九年级数学每日一练

九年级数学每日一练1.如图，抛物线经过三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学每日一练答案1.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，解得抛物线的解析式为：y=x22x；（2）抛物线的解析式为：y=x22x，其对称轴为直线x=2，连接BC，如图1所示，B（5，0），C（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），解得直线BC的解析式为y=x，当x=2时，y=1=，P（2，）；（3）存在如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，），N1（4，）；当点N在x轴上方时，如图2，过点N2作N2Dx轴于点D，在AN2D与M2CO中，AN2DM2CO（ASA），N2D=OC=，即N2点的纵坐标为x22x=，解得x=2+或x=2，N2（2+，），N3（2，）综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，），（2+，）或（2，）九年级数学每日一练1.81、sin60的值为（ ）ABC1D、抛物线 的顶点坐标是（ ）A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1)、已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11九年级数学每日一练答案1.81.D 2.A 3.C九年级数学每日一练1.91、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下 B当x时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是x=12、如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=50，则ABC的度数为（）A20 B25 C40 D50 九年级数学每日一练答案1.9B A九年级数学每日一练1.1015、如图，OA，OB是O的半径，点C在O上，连接AC，BC，若AOB=120，则ACB=_度 16、如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_17、一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为_18、如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接BE，则tanEBC=_九年级数学每日一练答案1.1015、6016. 6517. 3cm 18 九年级数学每日一练1.111、计算：|1|+3tan30（）0（）12.如图，在中，平分交于点，点在边上且（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长九年级数学每日一练答案1.111.解：原式=1+31（3）2分=1+33分=2；4分2.理由：， 为外接圆的直径，1分取的中点（即外接圆的圆心），连结，平分， ， ， ，即，直线与外接圆相切. 4分（2）设，6分,即,.8分九年级数学每日一练1.121.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为为菱形，且AB=2，求BC的长九年级数学每日一练答案1.12解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，ABE=EBD=ABD，CDF=CDB，ABE=CDF，在ABE和CDF中ABECDF（ASA），AE=CF，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，DE=BF，DEBF，四边形BFDE为平行四边形；（2）解：四边形BFDE为为菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ABC=90，ABE=30，A=90，AB=2，AE=，BE=2AE=，BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2九年级数学每日一练1.131.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围九年级数学每日一练答案1.13解答解：（1）A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=10，cosBAO=，sinBAO=AC为P的直径，ACD为直角三角形AD=ACcosBAO=2t=t当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，即：t+t=8，解得：t=t=（秒）时，点Q与点D重合（2）在RtACD中，CD=ACsinBAO=2t=t当0t时，DQ=OAOQAD=8tt=8tS=DQCD=（8t）t=t2+t=，0，当t=时，S有最大值为；当t5时，DQ=OQ+ADOA=t+t8=t8S=DQCD=（t8）t=t2t=，所以S随t的增大而增大，当t=5时，S有最大值为15综上所述，S的最大值为15（3） 当CQ与P相切时，有CQAB，（4） BAO=QAC，AOB=ACQ=90，ACQAOB，=，即=，解得t=所以，P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0t或t5九年级数学每日一练1.14 1.如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O 的弦。过点B作BC/AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD/AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD。(1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：(2) 若AB=9，BC=6，求PC的长。九年级数学每日一练答案1.14解法一：(1) 直线PC与圆O相切。 如图j，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN。 AB/CD，BAC=ACD。 BAC=BNC，BNC=ACD。 BCP=ACD，BNC=BCP。 CN是圆O的直径，CBN=90。 BNC+BCN=90，BCP+BCN=90。 PCO=90，即PCOC。 又点C在圆O上，直线PC与圆O相切。 (4分) (2) AD是圆O的切线，ADOA，即OAD=90。 BC/AD，OMC=180-OAD=90，即OMBC。 MC=MB。AB=AC。 在RtAMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 设圆O的半径为r。 在RtOMC中，OMC=90，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中， OMC=OCP，MOC=COP， OMCOCP。 = ，即 = 。 PC= 。(8分) 解法二：(1) 直线PC与圆O相切。如图k，连接OC。 AD是圆O的切线，ADOA， 即OAD=90。 BC/AD，OMC=180-OAD=90， 即OMBC。 MC=MB。AB=AC。MAB=MAC。 BAC=2MAC。又MOC=2MAC，MOC=BAC。 AB/CD，BAC=ACD。MOC=ACD。又BCP=ACD， MOC=BCP。MOC+OCM=90，BCP+OCM=90。 PCO=90，即PCOC。又点C在圆O上，直线PC与圆O相切。 (2) 在RtAMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 设圆O的半径为r。 在RtOMC中，OMC=90，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中，OMC=OCP，MOC=COP， OMCOCP， = ，即 = 。 PC= 。(8分)九年级数学每日一练1.151.如图，在RtABC中，ACB=900，AC=，BC=3，DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DEAB，设DEF与ABC重叠部分的周长为T。（1）求证：点E到AC的距离为一常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。九年级数学每日一练答案1.15解：（1）证明：如图，过点E作EHAC于点H，则EH即为点E到AC的距离。在RtABC中，ACB=900，AC=，BC=3，。A=600。DEAB，EDH=A=600。DE=a（a为小于3的常数），（常数）。点E到AC的距离为一常数。（2）当a=2时，。 AD=，AH=。此时，点H在在线段AC上。此时，DEF与ABC重叠部分就是DEF。（3）当点D运动到AC的中点处时， ，由得，解得。分两种情况：当时，点H在线段AC上，此时，DEF与ABC重叠部分就是DEF。当时，点H在线段AC的延长线上，如图，此时，DEF与ABC重叠部分就是DCG。根据三角形中位线定理，点G是BC的中点，CD=，CG=,DG=。综上所述，。九年级数学每日一练1.161.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10cm，BC12cm点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cms，点G的运动速度为1.5cms当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）(1)当t s时，四边形EBFB为正方形；(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由九年级数学每日一练答案1.16九年级数学每日一练1.17如图1，菱形ABCD中，A=60，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由九年级数学每日一练答案1.17解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=23=6cm此时如答图1所示：AQ边上的高h=ABsin60=6=cm，S=SAPQ=AQh=AQ=，解得AQ=3cm，点Q的运动速度为：33=1cm/s（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：61=6s，点P运动至点C所需时间为122=6s，至终点D所需时间为182=9s因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6t9过点P作PEAD交AD的延长线于点E，则PE=PDsin60=（182t）=t+S=SAPQ=ADPE=6（t+）=t+，FG段的函数表达式为：S=t+（6t9）（3）菱形ABCD的面积为：66sin60=当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示此时APQ的面积S=AQAPsin60=t2t=t2，根据题意，得t2=，解得t=s；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t6+6）6=，解得t=s存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分九年级数学每日一练1.16如图，在梯形ABCD中，ABDC，B=90，且AB=10，BC=6，CD=2点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EFAD交边AB于点F将BEF沿EF所在的直线折叠得到GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动设BE=x，GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y（1）证明AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图（3），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值九年级数学每日一练答案1.16（1）证明：如图1，EFAD，A=EFB，GFE=AMFGFE与BFE关于EF对称，GFEBFE，GFE=BFE，A=AMF，AMF是等腰三角形；（2）解：如图1，作DQAB于点Q，AQD=DQB=90ABDC，CDQ=90B=90，四边形CDQB是矩形，CD=QB=2，QD=CB=6，AQ=102=8在RtADQ中，由勾股定理得AD=10，tanA=，tanEFB=如图3，EB=x，FB=x，CE=6x，AF=MF=10x，GM=，GD=2x，DE=x，在RtCED中，由勾股定理得（x）2（6x）2=4，解得：x=，当EG过点D时x=；（3）解：当点G在梯形ABCD内部或边AD上时，y=xx=x2，当点G在边AD上时，易求得x=，此时0x，则当x=时，y最大值为当点G在梯形ABCD外时，GMNGFE，即，由（2）知，xy2x2+20x=2（x5）2+（x），当x=5时，y最大值为，由于，故当x=5时，y最大值为九年级数学每日一练1.17已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由（3）若过点A作AGx轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OGBE九年级数学每日一练答案1.17解：（1）二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），解得：，此二次函数关系式为：y=x24x+3；（2）假设以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形若CD为平行四边形的对角线，如答图21过点D作DMAB于点M，过点E作ENOC于点N，y=x24x+3=（x2）21，点D（2，1），点C（0，3），DM=1，l1l，当CE=DF时，四边形CEDF是平行四边形，ECF+CFD=180，OCF+OFC=90，ECN+DFM=90，DFM+FDM=90，ECN=FDM，在ECN和FDM中，ECNFDM（AAS），CN=DM=1，ON=OCCN=31=2，当y=2时，x24x+3=2，解得：x=2；若CD为平行四边形的边，如答图22，则EFCD，且EF=CD过点D作DMy轴于点M，则DM=2，OM=1，CM=OM+OC=4；过点E作ENx轴于点N易证CDMEFN，EN=CM=4x24x+3=4，解得：x=2综上所述，以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形；点E的坐标为（2+，2）、（2，2）、（2+，4）、（2，4）（3）如图，过点E作EHx轴于点H，设直线CE的解析式为：y=kx+3，A（1，0），AGx轴，点G（1，k+3），即OA=1，AG=k+3，E是直线与抛物线的交点，解得：，点E（k+4，（k+1）（k+3），BH=OHOB=k+3，EH=（k+1）（k+3），OAG=BHE=90，OAGBHE，AOG=HBE，OGBE九年级数学每日一练1.18某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？九年级数学每日一练答案1.18解答：解：（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得y=2x+140当58x71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，y=x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=248+140=44，（4840）44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b（x40）y82210668400，b，当40x58时，b=，x=时，2x2+220x5870的最大值为180，b，即