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正切函数的图像和性质 我们已经学习了正弦 余弦函数的图像我们是怎么得到其的图像的呢 一 复习回顾 思考 利用单位圆中的三角函数线作图 由一个周期到整个定义域 二 探索新知 探究 问题正切函数是否为周期函数 是周期函数 是它的一个周期 先利用正切线作出一个周期内的图象 f x 利用正切线 作法 1 等分 2 作正切线 3 平移 4 连线 把单位圆右半圆分成8等份 1 利用正切线画出函数 的图像 2 利用正切函数的周期性 把图象向左 右扩展 得到正切函数 叫做正切曲线 从图中可以看出 正切曲线是由被相互平行的直线 所隔的无穷多支曲线组成的 y x 1 1 2 2 3 2 3 2 0 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R T 奇函数 函数 y tanx 增区间 二 性质 t t t 你能从正切函数的图象出发 讨论它的性质吗 对称点是什么 1 正切函数是整个定义域上的增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间内是减函数 为什么 问题 在每一个开区间 内都是增函数 问题讨论 问 若y tanx 0 则x的取值范围是 例1比较下列各组中两个正切函数值的大小 与 解 与 且是增函数 解 又 PS 要把两个角放在同一个单调区间上 例2求函数的定义域 周期和单调区间 解 1 函数的自变量应满足 即 所以 函数的定义域是 2 由于 因此函数的周期为2 3 由 解得 因此 函数的单调递增区间是 例3 解 观察正切曲线 写出满足
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