第六天(三角函数).doc

三角函数熟记公式: L弧长=R= S扇=LR=R2=正弦定理：= 2R（R为三角形外接圆半径）余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab S=a=ab=bc=ac=2R=pr=(其中, r为三角形内切圆半径) 平方关系： （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）函数y=k的图象及性质：（）振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相五点作图法：令依次为 求出x与y， 依点作图和差角公式 三倍角公式：半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） 积化和差公式： 和差化积公式： 例1已知，求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) 例2求函数的值域。解：设，则原函数可化为，因为，所以当时，当时，所以，函数的值域为。任意角的概念、弧度制1.已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ()A.2 B.4 C.6 D.8解析：设扇形的半径为R，则R22，R21，R1，扇形的周长为2RR246任意角的正弦、余弦、正切的定义2.2011江西卷 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.【解析】 r，sin，sin，解得y8.诱导公式、同角三角函数的基本关系式3.集合Mx|xsin，nZ，Nx|xcos，nN，则MN等于 ()A.1,0,1B.0,1 C.0 D.解析：Mx|xsin，nZ，0， N1,0,1， MN0.二倍角的正弦、余弦、正切公式25. 2011全国卷 已知，sin，则tan2_.解析sin，cos，则tan，tan2（.正弦定理、余弦定理28.2011重庆卷 若ABC的内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB()A. B. C. D.【解析】 由正弦定理得sinA，sinB，sinC，代入6sinA4sinB3sinC，得6a4b3c，ba，c2a，由余弦定理得b2a2c22accosB， 将ba，c2a代入式，解得cosB.29.2011安徽卷 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_【解析】 不妨设A120，cb，则ab4，cb4，于是cos120，解得b10，所以c6.所以Sbcsin12015.图15三角函数图形问题板块：1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，3函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象。5由yAsin(x)的图象求其函数式： 给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。 6对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 7求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； 8求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。9五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。四典例解析题型1：三角函数的图象例1函数yxcosx的部分图象是（ ）解析：因为函数yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x（0，）时，yxcosx0。答案为D。例2函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ）解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x，为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。题型2：三角函数图象的变换例3试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。解析：y=sin（2x+）另法答案：（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象；（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象。6.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.解析 将函数的图象向左平移个单位,