第四章-模拟角调制

2020 4 19 1 模拟角度调制 角调制与线性调制不同 角调制中的已调信号的频谱与调制信号的频谱之间不存在线性对应关系而是产生出与频谱搬移不同的新的频率分量 因而呈现出非线性的特性 故称为非线性调制角调制可分为调频和相位调制 鉴于频率调制和相位调制之间存在的内在关系 而且在实际应用中频率调制的广泛应用 因而只讨论频率调制 2020 4 19 2 单元学习提纲 1 单频调制时 宽带调频信号的时域和频域表达式 2 窄带调频信号的时域和频域表示 它与常规调幅信号的区别 3 调频指数及频偏的定义和物理意义 4 调频信号的解调方法 5 AWGN信道中调频信号的抗噪声性能 了解信噪比增益与调频指数之间的关系 2020 4 19 3 6 调频信号非相干解调时门限效应的物理解释 7 预加重 去加重改善信噪比的原理 8 改善门限效应的方法及基本原理 9 调频在广播 电视中的应用 2020 4 19 4 第四章模拟角度调制 4 1基本概念一 基本概念在第三章模拟线性调制中 已调信号的频谱与调制信号的频谱只存在线性对应关系 搬移 本章中介绍的模拟角度调制 是一种非线性调制 已调信号相对于调制信号有新的频率成分产生 2020 4 19 5 第四章模拟角度调制 设一个未调载波C t Acos c 0 振幅A 频率f 角频率 c 相角 c 0 初相 0 都可以携带信息 产生了调幅 调频和调相三种模拟调制方式 2020 4 19 6 第四章模拟角度调制 在模拟通信中 常用调频方式 如调频收音机 电视伴音 卫星通信等 在数字通信中 常采用调相方式 如PSK QPSK等 2020 4 19 7 1 频率调制 FrequencyModulation FM 定义 已调信号的瞬时角频率 或频率 随调制信号的幅度变化而变化 时域表达式 SFM Acos c KFMf t t 频偏 KFMf t 瞬时角频率 c KFMf t 频偏常数KFM 2020 4 19 8 调频波的另一种时域表达式 因瞬时角频率和瞬时相位角之间是微分和积分的关系 即 所以 2020 4 19 9 调频波的另一种时域表达式为 2020 4 19 10 2 相位调制 PhaseModulation PM 定义 已调信号的瞬时相角 或初相 随调制信号的幅度变化而变化 时域表达式 SPM Acos ct KPMf t KFM称为相移常数 2020 4 19 11 3 间接调相 调频由于相位和频率互为微分和积分的关系 可以用调频器来实现调相 称为间接调相 也可以用调相器来实现调频 称为间接调频 间接调相 间接调频 2020 4 19 12 通常情况下 调相器的调节范围不能超过 所以直接调相和间接调频只适用于窄带角度调制 对于宽带角度调制 常用直接调频和间接调相 2020 4 19 13 二 单频余弦情况调制信号f t Amcos mt 调相信号 调相指数 PM KPMAm 2020 4 19 14 调频信号 调频指数为 FM 用瞬时角频率表示 式中 max KFMAM为最大角频偏 2020 4 19 15 2020 4 19 16 4 2窄带角调制 根据调制后载波瞬时相位偏移的大小 可以将角度调制分为宽带和窄带两种 2020 4 19 17 一 窄带调频 1 时域 根据三角函数公式 当满足窄带条件时 有 窄带调频信号可以表示为 2020 4 19 18 2 频域 若调制信号f t 的频谱为F f t 的平均值为0 即 则由傅氏变换理论可知 2020 4 19 19 窄带调频信号的频域表达式为 2020 4 19 20 窄带调频与AM信号的比较 以单频调制为例 f t Amcos mt 标准AM信号 2020 4 19 21 2020 4 19 22 两者都具有载波 两个边带 单频 载频 c 上边频 c m 下边频 c m 两者有相同的带宽BNBFM BAM 2fm 2020 4 19 23 标准AM中 f t 改变载波的幅度 合成矢量永远与载波同相 m旋转变化的结果不会造成载波频率的变化 只引起幅度变化 2020 4 19 24 4 窄带FM改变的是载波的频率 合成矢量永远与载波矢量垂直 m旋转变化的结果造成载波频率变化 不改变载波幅度 2020 4 19 25 二 窄带调相 时域 频域 2020 4 19 26 窄带调相与常规调幅的比较 窄带调相与常规调幅相似 在它的频谱中包括载频 c和围绕 c的两个边带 窄带调相搬移到 c位置的F c 要相移90O 窄带调相搬移到 c位置的F c 要相移 90O 2020 4 19 27 4 3正弦信号调制时的宽带调频 设调制信号为单频余弦f t Amcos mt Amcos2 fmt 其中 调频指数 对于不满足窄带条件的情况 三角函数近似式不成立 2020 4 19 28 4 3正弦信号调制时的宽带调频 表达式可以写成 下式可以展开成以贝塞尔函数为系数的三角级数 2020 4 19 29 贝塞尔函数被制成表格数据或绘成曲线供工程查阅 式中的系数被称为贝塞尔函数 可以用无穷级数计算 2020 4 19 30 2020 4 19 31 2020 4 19 32 下式是用贝塞尔函数表示的宽带调频信号 贝塞尔函数有如下性质 即奇次谐波关于 c轴奇对称偶次谐波关于 c轴偶对称 2020 4 19 33 这相当于窄带调频 对于任意 FM值 各阶贝塞尔函数的平方和恒等于1 即已调波的各次谐波能量之和等于载波能量 满足能量守恒 2020 4 19 34 利用cosxcosy cos x y cos x y 2sinxsiny cos x y cos x y 2J n FM 1 nJn FM 有 结论 调频信号的频谱中含有无穷多个频率分量 其幅度正比于各自对应的贝塞尔系数 奇次谐波关于 c轴奇对称 偶次谐波关于 c轴偶对称调频信号的带宽是无穷的 2020 4 19 35 二 单频调制FM信号性质 1 宽带调频信号的频谱为载频 无穷多对对称分布在载频两边的边频分量 2 由于贝塞尔系数的大小随阶数上升而下降 所以功率较大的频率分量主要集中在低阶频谱 可以只传输带宽 FM以内的信号 一般认为 Jn FM 0 01A的边频为有效谐波 式中A为未调载波幅度 2020 4 19 36 二 单频调制FM信号性质 3 能通过有效谐波的带宽为有效带宽 BFM 2nmaxfm式中nmax为有效谐波的次数 2020 4 19 37 4 3 2单频调制时的频带宽度 卡森公式 有效计算频带宽度的公式称为卡森公式 式中 FM为调频指数 fm为调制信号的带宽 2020 4 19 38 4 3 2单频调制时的频带宽度 卡森公式 上式表明其边频分量只计算到 FM 1次 图4 8所示为调频信号带宽与调频指数之间的关系曲线 当 FM 1 BFM 2fm 这就是窄带调频的情况 当 FM 1 BFM 2 fmax 2020 4 19 39 4 3 3单频调制时的功率分配 在调频信号中 所有频率分量 包括载波 的平均功率之和为常数 当 FM 0 即不调制时 J0 N 1 此时总功率为载波功率A02 2 当 FM 0 即有调制时 J0 N 1 载波功率下降 能量分配到边频上 但总功率为A02 2 例4 1 2020 4 19 40 4 4任意信号调制 一 双频及多频正弦信号调制双频调制信号f t Am1cos m1t Am2cos m2t 其中调频指数 2020 4 19 41 引入复信号表示 其中 2020 4 19 42 2020 4 19 43 n个频率正弦信号调制 同理可得 例4 2 2020 4 19 44 双频正弦及多频正弦调制频谱中 除有无穷多个 c n m1和 c k m2线性分量以外 还有无穷多个 c n m1 k m2非线性分量 称为交叉分量 大大增加了频率成份 2020 4 19 45 4 4 1周期性信号调频 周期性信号可以用傅氏级数分解为无穷多个频率分量 只取其中的有限项 可以用多频调制来计算 但是太繁琐 以下讨论一种更为简洁的方法 2020 4 19 46 调频波可以表示为 2020 4 19 47 因调制信号f t 是周期信号 所以q t 也是周期信号 可以用傅氏级数展开 2020 4 19 48 调频波可以表示为 这里的主要问题是求Cn 对于某些简单的周期信号是容易的 见例题4 3 2020 4 19 49 4 4 2随机信号的调频 一个随机信号f t 其概率密度函数为p f t 由它产生的调频信号 其功率谱密度函数为 FM 由于已调频信号的频率和调制信号的幅度成正比 所以p f t 和 FM 具有相同的形状 如下图所示 2020 4 19 50 图4 11随机信号的幅度概率密度 2020 4 19 51 图4 12随机信号调频后的功率谱 2020 4 19 52 4 4 3 任意限带调制时的频带宽度 频偏比 最大角频偏 max KFM f t max 对于单频调制信号 用卡森公式计算频宽 怎样计算任意限带信号的频宽 首先定义频偏比 2020 4 19 53 用DFM来代替卡森公式中的调频指数 FM带宽计算式为 BFM 2 DFM 1 fmax实际应用表明 由上式计算得到的带宽偏窄对于DFM 2的情况 通常用下式计算带宽更好一些BFM 2 DFM 2 fmax 2020 4 19 54 4 5宽带调相 4 5 1单频宽带调相与单频宽带调频信号的推导相同 有 2020 4 19 55 4 5宽带调相 调相信号频谱与调频信号频谱的差别仅在于各边频分量的相移不同 调相信号的带宽BPMBPM PM 1 fm当 PM 1时BPM PMfm 2020 4 19 56 与宽带调频比较 对于宽带调频 BFM FMfm KFMAm m fm当调制信号的频谱变宽时 调频信号的带宽不会发生变化 对于宽带调相 BPM PMfm KPMAm fm当调制信号的频谱变宽时 调相信号的带宽也要变宽 这对于频分复用系统是非常不利的 故模拟宽带调相很少使用 2020 4 19 57 4 6调频信号的产生与解调 一 调频信号的产生 两种方法1 直接法 用调制信号去改变压控振荡器 VCO 的频率 2020 4 19 58 振荡器的瞬时频率 其中载波频率 2020 4 19 59 通常 在压控振荡器的电容里有一只是变容二极管 调制信号加在变容二极管作为偏置电压 当信号幅度变化时 偏置电压的改变将引起变容二极管的容量发生改变 进而引起本地振荡器的频率发生改变 实现了调频的目的 2020 4 19 60 2020 4 19 61 2 倍频法 将窄带调频信号倍频后即得到宽带调频信号 窄带调频信号可以表示为下式 2020 4 19 62 然后用理想的平方律非线性器件来实现倍频 窄带调频调制器方框图 2020 4 19 63 理想平方律非线性器件So t aSi2 t 输入调频信号Si t Acos ct t 输出 滤出直流分量后可以得到新的调频信号 其载频和频偏均增加了2倍 调频指数也增加2倍 经过n倍频后的调频信号 调频指数也增加了n倍 实现了宽带调频 2020 4 19 64 二 调频信号的解调 两种解调方式 非相干解调和相干解调 1 非相干解调 鉴频 2020 4 19 65 调频信号的非相干解调 2020 4 19 66 低通滤波后得到第二项 随f t 变化的量 2020 4 19 67 其中 RC K j 当输入为FM波 即 t c KFMf t 时微分器输出 t f t 微分器 频率 幅度变换电路 2020 4 19 68 如图所示的平衡鉴频的得到了广泛应用 2020 4 19 69 2 相干解调 对于窄带调频 可以采用相干解调的的方式进行解调 窄带调频信号的相干解调 2020 4 19 70 2020 4 19 71 4 7调频系统的抗噪声性能 原理模型 2020 4 19 72 4 7 1非相干解调的抗噪声性能 方法求输入信噪比求输出信噪比求信噪比增益 2020 4 19 73 非相干解调的输入信噪比 输入信号 输入噪声输入信噪比计算输出信噪比时 由于非相干解调不是线性叠加处理过程 因此不能分别计算其信号和噪声的功率 2020 4 19 74 鉴频器输入P86 输入信号定义 2020 4 19 75 大信噪比近似 在大信噪比条件下 有 2020 4 19 76 鉴频器输出信号