温亚莲齿轮机构综合

第5章齿轮机构综合 西南交通大学 齿轮机构的特点 类型和应用 齿廓啮合基本定律 渐开线齿廓 齿轮各部分名称和尺寸 渐开线齿轮的切齿原理 根切 最小齿数及变位齿轮 平行轴斜齿齿轮 圆锥齿轮机构 渐开线标准齿轮的啮合 蜗杆蜗轮机构 基本要求 1 了解齿轮机构的类型及功用 2 理解齿廓啮合基本定律 3 了解渐开线的形成过程 掌握渐开线的性质 渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性 4 深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件 5 了解范成法切齿的基本原理和根切现象产生的原因 掌握不发生根切的条件 6 了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点 学会根据工作要求和已知条件 正确选择传动类型 进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计 7 了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点 并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计 8 了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动的特点 并能借助图表或手册进行传动设计 9 了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点 并能借助图表或手册进行传动设计 10 了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合 5 1齿轮机构的应用 特点和类型 齿轮机构是应用最广的传动机构之一 属于高副机构 用来传递任意两轴之间运动和动力 改变轴的旋向和转速 其优点有 可用来传递空间任意两轴间的运动和动力 传递功率范围大 机械效率高 使用寿命长 结构紧凑 传动准确 工作可靠等 其缺点有 要求较高的制造和安装精度 成本较高 不适宜于远距离两轴之间的传动 齿轮机构的分类 人字齿圆弧齿 平面齿轮机构 两轮的相对运动为平面运动的齿轮机构 用于传递平行轴运动 空间齿轮机构 两轮的相对运动为空间运动的齿轮机构 用于传递空间两相交轴或交错轴之间的运动和动力 以上各类齿轮机构均具有恒定传动比的机构 齿轮的基本几何形状均为圆形 与之相应的有能实现传动比按一定规律变化的非圆形齿轮机构 仅在少数特殊机械中使用 不在本章讨论之列 变传动比非圆齿轮机构 5 2齿廓啮合基本定律 图所示齿轮1 2的一对齿廓曲线在某瞬时K点接触 它们分别绕O1和O2以等角速度w1和w2转动 那么w1和w2同齿廓曲线有何关系呢 C瞬心 有vc1 vc2即两齿轮的传动比为 一对齿轮的传动 是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的 因此 要能实现预定的传动比 一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线 节点C 两齿廓公法线nn与连心线O1O2的交点 是齿轮1 2的相对速度瞬心 以O1和O2为圆心 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆 它们的半径分别用r1 和r2 表示 齿廓啮合基本定律 一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比 必须使C点为连心线上的一个定点 即不论两齿廓在任何位置接触 过接触点的齿廓公法线均应与连心线交于一个定点 这就是齿廓啮合基本定律 满足此定律的一对齿廓称为共轭齿廓 共轭齿廓 能实现预定齿轮角速比 传动比 或者说过任一接触点所作齿廓公法线与连心线交点为定点的一对齿廊称为 在给定传动比的情况下 只要给出一条齿廓曲线 就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线 因此 理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多 但在生产实践中 选择齿廓曲线时 还必须综合考虑设计 制造 安装 使用等方面的因素 目前常用的齿廓曲线有渐开线 摆线 变态摆线 圆弧曲线 抛物线等 其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮 称为渐开线齿轮 应用最为广泛 共轭曲线 齿廓曲线的选择不仅要求满足定角速比 还必须考虑制造 安装和强度等要求 在机械中 常用的齿廓有渐开线齿廓 摆线齿廓和圆弧齿廓 渐开线齿廓 渐开线齿廓具有传动性能好 便于设计 制造 安装 测量和互换等一系列优点 被广泛应用 补充 如果要求两齿廓作变传动比传动 则节点C不是一个定点 而是按相应的规律在连心线上移动 因而 节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆 而是非圆曲线 这样的齿轮就是非圆齿轮 思考题 两节圆作何运动 为什么 两节圆作纯滚动 因为节点C是两轮的同速点 即 在C点没有相对速度 一对具有恒定传动比的齿轮传动 当两轮中心距一定时 两节圆半径在传动中是变值还是定值 节圆在描述齿轮传动中有何意义 是定值 所以一对定传动比齿轮传动 相当与一对节圆始终在作纯滚动 5 2 1渐开线齿廓 一 渐开线的形成和特性1 渐开线的形成 当一直线 发生线 在一圆周 基圆 上作纯滚动时 直线上任一点的轨迹称为渐开线 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长 即 渐开线上任一点的法线必与基圆相切 BK为渐开线的曲率半径 BK为渐开线上K点的法线 渐开线齿廓上各点的压力角不等 越接近基圆 rk越小 k越小 k越小 基圆压力角为0 cos k OB OK rb rk压力角 即渐开线在K点所受推动力Pn 沿法线KN方向 与K点绝对速度vK方向的夹角 2 渐开线的特点 4 渐开线的形状取决于基圆的大小 i相同时 基圆 渐开线的曲率半径 渐开线越平直 当基圆半径趋于无穷大时 齿轮变为齿条 渐开线变为斜直线 基圆大小对渐开线的影响 5 基圆内无渐开线 6 渐开线上各点的曲率半径不同 离基圆越远 其曲率半径越大 渐开线越平直 返回 5 2 2渐开线方程式 据渐开线形成过程 渐开线方程式采用极坐标形式表示较方便 基圆上的A点是渐开线的起始点 K点是渐开线上任意一点 则OK即为渐开线在K点的向径rK AOK即为渐开线在K点的极角 k K渐开线在K点的压力角直角三角形ONK中 注意 等式右侧 K和 k均用弧度表示 式中 k方程可以看出 极角 k仅随 K的变化而变化 这是渐开线特有的 故称极角 k为压力角 K的渐开线函数 involutefunction 表示为 1渐开线齿廓满足定传动比传动 2啮合线为与基圆相切的定直线 3渐开线齿轮传动的轮心具有可分性 4啮合角恒等于节圆压力角 5 2 3渐开线齿廓的啮合特性 1 渐开线齿廓满足定传动比 P111 过两渐开线齿廓的任意啮合点K所作的齿廓公法线nn必是两基圆的内公切线 而基圆位置不变 故过任意接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点C 结论 渐开线齿廓满足定角速比要求 渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比 2 啮合线为与基圆相切的定直线 传动中的啮合角为常数 两齿廓一系列位置的接触点的轨迹定义为啮合线 图2 由于渐开线齿廓在各个不同位置接触点的公法线都是同一条直线N1N2 因而也就说明所有位置的接触点均落在N1N2线上 故N1N2称为渐开线齿轮传动的啮合线 表示啮合线方位的角度称为啮合角 workingpressureangle 它是啮合线同节圆公切线tt的夹角 证明推理过程 1 过任一啮合点 接触点 公法线两个齿廓的发生线必与两基圆相切 2 两个位置确定的圆的同侧内公切线只有一条过所有啮合点的公法线是一定直线 基圆内公切线 所有啮合点都在这定直线上啮合线为一条定直线 啮合角为常数的意义 由于两齿轮传动过程中 齿廓间的正压力Pn总是沿着啮合线的方向作用 Pn的方向始终不变 若齿轮传递的转矩恒定 则轮齿之间 轴与轴承之间压力大小和方向不改变 这有利于改善齿轮传动的平稳性 3 渐开线齿轮传动的轮心具有可分性 如图所示直角三角形O1CN1和O2CN2相似 因此两齿轮的传动比可表示为此式表明 渐开线齿轮的传动比也等于两轮基圆半径的反比 当一对齿轮制成后 其基圆半径是确定不变的 因而其传动比也是确定不变的 即使由于安装误差或轴承磨损间隙加大等因素导致中心距少许改变 也不影响传动比的大小 这就是渐开线齿轮特有的轮心可分性 3 啮合角恒等于节圆压力角 一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等 且恒等于啮合角 证明推理 齿轮确定 安装位置确定 节点确定 节圆确定 节圆与渐开线齿廓的交点确定 该点的压力角 节圆压力角 为定值如何证明该节圆压力角就等于啮合角呢 节圆上的啮合点就是C点 C点压力角在图中和啮合角是同一个角度 思考复习题 为保证一对齿轮作定传动比传动 其齿廓曲线应该满足什么条件 渐开线是怎样形成的 它具有哪些特性 什么是节圆 当两轮中心距有少许改变 节圆半径是否改变 传动比是否改变 为什么 什么是渐开线的压力角 什么是轮齿传动的啮合角 试比较它们的不同点 返回 5 3渐开线直齿圆柱齿轮传动的综合5 3 1齿轮各部分名称和尺寸 齿轮各部分名称 1 齿顶圆 过所有轮齿顶端的圆 其半径用ra表示 2 齿根圆 过所有齿槽底部的圆 其半径用rf表示 3 基圆 形成渐开线齿廓的圆 其半径用rb表示 4 分度圆 位于轮齿的中部 是设计 制造的基准圆 其半径用r表示 5 齿顶高 齿顶圆与分度圆之间的径向距离 其长度用ha表示 6 齿根高 齿根圆与分度圆之间的径向距离 其长度用hf表示 7 全齿高 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离 其长度用h表示 且h ha hf 5 3 1齿轮各部分名称和尺寸 8 齿厚 每个轮齿在某一个圆上的圆周弧长 不同圆周上的齿厚不同 在半径为rk的圆上 齿厚用sk表示 在半径为r的分度圆上 齿厚用s表示 9 齿槽宽 相邻两个齿间在某一个圆上的齿槽的圆周弧长 不同圆周上的齿槽宽不同 在半径为rk的圆上 齿槽宽用ek表示 在半径为r的分度圆上 齿槽宽用e表示 10 齿距 或称周节 相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个圆上对应点的的圆周弧长 不同圆周上的齿距不同 在半径为rk的圆上 齿距用pk表示 显然有pk sk ek 在半径为r的分度圆上 齿距用p表示 同样p s e 若为标准齿轮 则有s e p 2 11 法向齿距 相邻两个轮齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离 用pn表示 由渐开线特性可知 pn pb 基圆齿距 5 3 2齿轮的基本参数及尺寸计算 我们知道了齿轮各部分的定义及名称 那么 齿轮各部分的关系是怎样的 如何进行计算 为此 我们规定了以下五个基本参数 1 齿数Z2 分度圆模数m3 分度圆压力角 4 齿顶高系数ha 5 顶隙系数c 在这五个参数中 模数m 压力角 ha c 都已标准化 设计齿轮时 一般按国家标准选取 1 齿数Z 齿轮上轮齿的个数 2 分度圆模数m在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆 分度圆 齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆 分度圆周长 d zp 因而分度圆直径d zp 从这个式子可见 由于 是无理数 所以不论p取任何有理数 都会使计算出的分度圆和以它为基准的其它圆的直径为无理数 这会给齿轮的设计 制造和测量带来诸多不便 为此 我们人为地将p 的比值取为有理数 用m表示 我们将m称为分度圆模数 简称为模数 单位是mm 模数m的标准值 说明 1 本表适用于渐开线圆柱齿轮 对斜齿轮是指法面模数 2 选用模数时 应优先选用第一系列 其次是第二系列 括号内的模数尽可能不用 参考如图所示的三个齿数Z相同模数m不同的齿轮思考 模数m p 的大小有何几何意义和物理意义 几何意义 m大 轮齿大 可粗略估计在分度圆上的齿厚s p 2 m 2 物理意义 m大 轮齿大 轮齿的弯曲强度大 承载能力高 模数决定了齿轮的大小及齿轮的承载能力 3 分度圆压力角 压力角反映齿形合理性 以及齿轮齿廓间传力性质的重要参数 分度圆确定后 就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状 渐开线的形状是由基圆决定的 由rk rb cos k可知 已知分度圆半径后 只要选定一个分度圆压力角 就可以求出基圆半径 rb rcos 决定渐开线齿形和齿轮啮合性能的重要参数我国规定标准值一般为20 某些行业也采用14 5 15 22 5 25 4 齿顶高系数ha 5 顶隙系数c 为使轮齿的高度和厚度有一个恰当的比例 标准规定了齿顶高ha ha m齿根高hf ha c m 齿顶高系数是决定了齿轮的有效高度 这个高度直接影响着啮合齿轮副的重合度 齿太短的话 啮合过程中一对齿脱开时另一对齿还没够着啮合上 这就是重合度的概念 重合度低时 冲击大 噪音大 当然这是一方面的原因 另外齿的高度也影响齿轮的接触强度 在花键中 经常有很矮的齿 也就是很小的齿顶高系数 这样做是因为花键是静配合 无运动 所以不要求很高的重合度 矮齿方便加工 内齿和外齿都能加工较小的齿数 顶隙的作用有方便存油滑油 也可以方便加工 以及防止顶齿 正常齿制当m 1mm时 ha 1 c 0 25当m 1mm时 ha 1 c 0 35短齿制ha 0 8 c 0 3 至此齿轮的几何尺寸已经全部算出 由上看出 只要z m ha c 这五个参数一经确定 齿轮的几何尺寸 包括轮齿的渐开线形状也即全部确定 因而以上五个参数称为渐开线标准齿轮的基本参数 标准齿轮 除m ha c 四个基本参数为标准值外 还有两个特征 1 分度圆齿厚与槽宽相等 即s e p 2 m 22 具有标准齿顶高和齿根高 即ha ha mhf ha c m不具备上述特征的齿轮是非标准齿轮 齿轮各部分的尺寸 内齿轮和齿条 内齿轮图为一直齿内齿轮的一部分 它与外齿轮的不同点是 1 内齿轮的齿廓是内凹的 其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚 2 内齿轮的齿顶圆小于分度圆 齿根圆大于分度圆 3 为了使内齿轮与外齿轮组成的内啮合齿轮传动能正确啮合 内齿轮的齿顶圆必须大于基圆 齿条图为一标准齿条 当标准外齿轮的齿数增加到无穷多时 齿轮的基圆及其他圆都变成互相平行的直线 同侧渐开线齿廓也变成互相平行的斜直线齿廓 这样就形成标准齿条 齿条的主要特点 1 由于齿条齿廓为直线 所以齿廓上各点具有相同的压力角 且等于齿廓的倾斜角 此角称为齿形角 标准值为20 2 与齿顶线平行的任一条直线上具有相同的齿距和模数 3 与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线 中线 它是计算齿条尺寸的基准线 思考题 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同 是否都是标准值 一个齿轮不同圆上的齿距不相同 因而模数也不相同 不同圆上压力角也不相同 只有分度圆上的模数和压力角为标准值 通常所说的齿轮的模数和压力角 是特指分度圆上的模数和压力角 2 为什么模数值要标准化 答案 为减少标准刀具的数量 降低加工成本 3 标准为什么规定压力角为20 从理论上讲 压力角越小对传动越有利 如果压力角太小 会造成齿根变瘦 轮齿的承载能力小 如果压力角太大 齿根变厚 齿顶变尖 传动费力 因而 我国标准规定分度圆压力角的取值为20 在强度和传动效果方面都能够兼顾 齿轮各部分的尺寸 判断题 1大齿轮的模数一定比小齿轮的模数大 2齿数多的齿轮一定比齿数少的齿轮大3小齿轮的轮齿厚度不一定比大齿轮的轮齿厚度小4大 小齿轮的轮齿高度可能相同 也可能不同5若两齿轮的基圆半径相同 则分度圆 顶圆 根圆也一定相同6若两个齿轮的齿数不同 它们的渐开线齿廓形状也一定不同 4 5渐开线标准齿轮的啮合 一 正确啮合条件一对齿轮正确啮合指的是一轮的轮齿能顺利进入另一轮的齿槽 并保证其共轭齿廓的接触点都位于啮合线上 一对渐开线齿廓的齿轮能实现定传动比传动 但并不表明任意两个渐开线齿轮装配起来就能正确啮合传动 要使两轮的轮齿都能正确啮合 两轮的相邻两齿同侧齿廓之间沿法线方向的距离 即法向齿距Pn应该相等 即pn1 pn2根据渐开线特性可推知 渐开线齿轮的法向齿距等于基圆齿距 m1 m2 m 1 2 即 pb1 pb2由p mcos 得 m1cos 1 m2cos 2 m 已标准化 故要满足上式 则应有 此式说明 只有模数相等 压力角相等的两个渐开线齿轮才能正确啮合 正确啮合条件 三个图中的齿轮都是渐开线齿轮 但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了 而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动 看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合 而是必须满足一定的条件 即正确啮合条件 那么 这个条件是什么 从图3中可以看出 两个渐开线齿轮在啮合过程中 参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上 而在图1和图2中 工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上 这就是两轮卡死的原因 4 6齿轮传动的中心距 1标准中心距一对相啮合的齿轮 实际安装的中心距大小涉及到是否正确安装 所谓正确安装应保证以下两个条件 为避免相啮合轮齿间的冲击 理论上应无齿侧间隙 为使一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿根不相碰 应保证齿顶间隙为标准值c c m 式中m为模数 c 称为齿顶间隙系数 正常齿制时c 0 25 短齿制时c 0 3 因为一对正确啮合的渐开线标准齿轮模数相等 所以它们分度圆上的齿厚与齿槽距也相等 即S1 e1 s2 e2 m 2显然 当两齿轮无齿侧间隙安装时 它们的分度圆相切且与两节圆分别重合 并作纯滚动 此时的中心距称为标准中心距 用a表示 a r1 r2 r1 r2 m z1 z2 2此时的传动比I12 w1 w2 r2 r1 r2 r1 rb2 rb1 无齿侧间隙啮合条件 为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击 要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙 当主动轮按顺时针方向转动时 两轮齿廓在节圆上的共轭点b1 b2将同时到达C点 由于两节圆作纯滚动 故有 当主动轮按逆时针方向转动时 两轮齿廓在节圆上的共轭点a1 a2将同时到达C点 由于两节圆作纯滚动 故有 由此可得 a1b1 a2b2a1b1是主动轮在节圆j1上的槽宽 a2b2是从动轮在节圆j2上的齿厚 一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是 一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚 三 连续传动的条件实际啮合线段 开始啮合点与终止啮合点间的线段 理论啮合线段 当两轮齿顶圆加大时 实际啮合线趋近于N1N2 则N1N2称为 啮合弧 一对齿从开始啮合到终止啮合 分度圆上任一点所经过的弧线距离 FG 齿轮连续传动的条件 啮合弧大于齿距 即 重合度 啮合弧与齿距之比 4 6渐开线齿轮的切齿原理 4 7根切 最小齿数及变位齿轮 一 根切现象和最小不根切齿数根切现象 用范成法切齿时 刀的齿顶圆超过啮合极限点N1 将被加工轮齿齿根处的渐开线齿廓切去一部分的现象 根切现象消弱了齿根的抗弯强度 且使齿轮传动的重合度降低 应予避免 最小齿数 用标准齿条型刀具切制渐开线标准齿轮而不发生根切的最小齿数 标准齿轮是否发生根切取决于其齿数多少 z zmin 2ha sin2 当 20 ha 1时 zmin 17当 20 ha 0 8时 zmin 14 二 变位齿轮及其齿厚的确定标准齿轮存在的主要缺点 1 需z zmin 否则产生根切 2 不适合a a 的场合 a a 齿侧间隙过大 减小 a a 无法安装 传动时 由于s根小 s根大 故小齿轮抗弯能力差 为弥补上述不足 常用变位齿轮代替标准齿轮 变位齿轮 用改变刀具与被切齿轮的相对位置的方法切制出的齿轮 移距 系数 以切削标准齿轮时的位置为基准 刀具的移动距离xm称为 x为移距系数 并规定刀具远离轮坯中心时为正 齿轮变位后 齿轮的传动比 齿距 模数 压力角 基圆 分度圆皆不变 但齿厚和齿槽宽变化 结论 正移距不仅可切制出齿数小于zmin的无根切齿轮 且齿厚增加 提高了轮齿的抗变强度 4 8平行轴斜齿齿轮 平等轴斜齿轮相当于一对节圆柱作纯滚动 故其又称为斜齿圆柱齿轮 简称斜齿轮 一 斜齿轮的啮合特点和正确啮合条件啮合特点 从端面看 点接触 从齿宽方向看 线接触 进入和退出啮合时 啮合线逐渐变化 故传动平稳 传动时同时啮合的齿数多 重合度大 适于高速重载的传动 正确啮合条件 mt1 mt2 t1 t2mn1 mn2 n1 n2 1 2 外啮合取 n 法面 垂直于轮齿方向 二 斜齿轮的几何参数和几何尺寸的计算 P68表4 4 斜齿轮的端面和法面齿形不同 故几何尺寸有端面和法面之分 需进行端面和法面的参数换算 法面参数 标准值 成形法切制齿轮和计算强度时用 端面参数 计算齿轮几何尺寸时用 如图 由Pn Ptcos 得 mn mtcos tg n tg tcos 三 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度 轴向重合度 端面重合度 B 或 齿轮传动平稳 承载能力高 四 斜齿轮的当量齿数为进行强度计算和用成形法加工时选择铣刀 用近似方法作一直齿圆柱齿轮 来代替斜齿轮的法向齿形 该直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮 其齿数称为斜齿轮的当量齿数 用zv表示 zv z cos3 则斜齿轮不发生根切的最小齿数为 zmin zvmincos3 zvmin 17或14 五 斜齿轮的优缺点1 优点 齿