弯曲变形.doc

弯曲变形1图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。(1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状;(2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。(a)aM0BA(b)BAaq题1图解：（a）MeBAMAx（1）求约束反力MAMe（2）画剪力图和弯矩图FSxxMMe(+)MeBAMA（3）画挠曲轴的大致形状（4）列弯矩方程（5）挠曲线近似微分方程（6）直接积分两次（7）确定积分常数边界条件：求解得积分常数转角和挠曲线方程是, （7）最大转角与最大挠度。, （b）(b)BAaqx（1）求约束反力FAF Bq a/2xFS（2）画剪力图和弯矩图xM(+)(b)BAaq（3）画挠曲轴的大致形状（4）列弯矩方程（5）挠曲线近似微分方程（6）直接积分两次（7）确定积分常数边界条件：求解得积分常数转角和挠曲线方程是（7）最大转角与最大挠度。, 2图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。(1) 试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;P(2) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。(c)l/2CBAql/2(a)MeCBAl/2l/2(d)CBAql/2l/2F(b)CBAl/2l/2解：（a）（1）边界条件： （2）连续条件：（3）求约束反力(a)MeCBAl/2l/2FAFBFA =FBMe/l（4）画剪力图和弯矩图xFS(+)Me/lxMMe(+)(-)-Me（5）画挠曲轴的大致形状(a)MeCBAl/2l/2（b）（1）边界条件： （2）连续条件：FAFBF(b)CBAl/2l/2（3）求约束反力FA =F, FB2F（4）画剪力图和弯矩图xFS(+)FxM(-)-F-Fl/2F(b)CBAl/2l/2（5）画挠曲轴的大致形状（c）（1）边界条件： （2）连续条件：(c)l/2CBAql/2FAMA（3）求约束反力FA =ql/2, MA3ql2/8（4）画剪力图和弯矩图xFS(+)ql/2xM(-)-ql2/8-3ql2/8(c)l/2CBAql/2（5）画挠曲轴的大致形状（d）（1）边界条件： （2）连续条件：(d)CBAql/2l/2FAMBFB（3）求约束反力FA =ql/4 =FB, MBql2/8（4）画剪力图和弯矩图xFS(+)ql/4-ql/4xM(-)ql2/8ql2/32（5）画挠曲轴的大致形状(d)CBAql/2l/2(b)l/2CBAl/2FF3图示各梁，弯曲刚度EI均为常数，试用叠加法计算截面B的转角与截面C的挠度。解：a）F(1)+CBAl/2l/2(2)MeCBAl/2l/2F(a)MeCBAl/2l/2（1）F单独作用时（2）Me单独作用时（3）P和Mo共同作用时(1)l/2CBAl/2F+(2)l/2CBAl/2F：b）(2)l/2CBAl/2F(2)l/2CBAl/2FMe=Fl/2+(21)l/2CBAl/2F(22)l/2CBAl/2Me=Fl/2(1+2)l/2CBAl/2Me=Fl/24图示外伸梁，两端承受载荷F作用，弯曲刚度EI为常数，试问：(1) 当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等；(2) 当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度最大。FxxlF(2)MFxCBAFxxlFMFxD(1)+BAFFBMB解： （1）自由端的挠度（2）中点的挠度（3）中点的挠度与自由端的挠度数值相等时x(1)=0.705l（舍去）， x(2)=0.152l（4） 跨度中点的最大挠度x(1)= l/2（舍去）， x(2)= l /6 5试计算图示刚架截面A的水平与铅垂位移。设弯曲刚度EI为常数。aABChDFBChDFMA=Fa解： （1） 水平位移x 分析CB杆，由B点水平位移引起（2）铅垂位移xaABChDFB分析AB、CB杆，由AB杆A点铅垂位移与CB杆B点转角引起A点铅垂位移6试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。设惯性矩I22I1。(a)al1aFl2F(b)BAaaCaal1L2l1B(1)aAFl2(2)aaFMA=FaA+解：a） (22)aaFA(21)aaMB=FaAB+ F(b)BAaaCaal1L2l1aaFB=F/2B+b） 由梁的对称性，其右半端的变形与图中悬臂梁的变形相同。由上题结论得：qCBAaa7试求图示梁的支反力，并画剪力图和弯矩图。设弯曲刚度EI为常数。qCBAaaFBFCFA解：(1)确定静不定梁的基本结构：取B为多余约束FBqCBAxCBA+(1)(2)dx2)求变形几何关系(3)求物理关系(4)补充方程(5)求约束力FA、FB；由平衡方程 Fsx(+)(-)(-)-qa/169qa/16-7qa/16Mx(-)(+)qa2/1649qa2/518(6)画剪力图和弯矩图8图示结构，悬臂梁AB与简支梁DG均用No18工字钢制成，BC为圆截面钢杠，直径d=20mm，梁与杆的弹性模量均为E200GPa。若载荷F30kN，试计算梁与杆内的最大应力，以及横截面C的铅垂位移。F2mG1.4mBDAC2m2m解：(1)确定静不定梁的基本结构：取C为多余约束(2)FGDCF CBFC(1)CA(2)求变形几何关系(3)求物理关系(4)补充方程(5)求约束力Fc；查表IABIDG=166010-8m4，ABCA=d2=10-4。FC=10kN(1)CBAF AMA (6)计算梁的最大应力 受力分析，分析(1)、(2)求约束力 FD=FG=10kN Mmax(1) =102=20kNm(2)F=30kNGDCF C =10kNF DF G Mmax(2) =102=20kNm Mmax) =20kNm查表W18510-6m3。(7)计算杆的最大应力(8)计算截面C的铅垂位移BAlqP9一跨度l=4m的简支梁如图所示，受集度q10 kN/m的均布载荷和P20kN的集中载荷作用。梁由两槽钢组成。设材料的许用应力=160MPa，梁的许用挠度 f =l/400。试选定槽钢的型号，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。F AF BBAlqP解：(1)求约束反力 (2)画出剪力图和弯矩图M (kNm)40x(+)Fs (kN)-30x(-)10-1030(+)(3)按正应力强度条件计算查槽钢表，选用18号，其抗弯截面系数是W=152 cm