第一章三角形的证明复习

第一章三角形的证明全章复习 考点1角平分线 考点自主梳理与热身反馈 1 如图 在 ABC中 C 90 BAC的平分线交BC于点D 若CD 4 则点D到AB的距离是 角的平分线上的点 角平分线的性质 2 如图 点D在BC上 DE AB DF AC 且DE DF 则线段AD是 ABC的 A 垂直平分线B 角平分线C 高D 中线 角平分线的判定 在一个角的 到 相等 在这个角的 上 考点2垂直平分线的性质 线段 上的点到这条线段 2 如图 在Rt ABC中 ABC 90 AC的垂直平分线交AC于点D 交BC于点E BAE 20 则 C 3 如图 在 ABC中 B 30 BC的垂直平分线交AB于E 垂足为D 若ED 5 则CE的长为 A 10B 8C 5D2 5 BD CD 线段垂直平分线的判定定理 到一条线段 的点 在这条线段的 上 4 如图 等腰三角形的定义 有两条 的三角形是等腰三角形 考点3等腰三角形 2 等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm 则它的周长是 考点3等腰三角形 1 已知等腰三角形的一个底角为80 则这个等腰三角形的顶角为 A 20 B 40 C 50 D 80 考点3等腰三角形 等腰三角形的两个底角 简称 等腰三角形的性质1 3 已知等腰三角形ABC的腰AB AC 10cm 底边BC 12cm 则 ABC的角平分线AD的长是 cm 等腰三角形三线 平分线 上的中线 互相重合 等腰三角形的性质2 考点3等腰三角形 等腰三角形的判定 考点3等腰三角形 考点3等腰三角形 等腰三角形的判定 考点3等腰三角形 定义 三条边都相等的三角形是等边三角形 考点4等边三角形 1 边长为6cm的等边三角形中 其一边上高的长度为 考点4等边三角形 2 如图 已知 ABC是等边三角形 点B C D E在同一直线上 且CG CD DF DE 则 E 考点4等边三角形 三个内角都等于 度 三条边都相等 具有 三角形的一切性质 是轴对称图形 有 条对称轴 等边三角形的性质 1 三角形的三条边长a b c满足 该三角形是 三角形 考点4等边三角形 等边三角形的判定方法有3种 2 已知 ABC中 A B 60 AB 3cm 则 ABC的周长为 cm 考点4等边三角形 等边三角形的判定方法有3种 2 三个角 3 如图 AB AC 若有一个角等于60 则 ABC是三角形 理由是 3 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的判定方法有3种 考点5直角三角形 1 在Rt ABC中 C 90 A 40 则 B 性质1 直角三角形中两个锐角 直角三角形的性质 2 如图 ABC中 C 90 AC 3 B 30 点P是BC边上的动点 则AP长不可能是 A 3 5B 4 2C 5 8D 7 考点5直角三角形 性质2 在直角三角形中 如果一个锐角等于 那么它所对的 边等于斜边的一半 考点5直角三角形 直角三角形的性质 A B C D 考点6直角三角形 2 在 ABC中 C 90 ABC 60 BD平分 ABC交AC于点D 若AD 6 则CD 勾股定理 在 中 两条 等于 考点6直角三角形 考点6直角三角形 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的 等于 那么这个 直角三角形的判定 勾股定理的逆定理 下列命题的逆命题是真命题的是 A 如果a 0 b 0 则a b 0B 直角都相等C 两直线平行 同位角相等D 若a 6 则 a b 考点7互逆命题互逆定理 在两个命题中 如果第一个命题的 考点7互逆命题互逆定理 用反证法证明命题 三角形中必有一个内角小于或等于60 时 首先应假设这个三角形中 考点7反证法 反证法 先假设 然后推导出 从而假设不成立 原命题正确 命题的结论不成立 矛盾 全等三角形 1 性质 全等三角形的对应边 对应角相等 2 判定 SAS SSS AAS ASA HL 直角三角形 考点8三角形的全等 思想 方法归纳 1 等腰三角形边或角计算中的分类讨论 等腰三角形的周长为14 其一边长为4 那么它的底边长为 2 等腰三角形与角平分线或线段垂直平分线综合计算 1 在 ABC中 AB AC A 36 AB的垂直平分线交AC于点E 垂足为点D 连结BE 则 EBC的度数为 后面有大图 思想 方法归纳 中考点金 出现垂直平分线时 可得到等腰三角形 36 中考点金 等腰三角形出现角平分线时 常利用三线合一 2 在 ABC中 AB AC BAC的平分线交BC边于点D AB 5 BC 6 则AD 3 双等腰 边 角形的旋转不变性 思想 方法归纳 在等边 ABC中 AO是角平分线 D为AO上一点 CDE是等边三角形 1 则图中 ACD 根据的是 中考点金 已知两腰求底 应作底边上的高 4 直角三角形的性质在垂直关系计算中的应用 思想 方法归纳 1 如图 在Rt ABC中 A 30 AC的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E BD 1 则AC 3cm 中考点金 3 6 9的直角三角形三边比为 等腰直角三角形三边比为 5 证明线段相等的方法 思想 方法归纳 1 可证它们所在的两个三角形全等 2 等角对等边 3 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等 4 等腰三角形三线合一的性质 5 中垂线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 6 证明两角相等的方法 思想 方法归纳 1 同角的余角相等 2 平行线性