五年级经典奥数-鸡兔同笼(公式、例题讲解、习题)

鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。鸡兔问题公式】 五种基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二 （436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。（答 略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （41000-3525）（4+15）=47519=25（个）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-1852519=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数；（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”解 （52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）鸡（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）兔（答略）典型例题例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？分析 题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34217（只）。所以鸡有17只，兔子有28只。当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。解法一 假设全是兔子。（445146）（42）17（只）鸡451728（只）兔解法二 假设全是鸡。（146245）（42）28（只）兔452817（只）鸡答：鸡有17只，兔子有28只。例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？分析 假设全部都是大钢珠，则共重：1130330（克）；比原来的克数重：33026664（克）；小钢珠的个数是：64（117）16（个）大钢珠的个数是：301614（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。解法一 假设全是大钢珠。（3011266）（117）16（个）小钢珠301614（个）大钢珠解法二 假设全是小钢珠。 （266307）（117）14（个）大钢珠301416（个）小钢珠例【3】 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析 先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2000分，比原来的总值多120分。而多的120分，是把10分一张的看作是20分的一张的，每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。解 10分一张的邮票的张数有：（20001880）（2010）12（张）20分一张的邮票张数有：1001288（张）答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。例【4】 学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？分析 根据“每个足球比每个排球贵3元”可知，当把买2个足球换成买2个排球时，买球共花的钱就会比原来少6元，现在买的是（32）个排球，因此，可以求出每个排球的价钱。解 每个排球的价钱：（11132）（32）21（元）每个足球的价钱：21324（元）答：每个排球的价钱是21元，每个足球的价钱是24元。同样，这道题也可以将3个排球换成3个足球来考虑。例【5】 买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？分析 根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”，可知“买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱”，买3支钢笔的价钱可以买（43）支圆珠笔。这样，我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。解 一支圆珠笔的价钱：5（82）317（支）17171（元）一支钢笔的价钱：1824（元）答：一支钢笔4元，一支圆珠笔1元。 鸡兔同笼类练习题一1. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2. 龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少只？3. 鸡兔共13只，共有脚30只，鸡兔各有多少只？4. 鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？5. 鸡兔共笼,兔比鸡多5只,共有脚46只，鸡、兔各多少只？ 6. 鸡兔共笼,兔比鸡多2只,共有脚56只，鸡、兔各多少只？ 7. 鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚68只，鸡、兔各多少只？8. 鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？9. 有鸡、兔共8只，它们共有脚26只，鸡、兔各是多少只？10. 鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？11. 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？12. 鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？13. 鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?14. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？15. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？16. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？17. 张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？18. 鸡、兔共100只，鸡的脚比兔的脚少70只，问鸡、兔各有多少只？19、 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 鸡兔同笼类练习题二1. 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？2. 学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少元？3. 有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？4. 大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?5. 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？6. 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？7. 全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？8. 有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同这两桶油各有多少千克？9. 星星幼儿园买来14套小桌椅，共花1162元。已知每张桌子比每把椅子贵7元。桌子和椅子每张多少钱?10. 停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？11. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克现有100千克油装了共60个瓶子问大、小油瓶各多少个？12. 一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4