《1.3-1.5 直角三角形的边角关系》2010年同步测试A卷.doc

1.3-1.5 直角三角形的边角关系2010年同步测试A卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）RtABC中，C=90，AB=8，sinA=，则AC=_2（3分）小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45，且坡面距离是8米的坡面上则第一根与第三根木杆的水平距离是_米（如图）（精确到0.01米）3（3分）在ABC中，C=90，已知BC=m，A=，则B=_，AC=，AB=_4（3分）菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的相邻的两内角分别为_度，_度5（3分）等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为_6（3分）ABC中，ACB=90，CDAB于点D，AD、DB的长是方程x220x+m=0的根，若ABC的面积为40，则m=_7（3分）某人在20米高的塔顶测得地面上的一点的俯角是60，这点到塔底部的距离约为_（精确到0.1米）8（3分）（2003烟台）升国旗时，某同学站在离旗杆底部（DE）24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端B时，该同学视线的仰角（BAC）恰为30，若双眼离地面（AD）1.5米，则旗杆的高度为_米（结果保留3位小数）二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2001荆州）如图，四边形ABCD中，A=135，B=D=90，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A4B4C4D610（3分）如果坡角的余弦值为，那么坡度为（）A1：B3：C1：3D3：111（3分）等腰三角形的三边的长分别为1，1，那么它的底角为（）A15B30C45D6014（3分）身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30，45，60（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A甲的最高B乙的最低C丙的最低D乙的最高15（3分）（2003吉林）如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处（ACAB）测得ACB=50，则A，B间的距离应为（）A15sin50米B15tan50米C15tan40米D15cos40米16（3分）ABC中，A=60，AB=6cm，AC=4cm，则ABC的面积是（）A2cm2B4cm2C6cm2D12cm217（3分）如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，则拉线AC的长是（）A10mBmCmD5m18（3分）（2002湛江）如图，小红从A地向北偏东30，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）A150米B100米C100米D50米三、解答题（共5小题，满分52分）17（10分）（2002甘肃）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=，求B的度数及边BC、AB的长18（10分）等腰三角形的底边长20 cm，面积为cm2，求它的各内角19（10分）（2003南宁）下表是小亮同学填写实习报告的部分内容：题目 在两岸近似平行的河段上测量河宽 测量目标图示 测得数据 AB=15米，DBC=45，ACB=15，BDC=90请根据以上的条件，计算出河宽CD（结果精确到0.1米）20（11分）（2003汕头）某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1：1改成1：2，已知原背水坡长AD=8.0 m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字（提供数据1.414，1.73，2.24）21（11分）在一座高为10 m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角为60，旗杆顶端A的仰角为20（取1.73，tan200.3646）（1）求建筑物与旗杆的水平距离BD；（2）计算旗杆高（精确到0.1 m）1.3-1.5 直角三角形的边角关系2010年同步测试A卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）RtABC中，C=90，AB=8，sinA=，则AC=2考点：解直角三角形。718055 分析：根据三角函数定义可求BC；运用勾股定理求AC解答：解：RtABC中，C=90，AB=8，sinA=，BC=6，AC=2点评：此题考查了三角函数定义的应用及勾股定理2（3分）小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45，且坡面距离是8米的坡面上则第一根与第三根木杆的水平距离是10.85米（如图）（精确到0.01米）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。718055 分析：构造直角三角形，把相应的水平距离进行合理分割求解解答：解：如图AD=6，DE=8，A=30，EDF=45，求AC的长过点D作DBAC，过点E作ECACAD=6，A=30AB=ADcos30=6=3DE=8，EDF=45，DF=DEcos45=8=4AC=AB+BC=AB+DF=3+410.85（米）点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用3（3分）在ABC中，C=90，已知BC=m，A=，则B=90，AC=，AB=考点：解直角三角形。718055 专题：计算题。分析：根据三角函数定义求解解答：解：在ABC中，C=90，BC=m，A=，B=90，tanA=，sinA=，AC=，AB=点评：考查了三角函数定义的应用4（3分）菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的相邻的两内角分别为60度，120度考点：菱形的性质。718055 分析：根据已知利用勾股定理求得菱形的边长，根据三角函数即可求得菱形相邻两角的度数解答：解：根据已知，由勾股定理得边长为2，由直角三角形中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理，可得一角的一半为30，则菱形的相邻的两内角分别为60，120点评：此题主要考查：（1）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角（2）直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理5（3分）等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为考点：解直角三角形。718055 专题：计算题。分析：本题主要根据等腰三角形面积相等的求法，可求出腰长和底边长之间的关系，进而可求出底角的余弦值解答：解：设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底上高为h，根据三角形面积相等得：ah=bh，a=2b故底角余弦值=点评：本题的关键是找出腰和底边之间的关系6（3分）ABC中，ACB=90，CDAB于点D，AD、DB的长是方程x220x+m=0的根，若ABC的面积为40，则m=16考点：勾股定理；根与系数的关系；相似三角形的性质；相似三角形的判定。718055 分析：利用一元二次方程的根与系数的关系及相似三角形的性质求得CD的长，再根据直角三角形高与斜边的关系求得m的长解答：解：AD、DB的长是方程x220x+m=0的根，AD+DB=AB=20，ADDB=m；ABC的面积为40，SABC=CDAB=CD20=40；CD=4；在直角ABC中，RtADCRtCDB，CD：BD=AD：CD；CD2=ADDB=m=16，m=16点评：本题利用了一元二次方程的根与系数的关系，直角三角形的性质，相似三角形的性质，直角三角形的面积公式求解7（3分）某人在20米高的塔顶测得地面上的一点的俯角是60，这点到塔底部的距离约为11.5（精确到0.1米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。718055 专题：计算题。分析：根据题意运用三角函数定义求解解答：解：tan60=垂直高度：水平距离，这点到塔底部的水平距离为=11.5（米）点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形8（3分）（2003烟台）升国旗时，某同学站在离旗杆底部（DE）24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端B时，该同学视线的仰角（BAC）恰为30，若双眼离地面（AD）1.5米，则旗杆的高度为15.356米（结果保留3位小数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。718055 分析：旗杆的高度可分为该同学的身高和比身高高出的部分比身高高的部分利用30的正切值即可求得，加上身高即为旗杆的高度解答：解：BC=ACtan30=DEtan30=8故旗杆的高度为BC+CE=BC+AD=8+1.515.356（米）点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2001荆州）如图，四边形ABCD中，A=135，B=D=90，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A4B4C4D6考点：解直角三角形。718055 专题：计算题。分析：作辅作线，构造直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后四边形ABCD的面积解答：解：如图，分别延长CD，BA交于点EDAB=135，EAD=C=E=45，BE=BC=2，AD=ED=2，四边形ABCD的面积=SEBCSADE=BCBEADDE，=2222，=62，=4故选C点评：本题通过“割补法”求图形的面积，是解决不规则图形面积问题的基本方法10（3分）如果坡角的余弦值为，那么坡度为（）A1：B3：C1：3D3：1考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。718055 分析：结合图形根据三角函数的定义求解解答：解：如图，设坡角为cos=，设AB=10k，则AC=3k，BC=ktan=BC：AC=1：3即坡度为1：3故选C点评：此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）=垂直距离水平距离，综合利用了勾股定理11（3分）等腰三角形的三边的长分别为1，1，那么它的底角为（）A15B30C45D60考点：锐角三角函数的定义；等腰直角三角形。718055 分析：过点A作ADBC于点D，再利用等腰三角形的性质得出BD=，根据三角函数定义即可求出底角的度数解答：解：过点A作ADBC于点DABC为等腰三角形，ADBC，BC=，BD=DC=又AB=AC=1，cosB=B=30故选B点评：等腰三角形中作底边上的高是常作的辅助线14（3分）身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30，45，60（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A甲的最高B乙的最低C丙的最低D乙的最高考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。718055 分析：利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度，比较即可解答：解：甲放的高度为：300sin30=150米乙放的高度为：250sin45=125176.75米丙放的高度为：200sin60=100173.2米所以乙的最高故选D点评：此题主要考查学生对坡度坡角的运用及多方案的选择能力15（3分）（2003吉林）如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处（ACAB）测得ACB=50，则A，B间的距离应为（）A15sin50米B15tan50米C15tan40米D15cos40米考点：解直角三角形的应用-方向角问题。718055 分析：根据已知，利用已知角的正切函数求解即可解答：解：因为AC=15，ACB=50，在直角ABC中tan50=，所以AB=15tan50故选B点评：正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键16（3分）ABC中，A=60，AB=6cm，AC=4cm，则ABC的面积是（）A2cm2B4cm2C6cm2D12cm2考点：解直角三角形。718055 专题：计算题。分析：根据题意，若以AB为底，要求出面积，必须有AB边上的高CD，根据题中条件，构建直角三角形，利用三角函数求CD即可解答：解：如图所示，过A作高ADA=60，AC=4cm，CD=2ABC的面积=ADAB=6故选C点评：考查综合应用解直角三角形进行运算的能力17（3分）如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，则拉线AC的长是（）A10mBmCmD5m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。718055 分析：利用60的正弦值求解即可解答：解：CDAB且CD=5，A=B=60，AC=故选B点评：此题主要考查三角函数的运用18（3分）（2002湛江）如图，小红从A地向北偏东30，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）A150米B100米C100米D50米考点：勾股定理的应用；方向角。718055 专题：应用题。分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可解答：解：在RtDAB中，DAB=30，AB=100，DB=50，勾股定理得，DA=50，在RtDCA中，BC=200，DB=50，DC=150，DA=50，勾股定理得，AC=100故选B点评：此题主要考查学生对方向角及勾股定理在实际生活中的运用三、解答题（共5小题，满分52分）17（10分）（2002甘肃）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=，求B的度数及边BC、AB的长考点：解直角三角形。718055 专题：计算题。分析：在三角形ACD中，斜边以及直角边已告知，根据锐角三角函数的概念解直角三角形即可得CAD以及B，从而解直角三角形求出其余结果解答：解：在RtACD中cosCAD=，CAD为锐角CAD=30，BAD=CAD=30，即CAB=60B=90CAB=30sinB=，AB=16又cosB=，BC=ABcosB=16=8点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力18（10分）等腰三角形的底边长20 cm，面积为cm2，求它的各内角考点：解直角三角形。718055 专题：计算题。分析：先在ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了解答：解：如图，在ABC中，AB=AC，BC=20，设等腰三角形底边上的高为xcm，底角为，则有x20=，x=，tan=，=30，顶角为180230=120该等腰三角形三个内角为30，30，120点评：此题的关键是辅助线的正确添加19（10分）（2003南宁）下表是小亮同学填写实习报告的部分内容：题目 在两岸近似平行的河段上测量河宽 测量目标图示 测得数据 AB=15米，DBC=45，ACB=15，BDC=90请根据以上的条件，计算出河宽CD（结果精确到0.1米）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。718055 专题：计算题。分析：由已知角度可知DCA=30，CD=DA若设CD=x米，则AD=x15（米），解直角ACD求CD解答：解：因为BDC=90，DBC=45，所以DCB=45，又ACB=15所以ACD=30度，设CD=x米，则AD=x15（米），在ACD中，CD=AD，即得x=（x15）解之得CD35.5（米）答：河宽CD约为35.5米点评：根据已知条件将要求线段放到合适的直角三角形中求解20（11分）（2003汕头）某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1：1改成1：2，已知原背水坡长AD=8.0 m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字（提供数据1.414，1.73，2.24）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。718055 专题：应用题。分析：过点D、E向下底引垂线，得到两个直角三角形，利用三角函数分别求得增加的下底宽和高的相应线段所需的土方=增加横截面的面积长度96解答：解：分别作DMAB交AB于M，ENAB交AB于N=，DAM=45，A