有余数除法教学设计...doc

加强知识横向联系 着眼学生后续发展有余数除法教学设计与实践思考浙江省杭州市和睦小学 （310015） 张翼文教学内容：人教版新课程标准实验教材第五册P4951教学目标：1理解与掌握除法的竖式计算方法和有余数除法中余数必须比除数小。2通过经历观察、比较、思考、合作、交流等数学活动来感悟余数必须比除数小和除法的验算方法。3通过经历对知识的回忆与反思，体验除法竖式计算的优化过程，感受数学知识内在的结构美。教学过程一、谈话引入1复习回忆。师：出示“平均分、统计、加法、减法、乘法、除法”等字样，让学生回忆。生：自我评价以往学习以上内容的情况。2 引入探索师：今天我们就运用“平均分、统计、加法、减法、乘法、除法”这些已经学过的数学知识与方法来认识数学中的一些新朋友。（设计思路：回忆与反思是学生学习过程中不容忽视的部分，教师只有经常帮助学生进行有意义的回忆与反思，学生对数学知识与方法的掌握就会不断走向深刻，也容易形成良好的学习品质。）二、新知探索（一）、初步体验余数必须比除数小，深刻体验平均分与乘除法的关系1了解平均分与除法的关系。（1）估计师：出示装有12颗围棋子的袋子，让学生估计袋中有几颗棋子？生：估计（略）。（设计思路：学生可以根据具体的情境来感知数的多少，从而培养数感，也就是对学生进行数学素养的培养可以“大处着眼，细节入手”。）（2）问题解决，理清平均分与除法的关系。师：把12颗棋子展示在黑板上。师：如果把12颗棋子平均分给4个小朋友，每个小朋友将分到几个棋子？请用算式表示出来。生：每人分3颗！算式表示是124=3；师：先按照学生分法，把结果展示在黑板上。并且请学生说说除法算式各部分的名称及除法与平均分的关系。c 12 4 = 3被除数 除数 商总数 份数 每份数（3）感知平均分的多种途径。师：刚才我们采取了每人一次分3个，一次性分完的方法，使每个人平均得到3个棋子，那么，你还有其它的不同平均分法吗？但最后每人获得的个数还是3个。生1：1个1个的分，连续分三次；生2：先2个2个的分一次，接着1个1个的分一次；生3：先1个1个的分一次，接着2个2个的分一次；生4：3个3个的分，一次分完；师：媒体上概括学生的具体分法；（设计思路：数学知识不是孤立、静止的，它是相互交错、螺旋上升的，所以我们的教学中要尽可能让学生所学的知识结构“见木又见林”。）2师生合作，借助于统计、减法等数学方法来帮助体验平均分与乘、除法的关系师：接下来想和同学合作，来完成一些数学活动，请同学们选一名代表上黑板和老师合作。生：选派代表。师：请该同学根据以上不同的平均分方法，把棋子在黑板上分出来，老师在黑板上用数学的方法记录下来。其他同学请仔细观察和思考，比一比，哪些同学能及时回答老师提出的问题，并且也能学着老师很快进行记录。（1）1个1个的分，连续分三次；生：分棋子。师：记录。12 48412 4844412 4844440记录过程中结合分法追问A：第一次每人分了一个，棋子总数少了几？怎么看出来的？请用数学语言表达出来。引起学生思考，体验平均分与除法的关系。记录过程中结合分法追问B：为什么余下四个棋子时，我们还要继续往下分？并引导学生看平均分中棋子总数、份数、每份数与除法记录方法中的被除数、除数，余下数的对应关系。体验除法、平均分与递减的内在联系，同时感悟余数必须比除数小。（2）先2个2个的分一次，接着1个1个的分一次；12 84412 84440（3）先1个1个的分一次，接着2个2个的分一次；12 48412 48840（4）3个3个的分，一次分完；121204（设计思路：数学学习过程不是学生单纯的创造过程，而是教师利用、激活、调整与提升学生学习经验的过程。平均分的过程是一个递减的过程，通过观察分棋子的形象直观活动和观察老师用统计和递减的记录方法，帮助学生初步感知与内化用竖式进行除法计算的“原生态”模式，从而帮助学生把握学习重点，有意分散教学难点。）3初步体验乘除法之间的关系。师：虽然把12颗棋子平均分给4个小朋友的分法不同，但在最后的结果都是每个人3颗，这说明我们的结果不会有问题的，那么，四个同学分到的棋子数总和就应该和棋子总数是相等的，请同学们用一个算式表示出表示四个同学的棋子总数。生：12=34 4师生再次合作，强化体验平均分与乘除法的关系(1)20颗棋子平均分给5个同学，每个同学分得几个？用算式表示出来。20 5 = 4被除数 除数 商师：互换角色，教师分棋子，你们来记录，比一比，哪些同学能又对又快地完成记录和老师提出的问题。 先1个分一次，接着2个分一次，最后1个分一次；20 515520 515105520 515105550师：当还剩下10个棋子时，还要继续往下分吗？为什么？生1：因为余下的10颗棋子还够5个人分，所以要往下分；生2：因为从除法算式来看，余数比除数大，所以要往下继续分； 3个分一次，接着1个分一次；201555201555501个分一次，接着3个分一次；205155205151550 2个2个的分，连续分两次；20101052010101050 4个4个的分，一次性分完；202005（2）观察分的结果，用算式表示出棋子总数。20=455感悟用乘法来验算除法的结果。师：（媒体出示）观察发现：（1）乘法算式“12=34”中的3、4、12 “20=45”中的4、5、20 分别相当于除法算式中的什么呢？（2）你能根据除法与乘法的关系，用除法中各部分的名称（被除数、除数、商）来表示出以上乘法算式各部分之间的关系吗？生：概括。 商除数=被除数（设计思路：学生思维从形象到抽象需要有思维的“支撑点”，两次师生合作过程，其实就是让学生经历平均分棋子这一结果的直观过程和有意的引导观察平均分与除法的结果，然后通过最后的观察、思考、提炼，最后顿悟出用乘法可以来验算除法的结果。学生思维的过程就是从形象到抽象，从感性到理性的过程，这当中也让有效的数学探索与数学学习过程中的合作交流有了比较充分的体现。）（二）突出主题，深刻体验余数必须比除数小。1独立思考。如果把21个棋子分给4个同学，要使每个同学都没有意见，也不能损坏棋子，那么每人能分到几个棋子，又将会有什么现象发生呢？请大家独立思考，并用算式表示出来。2汇报交流，揭示课题。（1）用算式表示，熟悉余数。21 4 = 5 1 被除数 除数 商 余数（2）为什么剩下“1”颗不继续往下分了呢？生1：如果分给其中一个小朋友，其他会有意见的；生2：因为余下棋子数比分的人数少了；生3：刚才同学说了余下棋子数比分的人数少了，其实从除法算式来看就是余数比除数小了；（设计思路：知识经验的积累是一个循序渐进、不断反复的过程，在以上的环节中学生经历分棋子和用数学方法记录的过程，以及在过程中教师不断追问“为什么还要继续往下分往下记录，为什么不继续往下分往下记录呢？”其目的是学生在经历动手实践的同时，也学会数学思考，来感悟“余数为什么要比除数小”，逐步清晰数学模型。）（3）比较概括，揭示课题21 4= 51 和12 = 34有什么相同之处和不同之处？揭题并板书：有余数的除法（4）师生合作，用最简洁的平均分法，把棋子分一分，并用统计等数学方法记录下来。21201521 = 4 5 + 1（5）学生概括有余数除法的验算方法。师：引导学生进行观察，自主概括有余数除法的验算过程。生：概括方法。商除数+余数=被除数3强化余数必须比除数小。师：现在老师说出条件，请很快在本子上写出算式，并算出结果。（1）如果把23个棋子分给5个同学；（2）如果把31个棋子分给6个同学；（3）如果把29个棋子分给3个同学；（4）如果把26个棋子分给6个同学；生：在本子上完成算式。（略）师：同桌说一说结果为什么不继续往下分了？生：（略）。4概括提升。师：（媒体出示）在以上几次分棋子的活动中，在什么情况下我们还要继续往下分，继续往下记录？在什么情况下，我们就不再继续往下分，也不继续往下记录了？为什么？生：独立思考及汇报。生1：当每次分后，剩余的棋子数还够每个人分，就应该继续往下分和往下记录；生2：当每次分后，剩余的棋子数不够每个人分，就不往下分和往下记录；生3：余数比除数大，要往下继续分；生4：余数比除数小，就不往下分了；师：概括并板书：余数必须比除数小。（设计思路：学生在经历探索的过程中，对“余数必须比除数小”这一数学模型已经有了比较充分的体验和感悟，但是学生的语言往往是数学模型一种“原生态”的表达，比较难用数学化语言完整表述，最后就应该发挥教师的主导作用，把数学模型加以数学化的提炼，使之在脑子中形成完整的数学模型。）（三）优化记录方法，规范除法竖式计算。1.教师引导优化除法的竖式计算方法。师：指着12 4 = 3的各种记录方法中，问哪一种记录方法是最简洁的？生：最后一种；师：规范写法341 21 202学生独立优化205 =4 214=51记录中最简洁的方法。（设计思路：记录的过程就是学生体验平均分与乘法、除法及减法的内在关系，这是一个过程的目标，最后有一个终极目标就是规范除法竖式计算的方法，也是对除法竖式的一个优化过程。这当中也正确处理探索与传授的关系，也就是该传授的时候就应该清清楚楚地传授到位，该探索的时机就应该给足探索的时间和空间。）三、强化练习1用竖式计算244= 29=2除法算式“ 6=