7.4基本不等式：ab≤a+b2 (a0,b0).doc_第1页
7.4基本不等式：ab≤a+b2 (a0,b0).doc_第2页
7.4基本不等式：ab≤a+b2 (a0,b0).doc_第3页
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7.4基本不等式： (a0，b0)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.下列结论中不正确的是 ()A.a0时，a2 B.2C.a2b22ab D.a2b22.已知0x0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于 ()A.1 B.2 C.2 D.25.已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是 ()A.m4或m2 B.m2或m4C.2m4 D.4m1，则x的最小值为.8.已知圆C：x2y2bxay30 (a，b为正实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则的最小值为.9.(2010安徽)若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是(写出所有正确命题的编号).ab1；a2b22；a3b33；2.三、解答题(共41分)10.(13分)求y (x0)的最小值.11.(14分)已知a，b0，求证：.12.(14分)(2009湖北)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.答案1.B 2.B 3.A 4.B 5.D6.3 7.5 8.1 9.10. 解yx1x1x1121.(当且仅当x1，即x1时取等号)11. 证明220，ab20，(ab)224.当且仅当取等号.即ab时，不等式等号成立.12. 解(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a 225x360a360.由已知xa360，得a， 所以y225x360(x2).(2)x0，225x210 800.y225x36010 440.当且仅当
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