上海市2017高二数学上学期期末考试

2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一.填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）1已知复数(为虚数单位)，则 2若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）3抛物线的焦点坐标为 4的展开式中的常数项的值是 5已知实数、满足不等式组，则的最大值是 6已知虚数 是方程的一个根,则实数 7已知为双曲线C：的左右焦点，点P在双曲线C上，,则 8某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为 9 设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为_10已知抛物线上的两点A、B的横坐标恰是关于的方程（是常数）的两个实根，则直线的方程是 11在中，边上的中线，若动点P满足，则的最小值是 12已知椭圆C：的左右焦点分别为，P为椭圆C上任一点，M=。M的最大值为 二.选择题（每小题5分，共20分）13. 已知复数满足，则的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D）14设是三个内角所对应的边，且，那么直线与直线的位置关系是（ ）（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合15是所在平面内的一点，且满足，则的形状是（ ）（A）等腰三角形 （B）等腰直角三角形 （C）直角三角形 （D）等边三角形16若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）（A） （B）（C） （D） 三.解答题（14分14分14分16分18分，共76分）17（本题满分14分）设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线，求和的值18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知,与的夹角为.(1)求的值；（2）若为实数，求的最小值19（本题满分14分, 第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）一条光线通过点，被直线反射，如果反射光线通过点，求反射光线所在的直线方程；（2）已知的一顶点，与的平分线所在直线的方程分别是和，求边所在直线方程20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，求证:21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点（1）求的值；（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点设，直线、的斜率分别为、，求证：为定值设，求面积的最大值金山中学2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一.填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）1已知复数(为虚数单位)，则 2若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）3抛物线的焦点坐标为 4的展开式中的常数项的值是 605已知实数、满足不等式组，则的最大值是 206已知虚数 是方程的根，则实数 37已知为双曲线C：的左右焦点，点P在双曲线C上，,则 48某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为 90 9 设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为_210已知抛物线上的两点A、B的横坐标恰是关于的方程（是常数）的两个实根，则直线的方程是 11在中，边上的中线，若动点P满足，则的最小值是 -212已知椭圆C：的左右焦点分别为，P为椭圆C上任一点，M=。M的最大值为 二.选择题（每小题5分，共20分）13. 已知复数满足，则的取值范围是（ ）B （A）（B）（C）（D）14设是三个内角所对应的边，且，那么直线与直线的位置关系是（ ）D（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合15 是所在平面内的一点，且满足，则的形状是（ ）A（A）等腰三角形 （B）等腰直角三角形 （C）直角三角形 （D）等边三角形16若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）C（A） （B）（C） （D） 三.解答题（14分14分14分16分18分，共76分）17（本题满分14分）设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线，求和的值或（8分）当（11分）当（14分）18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知,与的夹角为.(1)求的值；（2）若为实数，求的最小值（1）=2（6分）（2）当时，的最小值为1（14分）19（本题满分14分, 第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）一条光线通过点，被直线反射，如果反射光线通过点，求反射光线所在的直线方程；（2）已知的一顶点，与的平分线所在直线的方程分别是和，求边所在直线方程.（1）（6分）（2）A关于的对称点为B(-3，0) A关于的对称点为 （14分）20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，求证:解（1）设、的坐标分别为、因为点在双曲线上，所以，即，所以 在中，所以 由双曲线的定义可知：故双曲线的方程为： （4分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为， 设双曲线上的点，设的倾斜角为，则则点到两条渐近线的距离分别为， （6分）因为在双曲线上，所以，从而（8分）所以（10分）（3）由题意，即证：设，切线的方程为：，且 当时，将切线的方程代入双曲线中，化简得：所以：又 所以 当时，易知上述结论也成立 所以 综上，所以 （16分） 21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点（1）求的值；（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点设，直线、的斜率分别