d 2 A 1 3 5 B 2 4 6 C 1 2 3 4 5 6 3 A x x是有理数 B x x是无理数 C x x是实数 观察 一般地 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 称为集合A与B的并集 记作A B 读作 A并B 即A B x x A 或x B 知识要点 1 并集 用Venn图表示 注意 例设A a b c B a c d f 求A B 解 A B a b c a c d f a b c d f 例设集合A x 4 x 2 集合B x 1 x 4 求A B 解 A B x 4 x 2 x 1 x 4 x 4 x 4 注意 求两个集合的并集时 它们的公共元素在并集中只能出现一次 如 a c 在数轴上表示并集 A B 观察 下列各个集合 你能说出集合A B与集合C之间的关系吗 A 2 4 6 8 10 B 2 3 5 8 9 12 C 2 8 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成 2 交集 一般地 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 称为A与B的交集 记作A B 读作 A交B 即A B x x A 且x B 知识要点 用Venn图表示 注意 A B A 例设A x x 1 B x x 1 求A B 例设A x x是等腰三角形 B x x是直角三角形 求A B 解 A B x x 1 x x 1 x 1 x 1 解 A B x x是等腰三角形 x x是直角三角形 x x是等腰直角三角形 方程的解集 在有理数范围内有几个解 分别是什么 在不同的范围内研究问题 结果是不同的 为此 需要确定研究对象的范围 想一想 在实数范围内有几个解 分别是什么 1个 1 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 通常记作U 通常也把给定的集合作为全集 知识要点 对于一个集合A 由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 简称为集合A的补集 补集的Venn图表示为 例8 设U x x是小于9的正数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求 解 根据题意可知 B 1 2 3 4 5 6 7 8 所以 例9 设U x x是三角形 A x x是锐角三角形 B x x是钝角三角形 求A B以及 解 根据三角形的分类可知 A B x x是锐角三角形或钝角三角形 x x是直角三角形 再见 教学目标 知识与能力 1 理解两个集合的并集与交集的定义 会求两个简单集合的交集与并集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能使用Venn图表达集合的运算 体会直观图对理解抽象概念的作用 过程与方法 学生通过观察和类比 借助Venn图理解集合的基本运算 情感态度与价值观 1 进一步树立数形结合的思想 2 进一步体会类比的思想 3 感受集合作为一种语言 在表示数学内容时的简洁和准确 教学重难点 重点 交集与并集 全集与补集的概念 难点 理解交集与并集的概念 符号之间的区别与联系 集合A 集合B 集合C A B C 请观察A B C这些集合之间是什么关系 a b c d a b c d x是有理数 x是无理数 x是实数 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 注意 例设A a b c B a c d f 求A B 解 A B a b c a c d f a b c d f 例设集合A x 4 x 2 集合B x 1 x 4 求A B 解 A B x 4 x 2 x 1 x 4 x 4 x 4 注意 求两个集合的并集时 它们的公共元素在并集中只能出现一次 如 a c 在数轴上表示并集 A B 观察 下列各个集合 你能说出集合A B与集合C之间的关系吗 1 A 2 4 6 8 10 B 2 3 5 8 9 12 C 2 8 2 A x 1 x 6 B x 4 x 8 C x 4 x 6 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成 2 交集 一般地 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 称为A与B的交集 记作A B 读作 A交B 即A B x x A 且x B 知识要点 用Venn图表示 注意 A B A 例设A x x 1 B x x 1 求A B 例设A x x是等腰三角形 B x x是直角三角形 求A B 解 A B x x 1 x x 1 x 1 x 1 解 A B x x是等腰三角形 x x是直角三角形 x x是等腰直角三角形 A B 方程的解集 在有理数范围内有几个解 分别是什么 在不同的范围内研究问题 结果是不同的 为此 需要确定研究对象的范围 想一想 在实数范围内有几个解 分别是什么 1个 1 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 通常记作U 通常也把给定的集合作为全集 知识要点 对于一个集合A 由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 简称为集合A的补集 补集可用Venn图表示为 对于任意的一个集合A都有 2 3 1 所以 注意 求用区间表示的集合的补集时 要特别注意区间端点的归属 例设U x x是小于7的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求 UA UB 例设全集U R M x x 1 N x 0 x 1 则 UM UN 解 根据题意可知 UM x x 1 UN x x 0且x 1 解 根据题意可知 U 1 2 3 4 5 6 所以 UA 4 5 6 UB 1 2 注意 用数轴来处理比较简捷 数形结合思想 例设集合A 4 2m 1 m2 B 9 m 5 1 m 又A B 9 求A B 解 1 若2m 1 9 得m 5 得A 4 9 25 B 9 0 4 得A B 4 9 不符合题 2 若m2 9 得m 3或m 3 m 3时 A 4 5 9 B 9 2 2 违反互异性 舍去 当m 3时 A 4 7 9 B 9 8 4 符合题意 此时A B 4 7 9 8 4 由 1 2 可知 m 3 A B 4 7 9 8 4 例已知U R A x x 3 0 B x x 2 x 4 0 求 1 A B 2 A B 解 1 A B 2 A B x x 3或x 4 解 1 C 2 A B 3 A B C 课堂小结 进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并 交 补运算时 一定要画数轴帮助分析 1 运算顺序 括号 补 交并 2 运算性质 A B A B A B A B A A A A U A A 高考链接 B 0 2 则集合A B的所有元素之和为 1 2008江西 定义集合运算 设A 1 2 A 0B 2C 3D 6 解 由条件可知A B 0 2 4 所以之和为6 D 2 2009上海 已知集合A x x 1 B x x a 且A B R 则实数a的取值范围是 解 A B 1 a R a 1 a 1 A A 3个B 4个C 5个D 6个 解析 本题目主要考察集合的运算 A B 4 7 9 U A B 3 4 5 7 8 9 A B 3 5 8 所以 A B 中的元素共3个 4 2009广东 已知全集U R 则正确表示集合M 1 0 1 和N x x 0 关系的韦恩 Venn 图是 N M U A B C D B 课堂练习 1 判断正误 1 若U 四边形 A 梯形 则UA 平行四边形 2 若U是全集 且A B 则UA CUB 3 若U 1 2 A