课设-六阶巴特沃斯有源滤波器.doc

沈阳理工大学装备工程学院课程设计说明书摘 要 本次课程设计为六阶多重负反馈有源带通滤波器，通过设计三个二阶滤波器的级联，实现了中心频率为1kHz通频带为100Hz的窄带带通滤波，幅频特性上采用巴特沃斯逼近，在设计过程中运用了Mulitisim仿真软件进行系统仿真和硬件电路的实验分析，并介绍了基本节多重负反馈电路、滤波器设计原理、滤波器设计方法、实际电路的焊接、结果分析和系统的完善。 关键词：带通滤波器；多重负反馈；中心频率1kHz；带宽100Hz目 录绪论11 滤波器的原理及其设计21.1滤波器的分类21.2 窄带带通滤波器分析21.2.1带通滤波器理想情况及其近似21.2.2宽带带通滤波器设计方法用于窄带带通滤波器设计的可行性31.2.3多重负反馈滤波器电路分析31.3 窄带带通滤波器设计51.3.1设计指标51.3.2设计原理51.3.2设计过程62 六阶巴特沃斯有源滤波器Multisim仿真92.1 基于仿真软件Multisim的仿真92.2 六阶巴特沃斯窄带滤波器波特图分析102.3 信号通过窄带带通滤波器122.3.1 Multisim仿真电路图:122.3.2正弦信号通过带通滤波器122.3.3 方波信号通过滤波器153 六阶巴特沃斯滤波器的硬件电路分析163.1 UA741运算放大器简介163.2 硬件电路173.3 信号通过滤波器硬件电路174 缓冲电路的提出分析及其实现204.1 补偿增益204.2 滤波器系统对外部系统的抗干扰性214.2.2 滤波器系统的输入内阻分析214.2.3 滤波器系统的输出内阻分析235 心得体会25致谢26附录27参考文献2828绪论在信息化的今天，信息设备种类越来越多，滤波器作为最基本的电路系统在各类系统中及其常见，滤波器的设计有时直接影响了整个系统的好坏。滤波器顾名思义是对波进行过滤的器件，这里所指的波为通常意义上所指的信号，滤波即为从噪声和污染了的信号中提取原始信号所携带的信息的过程。随着数字信号技术的发展，滤波器可以在模拟滤波器的基础上，进行对数字滤波器的设计。因此，不论是模拟电路和数字电路里，滤波器作为一种基础电路仍有其相应的研究和应用价值。1 滤波器的原理及其设计1.1滤波器的分类滤波器是在依赖于频率基础上处理信号的一种电路。随频率变化的特性称为频率响应，并以传递函数表示，这里是角频率以弧度/秒（rad/s）计,而j为虚数，这个响应进一步课具体为幅度响应和相位响应，它们分别给出了当信号通过滤波器所受的增益和相移。 根据幅度响应，滤波器可分为低通，高通，带通，带阻和仅处理相位的全通滤波器。滤波器器件如果纯粹以电阻、电感、电容构成RLC滤波器则称之无源滤波器，然而在反馈的概念出现后，滤波器电路中引进一个运放就可能不用电感这种体积笨重昂贵且不适合IC形式的大规模生产的器件而实现任何响应。对于有源滤波器，由于有电源支撑，可以产生比被电阻实际吸收的能量更多的能量，有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。1.2 窄带带通滤波器分析1.2.1带通滤波器理想情况及其近似带通滤波器理想的幅度响应如图1.1所示 图 1.1 理想带通滤波器如图1.1 理想情况下，当信号频率满足时，信号无衰减全部通过，当信号频率满足或时，信号全部被衰减掉。实际上一般二阶滤波器的幅度响应远远不能达到图1.1想情况，此时就需要搭建高阶滤波器，实际的高阶滤波器只能逼近图1.1一般而言，如果要求逼近程度越好，那么滤波器的阶数就会越高。随着传递函数阶数n的增加，引入了其他的一些高阶多项式形式出现的参数，这些系数为设计者在给出幅频和相频特性时提供了更多的自由度，在各种各样的近似中，有一些近似令人满意，把它们归类为巴特沃斯，切比雪夫，考尔和贝塞尔近似。对于巴特沃斯近似，其特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带内则逐渐下降为零。 1.2.2宽带带通滤波器设计方法用于窄带带通滤波器设计的可行性带通滤波器分为窄带与宽带滤波器两种类型。如果上限截止频率是下限截止频率的一个及一个以上倍频程，则认为此滤波器宽带滤波器。本次设计技术指标标明带宽Bw只有100Hz，故可知本次设计为窄带带通滤波器。窄带带通滤波器由于带宽小上下限截止频率相对靠近，因此不能使用设计宽带带通滤波器的方法来实现，即分为单独的低通与高通滤波器来实现。当上限截止频率和下限截止频率的比减小时，中心处衰减将增加，当上限截止频率和下限截止频率的比接近1时，滤波器有更大的抑制作用。1.2.3多重负反馈滤波器电路分析图1.2所示即为多重负反馈带通滤波电路,该电路特点是元器件的数量较少，对容差灵敏度低。图1.2 多重负反馈电路 对电路分析有 (1.1)在节点将电流相加，即 (1.2)消去，并令，得 (1.3) 为把函数表示成的标准形式，令，得到 (1.4)再令，得到 (1.5)最后令，得到 (1.6)显然这个滤波器属于反响滤波器类型。习惯上，由此修改上式得 (1.7) (1.8) (1.9)相应设计方程为 (1.10) (1.11)将谐振增益幅度值记为，可以看出，随着Q增加，其值呈二次增加。若希望，则必须在用一个电压分器来取代。于是设计方程为 (1.12) (1.13)改进后的网络函数 (1.14)多重负反馈有源滤波器如下图1.3所示 图1.3滤波器基本节-多重负反馈电路的结构 1.3 窄带带通滤波器设计1.3.1 设计指标这次课程设计设计的六阶巴特沃斯有源滤波器相应的技术指为：（1）中心截止频率kHz；（2）谐振处增益Ar0dB；（3）10； （4）带宽Bw=100Hz（5）800Hz和1200Hz处至少有30dB的衰减；1.3.2设计原理有源带通滤波器可直接从带通传递函数设计。要从低通传递函数得到带通极点和零点，必须进行低通到带通的变换。在低通滤波器的传递函数中，如果以s+1/s代替s，就得到了带通滤波器，其中心频率为归一化的1rad/s，且低通滤波器响应直接变换成滤波器中具有相同衰减的带宽。换句话说，衰减带宽比保持不变. 此时需要说明的是中心频率 (1.15)其中为通带下限频率，为通带上限频率通常取的都是-3dB点。对于Q值的增加，几何中心和算术中心相互靠近，当Q为10或更大时，几何中心频率可以使用算术中心改写为上限频率加下限频率的一半。再计算陡度系数为，该陡度系数可用来从归一化低通滤波器频率响应曲线中选择满足通带过渡到阻带的频率响应小于倍的频率响应的曲线。由确定了归一化的低通滤波器后，则带通滤波器的参数可以直接从归一化低通传递函数的极点和零点变换得来。得出变换后的带通滤波器参数后选择上述讨论的多重负反馈电路做为基本节，级联成六阶滤波器。1.3.2设计过程 第一步，首先计算，可知上述可知几何中心可用算术中心代替，即可确定，通带下限频率，通带上限频率。 第二步，现由指标计算陡度系数，由给定的两个阻带频率利用几何中心对称关系计算另外两个频率：令 ， 得出令 ， 得出可知 得出 ，故阻带宽度选取计算陡度系数现在可从附图1中的归一化曲线中选择合适的归一化低通滤波器。应为通带边界点是3dB点，故在3.67rad/s，即截止频率1rad/s的3.67倍处，归一化滤波器必须有大于或等于30dB的衰减量，可以选择n=3的巴特沃斯低通滤波器。第三步，节数n=3的归一化巴特沃斯低通滤波器的极点表1查得为和-1低通到带通变换如下进行：查附表1得：复数极点：算出： （1.16） （1.17） （1.18） (1.19） （1.20） （1.21） （1.22） （1.23） （1.24）实数极点：查得 （1.25） （1.26） 第四步，滤波器中心频率处的增益可以平均分配到三个滤波器节中，利用得出三节放大增益。结果为： 第一节： 第二节： 第三节：第五步，对于每一节电路的实现，运用二阶多重负反馈有源电路作为基本节，利用公式（1.11），（1.12)，(1.13),计算得：表1.1 滤波器理论计算阻值表阻值（单位）第一节166k416665k第二节153k389610k第三节159k799318k最后级联得出六阶巴特沃斯有源滤波器电路图，其中11端口为输入信号端口，4端口为输出信号端口，仿真电路图图1.4如下： 图1.4 设计的六阶巴特沃斯有源滤波器2 六阶巴特沃斯有源滤波器Multisim仿真2.1 基于仿真软件Multisim的仿真工程师们可是使用Multisim搭建电路原理图，并对电路进行仿真。Multisim提炼了SPICE仿真的复杂内容，这样工程师无需懂得深入的SPICE技术就可以很快地进行捕获、仿真和分析新的设计，这也使其更适合电子学教育。通过Multisim和虚拟仪器技术，可以完成从理论到原理图捕获与仿真再到原型设计和测试这样一个完整的综合设计流程。Multisim界面图： 图2.1 Multisim界面基于Multisim仿真的电路图：图2.2 基于Multisim仿真的电路图2.2 六阶巴特沃斯窄带滤波器波特图分析观察整个系统的波特图，找出其谐振频率： 图2.3 中心频率处幅频图 由波特图观察可知设计中心频率出 处衰减为0.269dB。 图2.4 上限处幅频 图2.5 下限处幅频实际上限频率为1030Hz，实际下限频率为944Hz，实际带宽为86Hz。在800Hz处和1200Hz处的增益由波特图得出： 图2.6 800Hz处增益 图2.7 1200处增益观察可知在800Hz的增益为37.6dB，1200Hz的增益为36.65dB分析可知，技术指标基本满足了设计要求，下限频率虽然有所偏移，但偏移量很小可以忽略,造成这种影响的主要原因应该是设计三节过程中采用了由归一化的低通滤波器的零极点变换而得到的第一节中心频率为957.6Hz,第二节中心频率为1044.3H，第三节中心频率为1000Hz，三节级联后造成了对实际截止频率有了一定的影响。 2.3 信号通过窄带带通滤波器2.3.1 Multisim仿真电路图:Multisim仿真总电路图如图2.8： 图2.8 接入信号发生器和示波器的滤波器系统系统包括三个部分：信号发生器，带通滤波器，示波器。2.3.2正弦信号通过带通滤波器 对于带内信号频率为的正弦信号通过滤波器，进行Multisim仿真，输入信号示波器显示图2.9：图2.9 1kHz输入信号示波器显示观察可知信号发生器输入的是幅值为10v，频率为1kHz的正弦信号。对于输出端，示波器显示见图2.10： 图2.10 输出信号示波器显示输入信号和输出信号对比图如图2.11：图2.11 输入信号和输出信号示波器显示对比 观察可知输出信号为最大幅值为11.2v，频率为1kHz的无失真的有群时延的相对衰减的正弦信号。可知通带带内信号有相对衰减且无失真的通过了滤波器。需进一步通过阻带信号，分析观察相应输出以说明阻带信号衰减相对于通带衰减得更大。对于带外信号，将上述输入的信号的频率分别改为900Hz和1200Hz，幅值不变，通过滤波器，输出端Multisim仿真如下： 输入信号频率为950Hz，输出示波器显示图2.12：图2. 12 950Hz输出输入信号频率1045Hz，输出示波器显示图2.13： 图2.13 1050Hz输出观察可知对于带外信号950Hz和1050Hz的信号，其输出等效电压分别为4.98v和5.30v，而输出信号的等效电压为9.97v，根据-3dB点的幅值为中心频率输出幅值0.7倍的关系，输入信号的0.7倍为7.05v，而950Hz和1050Hz的等效小于输入信号的0.7倍，故可知-3dB点满足设计要求。2.3.3 方波信号通过滤波器方波信号时一种常见的信号，由傅里叶级数可知，方波可以看成是由基波的奇次谐波和基波以及一定的之流量叠加而成，数学表达式为： (2.1)系统总电路图为上述图2.8，输入端波形如下图2.14Multisim仿真如下：图2.14 输入示波器显示观察可知输入信号为幅值20v，占空比为50%，频率为1kHz的方波信号。对于输出端，输入信号输出信号对比显示见图2.15：图2.15 方波输入输出对比显示观察输出信号与输入信号对比，分析可知由于为中心频率为1kHz的窄带滤波器，所以对于输入信号为1kHz的方波信号，滤出了其频率为1kHz的基波，滤除了其他奇次谐波。3 六阶巴特沃斯滤波器的硬件电路分析3.1 UA741运算放大器简介 UA741实物图：图3.1 UA741实物图 UA741管脚简介： 图3.2 UA741基本结构Pin1 失调电压调零端1Pin 2 反相输入端Pin 3 同相输入端Pin 4 负电源Pin 5 失调电压调零端2Pin 6 输出端Pin 7 正电源Pin 8 置空理想运算放大器必须从输入源中流出可以忽略的电流(理想情况为零），并且对输出负载来说必须呈现出可以忽略的电阻（理想为零），即具有“虚短-虚断”的特性。3.2 硬件电路 图3.3 焊接电路板图中两根标有地字样的线接地，标有输入端字样的线接输入端，标有输出端字样的线接输出端，标有+15v和-15v字样的线分别接电源+15v和-15v.图中硬件电路所用阻值为：表3.1 滤波器硬件电路阻值阻值(单位：)第一节160k360680k第二节160k300620k第三节160k680300k 3.3 信号通过滤波器硬件电路 根据设计技术指标，电路中心频率为1kHz，带宽100Hz。 频率为1kHz的信号通过电路，示波器显示： 图3.4 1kHz信号输入电路频率为1.3kHz的信号通过电路，示波器显示： 图3.5 1.3kHz信号输入电路 频率为930Hz的信号通过电路，示波器显示：图3.6 930Hz信号输入电路 输出电压 采集不同频率是的输出电压绘成下图：频率（Hz）图3.7 幅频特性图可知中心频率为748Hz，带宽为804Hz-708Hz=96Hz，和理论设计有偏差。误差分析：第一，由实际阻值利用（1.11），（1.12），（1.13）可以计算出三节实际中心频率分别为：第一节中心频率为651.6Hz，第二节中心频率为857.3Hz，第三节中心频率为783.5Hz，可知实际中心频率与理论计算的差别并非设计的错误和偶然的误差，这个误差造成的主要原因在于阻值选取的差异导致了中心频率的偏移。第二，实物电路相对于系统仿真，UN741芯片的两个输入端口达不到理论计算时的虚短虚断。综上所述的原因可能导致了实物电路的中心频率和通带宽度发生了一定量的偏移。而对于实物电路由于焊接工艺有限以及系统没有增加缓冲级，可能导致示波器波形干扰较大。4 缓冲电路的提出分析及其实现4.1 补偿增益 系统波特图如下：图4.1 系统波特图 在设计中心频率1kHz处有0.269dB的增益，增益很小，如何增大增益有两种可行方法。 第一种方法，利用公式 （4.1） （4.2） （4.3） （4.4）可知可以通过调节来达到调节增益，但是这种情况下中心频率和品质因素都将发生变化，所以这种方法不可取。第二种方法，可以在滤波器电路后面加一个反相比例放大电路。反相比例放大电路如下图：图4.2 反相比例放大器分析图4.2电路，运放处于虚短虚断状态则 （4.5） （4.6）则放大倍数： （4.7）4.2 滤波器系统对外部系统的抗干扰性4.2.2 滤波器系统的输入内阻分析滤波器系统相对输入端外加电源系统可以等效为下图：图4.3 等效图可知 （4.8）可知输入内阻要尽量的大则表示的滤波器系统所获得的电压也就尽量的大。基于Multisim的仿真测试电路：图4.4 输入内阻测试电路（图中用阻值200K代替电源内阻，图中将滤波器系统封装成SC1） 先将电位器0%，逐渐降增至100%，采集探针显示滤波器输入电压，制成折线图表：图4.5 电位器变化引起输入端口电压变化图表（图中输入端电压为峰峰值）可见在阻值在0到200K变化，输入电压在40v到18v之间发生了较为明显的变化，这种变化对于滤波器系统是不利的。对于这种情况可以在输出端口外曾加射随器作为缓冲器。射随器电路如下：图4.6 射随器（其中1口为输入，2口为输出） 理论分析射随器电路可知，射随器输入内阻，输出内阻，射随器不仅起到增大输入电阻的作用还可以防止外部网络内的意外变化而影响滤波器内部系统。4.2.3 滤波器系统的输出内阻分析滤波器系统相对输出端外加负载系统可以等效为下图： 图4.7 等效图可知 (4.9)由上述分析可知输出内阻要尽量的小，则表示的负载系统所获得的电压也就尽量的大。 基于Multisim仿真的仿真测试电路：图4.8