高二下学期期末考试(理数).doc

高二年级期末考试数学(理科)试题第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z1=34i, z2=1+i，则复数对应的点在第（ ）象限.A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限BA2如图所示的韦恩图中是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合。若,则A*B（ ）A. B. C. D. 3设，则在下列四个命题中，“”的充要条件是（ ）A|a+b| a|b| B| a+b|ab| C|ab|a|b| D|ab|0，b0）的是最大值为12，则的最小值为 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做两题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是 15（几何证明选讲选做题）如图：EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E460，DCF320，则A的度数是 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间17（12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：学生视力测试结果4 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 95 0 1 1 2（）指出这组数据的众数和中位数；（）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望18（14分）如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC（1）求三棱锥CABE的体积；（2）证明：平面ACD平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO/平面ADE？证明你的结论19（14分）若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。（1）求抛物线的方程；（2）求过点的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程。20（14分）已知aR，函数f（x）=x| xa |（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的的集合；（2）求函数y=f（x）在区间上的最小值 21. （14分）已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立（1）求的值，并证明函数为偶函数；（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；（3）若对于任意非零实数，总有设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论龙川一中2009-2010学年第二学期高二年级期末考试数学(理科)试题答案一、 选择题：12345678CDBCDCBC二、 填空题：9. 0 或者 4 ，10. ；11. ；12. ； 13. 选做题： 14. ； 15 99。 三、解答题：16.解：（1）2分因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以4分由题意得，所以故因此 6分（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以8分当（），数学驿站：即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）12分17.解：（）众数：4.6和4.7；中位数：4.75 2分（）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则 6分（）的可能取值为0、1、2、3 7分 ； ； 分布列为 10分. 12分另解：,=18. 解：（1）四边形DCBE为平行四边形 DC平面ABC 平面ABC为AE与平面ABC所成的角，即-2分在RABE中，由,得-3分AB是圆O的直径 4分 5分（2）证明： DC平面ABC ,平面ABC 6分且 平面ADC DE/BC 平面ADC 8分又平面ADE 平面ACD平面9分19解：（1）已知椭圆的长半轴为2，半焦距 由离心率等于2分 3分 椭圆的上顶点（0，1） 抛物线的焦点为（0，1） 抛物线的方程为 6分（2）由已知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，切线的斜率分别为8分当时，即9分由得：解得或，即：12分此时满足 13分直线的方程为 14分20、解：（1）当a=2时，f（x）=x| x2 |当x0，所以f（x）在1，2上单调递增，所以=f（1）=1a6分当12时，在区间1，2上，f（x）= x（ax）=axx2,若2a3，,所以=f（2）=2a-410分若a3，,所以=f（1）=a112分综上所述，函数y=f（x）在区间上的最小值为14分21.（1）令，又，2分令，即对任意的实数总成立，