数学练习-圆与垂径定理,等弧对等弦(圆心角)定理.doc

菁优网Http:/ 数学练习3-圆与垂径定理，等弧对等弦（圆心角）定理 2011 菁优网一、填空题（共8小题）1、圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有_个2、点M是半径为5的O内一点，且OM=4，在过M所有O的弦中，弦长为整数的弦的条数为_3、在半径为5的O中，有两平行弦ABCD，且AB=6，CD=8，则弦AC的长为_4、已知正方形内接于圆心角为90，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为_5、如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F请写出一条与BC有关的正确结论：_6、巫山长江公路大桥是一个中承式钢管砼圆弧形拱桥，主跨度AB=492米，拱桥最高点C距水面100米，则该拱桥的半径是_米7、如图是一条直径为2米的圆形污水管道横截面，其水面宽1.6米，则此时污水的最大深度为_米8、（2004郑州）如图，A、B、C、D是O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，AOB=100，OBC=55，那么OEC=_度二、选择题（共13小题）9、（2004南宁）中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（）A、一倍B、二倍C、三倍D、四倍10、思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y=2x中，如果函数值y1时，那么自变量x2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形三角形的内部；其中正确命题的有几个（）A、1B、2C、3D、411、（2003黑龙江）如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）A、2个B、3个C、4个D、5个12、如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点OHAB于H，则图中相等的线段共有（）A、1组B、2组C、3组D、4组13、如图，在O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，O的半径为5，则OC=（）A、13B、4C、3D、2314、有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线其中正确的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个15、下列命题中，不正确的是（）A、垂直平分弦的直线经过圆心B、平分弦的直径一定垂直于弦C、平行弦所夹的两条弧相等D、垂直于弦的直径必平分弦所对的弧16、“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA是（）A、5B、377C、375D、717、（2009福州）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A、15B、20C、15+52D、15+5518、下列命题中为真命题的是（）A、有一个角是40的两个等腰三角形相似B、三点一定可以确定一个圆C、圆心角的度数相等，则圆心角所对的弧相等D、三角形的内心到三角形三边距离相等19、在同圆中同弦所对的圆周角（）A、相等B、互补C、相等或互补D、互余20、（2008泰安）如图，在O中，AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则D+E的度数为（）A、mB、180m2C、90+m2D、m221、下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧A、3个B、2个C、1个D、4个三、解答填空题（共6小题）22、已知：如图，在ABC中，ACB=90，B=25，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，则AD=_度23、如图，在平面直角坐标系中，D与坐标轴分别相交于A（3，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）D的半径是_；（2）E为优弧AB一动点（不与A，B，C三点重合），ENx轴于点N，M为半径DE的中点，连接MN，求证DMN=3MNE；（3）在（2）的条件下，当DMN=45时，E点的坐标是_24、已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高_25、（2005内江）如图所示，O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为_26、ABC中，A=B，O与OA交于点C，与OB交于点D，与AB将于点E、F（1）则CE_DF；（2）则图中相等的线段（不要求证明）有_对27、如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P（1）求证：POAB；（2）若BC=1，则PO的长是_四、解答题（共3小题）28、（2010长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽29、（2008镇江）如图，AB为O直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H（1）OCD的平分线CE交O于E，连接OE求证：E为ADB的中点；（2）如果O的半径为1，CD=3求O到弦AC的距离；填空：此时圆周上存在_个点到直线AC的距离为1230、（2010潍坊）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，且AC=CD（1）求证：OCBD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状答案与评分标准一、填空题（共8小题）1、圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有15个考点：圆的认识。分析：要求最多的交点数，即任意两条线段都有一个交点解答：解：1+2+3+4+5=15点评：求交点的最多数，即让每两条直线都产生交点，且每两个交点不重合2、点M是半径为5的O内一点，且OM=4，在过M所有O的弦中，弦长为整数的弦的条数为8考点：垂径定理。分析：先求出过M所有O的弦的取值范围，再取整数解解答：解：过点M作ABOM于M，连接OA，因为M=4，半径为5，所以AM=5242=3，所以AB=32=6，所以过点M的最长弦为52=10，最短弦为6，在6和10之间的整数有7，8，9，由于左右对称，弦的条数有6条，加上AB和OM，共8条点评：此题首先进行精确计算，求出AB和OM的长，然后进行逻辑推理，推断出符合要求的线段的条数，有一定的开放性3、在半径为5的O中，有两平行弦ABCD，且AB=6，CD=8，则弦AC的长为2或52考点：垂径定理；勾股定理。分析：先求出两弦心距，再分两种情况利用勾股定理求解解答：解：利用垂径定理和勾股定理可知：OE=3，OF=4，如图，43=1，（86）2=1，AC=12+12=2；如图，4+3=7，（86）2=1，AC=72+12=52因此，弦AC的长为2或52点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用4、已知正方形内接于圆心角为90，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为52或210考点：垂径定理；勾股定理；正方形的性质。专题：分类讨论。分析：根据题意画出图形，由于正方形内接于扇形，故应分两种情况进行讨论解答：解：如图1所示：连接OD，设正方形OCDE的边长为x，则在RtOCD中，OD2=OC2+CD2，即102=x2+x2，解得x=52；如图2所示，过O作OGDE，交CF于点H，连接OD，设FH=x，四边形CDEF是正方形，OHCF，FH=CH=x，AOC=90，CH=OH，OG=3x，在RtODG中，OD2=GD2+OG2，即102=x2+（3x）2，解得x=10，CF=2x=210故答案为：52或210点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形，再进行解答5、如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F请写出一条与BC有关的正确结论：BC=BD或OFBC或BCEOAF或BC2=BEAB或BC2=CE2+BE2或ABC是直角三角形（答案不唯一）考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：开放型。分析：由AB为O的直径，CDAB于点E可得出BC=BD；由AB是O的直径可知ACB=90，故ABC是直角三角形；根据OEAC可知，OFBC；由相似三角形的判定定理可得出，BCEOAF，BC2=BEAB；由BCE是直角三角形可知BC2=CE2+BE2解答：解：AB为O的直径，CDAB于点E，BC=BD；AB是O的直径，ACB=90，ABC是直角三角形；OEAC，OFBC；OFBC，BCEOAF，BC2=BEAB；BCE是直角三角形，BC2=CE2+BE2故答案为：BC=BD或OFBC，或BCEOAF或BC2=BEAB或BC2=CE2+BE2或ABC是直角三角形（答案不唯一）点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理、圆周角定理及相似三角形的判定与性质，本题属开放型题目，答案不唯一6、巫山长江公路大桥是一个中承式钢管砼圆弧形拱桥，主跨度AB=492米，拱桥最高点C距水面100米，则该拱桥的半径是352.58米考点：垂径定理的应用；勾股定理。分析：作OCAB，构造直角三角形并根据垂径定理和勾股定理求解解答：解：如图，点O是拱桥所在的圆的圆心，作OCAB交圆于点C，则由垂径定理知，点D是AB的中点，AD=DB=12AB=246，OD=OCCD=AODC，由勾股定理知，AO2=AD2+OD2=AD2+（OCDC）2=2462+（AO100）2，解得，AO=352.58m故答案为352.58点评：本题利考查了勾股定理的应用的知识，用了垂径定理和勾股定理求解建立数学模型是关键7、如图是一条直径为2米的圆形污水管道横截面，其水面宽1.6米，则此时污水的最大深度为0.4米考点：垂径定理的应用。专题：探究型。分析：先连接OA，过O作OCAB于点D，由垂径定理可知AD=12AB，再在RtOAD中利用勾股定理可求出OD的长，再根据CD=OCOD即可得出结论解答：解：如图所示：连接OA，过O作OCAB于点D，OCAB，AB=1.6米AD=12AB=121.6=0.8米，圆形污水管道的直径为2米，OA=OC=1米，在RtOAD中，OD=OA2AD2=120.82=0.6（米），CD=OCOD=10.6=0.4（米）故答案为：0.4点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8、（2004郑州）如图，A、B、C、D是O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，AOB=100，OBC=55，那么OEC=80度考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；圆周角定理。分析：根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得BCD=1004=25再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得OEC=55+25=80解答：解：D是弧AB的中点BCD=1004=25OEC=55+25=80点评：综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论二、选择题（共13小题）9、（2004南宁）中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（）A、一倍B、二倍C、三倍D、四倍考点：圆的认识。专题：计算题。分析：根据圆的半径的计算公式即可解决解答：解：设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，则增加的面积是4R2R2=3R2，即增加了3倍故选C点评：能够根据圆面积公式计算增加后的面积10、思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y=2x中，如果函数值y1时，那么自变量x2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形三角形的内部；其中正确命题的有几个（）A、1B、2C、3D、4考点：圆的认识；反比例函数的定义；三角形的重心；等腰三角形的性质；垂径定理；圆与圆的位置关系。分析：依据等腰三角形的性质，两圆的位置关系的确定，反比例函数的性质，圆的性质即可判定解答：解：（1）等腰三角形的顶角一个是150或30，故错误；（2）两圆有可能是内含，故错误；（3）是不对的，y是负数时不成立，故错误；（4）和（5）是正确的故选B点评：本题考查的内容比较广，基础知识要比较扎实才能准确解答11、（2003黑龙江）如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：垂径定理；勾股定理。分析：如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm，当OPAB时OP有最小值，连接OA，过O作ODAB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OD为3，所以得到当OPAB时P的最小值为3，当OP与OA重合时P最大为5，这样就可以判定P在AD之间和在BD之间的整数点，然后即可得到结论解答：解：如图，连接OA，过O作ODAB于D，O的直径为10cm，弦AB为8cm，当OPAB时OP有最小值，则AD=12AB=4cm，由勾股定理得OD=OA2AD2=5242=3cm，当OPAB时OP的最小值为3，当OP与OA重合时P最大为5，P在AD中间有3，4，5三个整数点，在BD之间有4，5，两个整数点，故P在AB上有5个整数点故选D点评：此题属简单题目，涉及到垂径定理及勾股定理的运用，要求学生仔细阅读题目，充分理解题意，细心解答12、如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点OHAB于H，则图中相等的线段共有（）A、1组B、2组C、3组D、4组考点：垂径定理。分析：根据垂径定理求解解答：解：由垂径定理知，点H是AB的中点，也是CD的中点，则有CH=HD，AH=HB，所以AD=BC，AC=BD所以共有4组相等的线段故选D点评：本题利用了垂径定理：垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧13、如图，在O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，O的半径为5，则OC=（）A、13B、4C、3D、23考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据相交弦定理列方程求解解答：解：设OC=x，利用圆内相交弦定理可得：26=（5x）（5+x）解得x=13故选A点评：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等14、有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线其中正确的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件；切线的判定。分析：此题涉及知识点较多，根据相关知识逐一判断解答：解：（1）错误，应强调这条弦不是直径；（2）错误，应强调在同圆或等圆中；（3）正确；（4）错误，应是不在同一直线的三点才能作一个圆；（5）错误，三角形的外心到三个顶点的距离相等；（6）正确；（7）错误，应强调经过半径的外端所以共有2个正确故选B点评：本题考查了对垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形，切线的概念的理解15、下列命题中，不正确的是（）A、垂直平分弦的直线经过圆心B、平分弦的直径一定垂直于弦C、平行弦所夹的两条弧相等D、垂直于弦的直径必平分弦所对的弧考点：垂径定理。专题：推理填空题。分析：根据垂径定理及其推论即可判定B错误，A、D正确，根据圆周角定理的推论可知C正确解答：解：A、根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；故本答案正确B、直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分飞弦不能是直径；故本答案错误C、如图所示，两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确D、根据垂径定理可知，垂直于弦的直径必平分弦所对的弧；故本选项正确故选B点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，经过圆心，垂直于弦，平分弦（弦不是直径），平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个16、“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA是（）A、5B、377C、375D、7考点：垂径定理的应用；勾股定理。专题：计算题。分析：根据垂径定理和勾股定理可得解答：解：CDAB，由垂径定理得AD=5米，设圆的半径为r，则结合勾股定理得OD2+AD2=OA2，即（7r）2+52=r2，解得r=377米故选B点评：考查了垂径定理、勾股定理特别注意此类题经常是构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算17、（2009福州）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A、15B、20C、15+52D、15+55考点：圆心角、弧、弦的关系；勾股定理。分析：因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）解答：解：当P的运动到D点时，AP最长为52，所以周长为53+52=15+52故选C点评：本题考查的是勾股定理和最值本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使周长成为最大值18、下列命题中为真命题的是（）A、有一个角是40的两个等腰三角形相似B、三点一定可以确定一个圆C、圆心角的度数相等，则圆心角所对的弧相等D、三角形的内心到三角形三边距离相等考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：A、不知道40的角是底角还是顶角，无法判断相似；B、三点共线不能确定圆；C、要有在同圆或等圆中的条件；D、根据三角形内心的性质进行判断解答：解：当一个等腰三角形的顶角等于40而另一个等腰三角形的底角是40，则这两个三角形不相似，所以A错；只有不共线的三点才确定一个圆，所以B错；只有在同圆或等圆中，圆心角的度数相等，则圆心角所对的弧相等，所以C错；内心就是三角形角平分线的交点，则它到三角形三边的距离相等，所以D对故选D点评：有两个角对应相等的三角形相似记住三点不共线确定一个圆；只有在同圆或等圆中，圆心角的度数相等，则圆心角所对的弧相等19、在同圆中同弦所对的圆周角（）A、相等B、互补C、相等或互补D、互余考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：已知在同弦对应的圆周角中，在弦的同侧时，两圆周角相等，在两侧时两圆周角互补解答：解：易知，当圆周角在同弦的一侧时，均等于圆心角的一半，即相等；当在两侧时，两角之和为180即同圆中同弦所对的圆周角相等或互补；故选C点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半20、（2008泰安）如图，在O中，AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则D+E的度数为（）A、mB、180m2C、90+m2D、m2考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。专题：计算题。分析：根据圆心角与弧的关系及圆周角定理不难求得D+E的度数解答：解：AOB的度数为m，弧AB的度数为m，弧ACB的度数为360m，D+E=（360m）2=180m2故选B点评：本题利用了一个周角是360和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半21、下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧A、3个B、2个C、1个D、4个考点：圆心角、弧、弦的关系；圆的认识。分析：和、没有前提；、注意不是直径的弦；、注意对称轴是直线解答：解：和、错误，应强调在同圆或等圆中；、错误，应强调不是直径的弦；、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴故选D点评：在叙述命题时注意要强调命题成立的条件三、解答填空题（共6小题）22、已知：如图，在ABC中，ACB=90，B=25，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，则AD=50度考点：圆的认识；等腰三角形的性质。分析：首先根据直角三角形的两个锐角互余，得到A=90B=65再根据等边对等角以及三角形的内角和定理得到ACD的度数，进一步得到其所对的弧的度数解答：解：在ABC中，ACB=90，B=25A=90B=65度CA=CDCDA=CAD=65ACD=50即弧AD的度数是50度点评：知道弧的度数等于它所对的圆心角的度数综合运用了三角形的内角和定理及其推论，根据同圆的半径相等和等边对等角的性质进行计算23、如图，在平面直角坐标系中，D与坐标轴分别相交于A（3，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）D的半径是2；（2）E为优弧AB一动点（不与A，B，C三点重合），ENx轴于点N，M为半径DE的中点，连接MN，求证DMN=3MNE；（3）在（2）的条件下，当DMN=45时，E点的坐标是（1，3+1）考点：垂径定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理。专题：综合题。分析：（1）由于A、B关于y轴对称，由垂径定理知圆心D必在y轴上，可连接AD，在RtOAD中，用半径表示出OD、AD的长，然后利用勾股定理求半径的长（2）过D作EN的垂线，设垂足为H，易证得四边形DHBO是矩形，则BH=OD=1；连接MH，在RtEDH中，MH是斜边DE上的中线，则MH=ME=DM=1，由此可知E=MHE=2B；由于DMN是MEB的外角，根据三角形外角的性质即可得出本题所求的结论；（3）根据（2）的结论，易求得E=30，在RtDEH中，根据D的半径及E的度数，即可求出DH、EH的长，也就得出了E点的坐标解答：解：（1）由于OA=OB=3，且ODAB，根据垂径定理知圆心D必在y轴上；连接AD，设D的半径为R，则AD=R，OD=3R；RtADO中，根据垂径定理得：AD2=AO2+OD2，即R2=3+（3R）2，解得R=2；即D的半径为2；（2）过D作DHEN于H，连接MH；易知四边形DHNO是矩形，则HN=OD=1；RtDHE中，MH是斜边DE的中线，DM=ME=MH=12DE=1；MEH、MHN是等腰三角形，即MEH=MHE=2MNE；DMH=E+MNE，故DMH=3MNE；（3）DMN=45，MNE=15，E=30；RtDHE中，DE=2，E=30；DH=1，EH=3；EN=EH+HN=3+1；故E（1，3+1）点评：此题考查了垂径定理、直角三角形的性质、三角形的外角性质、等边对等角等知识，（2）是本题的一个难点，能够正确的构建出与所求相关的两个等腰三角形是解题的关键24、已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高8或2考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理。分析：从圆心向BC引垂线，交点为D，则根据垂径定理和勾股定理可求出，OD的长，再根据圆心在三角形内部和外部两种情况讨论解答：解：从圆心向BC引垂线，交点为D根据垂径定理得：BD=4，根据勾股定理得OD=3圆心在三角形内部时，三角形底边BC上的高=5+3=8；圆心在三角形外部时，三角形底边BC上的高=53=2所以BC边上的高是8或2点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置不明确，注意分情况讨论25、（2005内江）如图所示，O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为23考点：圆心角、弧、弦的关系；勾股定理。分析：由A是弧BD的中点，根据垂径定理，可知OFBD，且BF=DF=12BD=3，在RtBOF中，利用勾股定理，可求出OF=1，即AF=1，那么，SABD=12BDAF=3，而E是AC中点，会出现等底同高的三角形，因而有S四边形=2SABD=23解答：解：连接OA交BD于点F，连接OB，OA在直径上且点A是BD中点OABD，BF=DF=3在RtBOF中由勾股定理得OF2=OB2BF2OF=22（3）2=1OA=2AF=1SABD=2312=3点E是AC中点AE=CE又ADE和CDE同高SCDE=SADE同理SCBE=SABESBCD=SCDE+SCBE=SADE+SABE=SABD=3S四边形ABCD=SABD+SBCD=23点评：本题利用了垂径定理、勾股定理，还有等底同高的三角形面积相等等知识26、ABC中，A=B，O与OA交于点C，与OB交于点D，与AB将于点E、F（1）则CE=DF；（2）则图中相等的线段（不要求证明）有5对考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：（1）证CE=DF，可证它们所对的圆心角相等；连接OE、OF，易知OEF=OFE；而A=B，根据三角形的外角性质即可证得COE=DOF，由此得证；（2）很明显的相等线段有：OA=OB（等角对等边），OC=OD，AC=AD；易证得OAEOBF，得AE=BF，进一步可得出AF=BE解答：证明：（1）连接OE、OF，则OE=OF；OEF=OFE（1分）A=B，AOE=BOF（3分）CE=DF（4分）解：（2）写出图中所有相等的线段：OA=OB，OC=OD，AC=BD，AE=BF，AF=BF（8分）点评：此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形外角的性质以及全等三角形的判定和性质27、如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P（1）求证：POAB；（2）若BC=1，则PO的长是21515考点：圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质。分析：（1）连接AD因为AB是直径，所以ABC、ABD为直角三角形根据“HL”判断它们全等，得BAC=ABD，从而PA=PB根据等腰三角形性质得证；（2）易证AOPACB，运用相似三角形对应边成比例求解解答：（1）证明：连接ADAB是直径，ACB=ADB=90AC=BD，AB=BA，ABCABDBAC=ABD，从而PA=PBO是AB中点，POAB；（4分）（2）解：AOP=ACB=90，OAP=CAB，AOPACB （2分）OPBC=AOACAB=4，BC=1，AC=4212=15OP=215=21515 （2分）点评：此题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，综合性较强，难度偏上四、解答题（共3小题）28、（2010长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交