新课标下学生发散思维能力的培养.doc

新课标下学生发散思维能力的培养432625 湖北省安陆市孛畈镇镇中 周思勇 当前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展创新思维，培养能力。发散思维是创新思维的有效成份，加强发散思维能力的训练是培养学生创新思维的重要环节。教学中，通过对学生发散思维能力的培养，充分揭示获取知识的思维过程，优化学生的思维品质，从而让学生努力得到发展。下面从三个方面谈谈如何培养学生的发散思维。一、利用开放性问题，培养学生的发散思维开放性问题具有很强的严密性和发散性，经过周密思考，恰当运用数学知识探索推断，从而得到多个结果，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间。例1、写出一个图象经过点（1，-1）的函数的表达式_。（2007河南省中考）解：题中未明确是何种类型的函数，可多方位探寻，得出以下结果。 y=x-2 分析：一次函数y=kx+b过点（1，-1），只需满足k+b=-1即可。y=-分析：反比例函数y=过点（1，-1），只需满足k=-1即可y=x2+x-3分析：二次函数y=ax2+bx+c过点（1，-1），只需满足a+b+c=-1即可二、利用一题多变，培养学生的发散思维学生创新思维活动的过程，要经过从发散思维到集中思维，再从集中思维到发散思维多次循环才能完成。利用一题多变，使学生在寻求各种结果中，培养学生的发散思维。例2、如图1，AD是圆的直径，BC切圆于点D，AB、AC与圆相交于点E、F。（2007天津市中考）（1）求证：AEAB=AFAC（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆相交得图2，或向下平移得图3，此时AEAB=AFAC是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。AAD/ECBAFFEBCD图2图1DAEFBCD图3解：（1）如图1，连接DE，AD是圆O的直径 AED=900 又BC切圆O于点D，ADBC,ADB=900 在RtAED和RtADB中，EAD=DAB RtAEDRtADB ,即AEAB=AD2 同理连接DF，可证RtAFDRtADC,AFAC=AD2 AEAB=AFAC （2）AEAB=AFAC仍然成立 如图2，连接DE，因为BC在上下平移时始终与AD垂直，设垂足为D/,则AD/B=900 AD是圆的直径，AEB=900 又D/AB=EAD, RtAD/BRtAED ,AEAB=AD/AD 同理AFAC=AD/AD AEAB=AFAC 同理可证，当直线BC向下平移与圆O相离如图3时，AEAB=AFAC仍然成立。三、利用一题多解，培养学生的发散思维利用一题多解，努力培养学生良好的思维习惯，让学生善于从多角度、多渠道、多方位思考，用不同的方法来解决同一问题。这样既能培养学生的发散思维,又有利于培养学生的数学应用能力。例3、已知：如图，在ABC中，D是AB边上的一点，BDAD, A=ACD,过D作CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到DF上，并说明理由。（2007厦门市中考）ABFDEC图4解：CDB=A+ACD,且DF是CDB的平分线，2FDB=2A, FDB=A, ACDF方法1、如图4,FDB=A, B=B,BDFBAC BDAD, E是AC的中点，1,即DFAE 点E可以移动线段DF上.方法2、如图5，记点M为线段AB的中点，BDAD, 点M在线段BD上ABFDEC图5NM 过M作MNAC交BC于N, BMN=A, B=B,BMNBAC ,N是BC的中点 MNAC,ACDF,MNDF, 点M在线段BD上，点N在线段BF上。 MNDF M为AB的中点，N是BC的中点，MN=AE AEAD,点M在线段BD上 过M作MNAC交BC于N, BMN=A, B=B,BMNBAC E为AC的中点，MN=AC=AE MNAC, ACDF,MNDF 点M在线段BD上，1，MNDF, AEDF 点E可以移动线段DF上.方法4、如图6，延长DF至G，使得DG=AC 四边形ADGC是平行四边形，CGAB