因式分解第一次课.doc

龙文教育 您身边的个性化辅导专家 电话：400-0588-518 网址：龙文教育个性化辅导授课 教师： 学生： 时间：_2012_年_ _月 日内容 因式分解（一）教学目的1、 知道因式分解的概念，能认清因式分解和整式的乘法的关系，会判断代数恒等式是否是因式分解2、 知道多项式的公因式的概念，能正确运用提取公因式法和乘法公式分解因式3、 体会类比思想，会运用换元法分解因式重难点 因式分解和整式乘法的区别，提取公因式法分解因式教学过程1、 因式分解的意义 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解。注意：因式分解是对多项式而言的，一个单项式本身就是数字与字母的积，不需要因式分解 因式分解与整式乘法是互逆的 因式分解实质上是整式的一种恒等变形，变形前后，式子的值始终保持不变因式分解的要求： （1）因式分解的结果是乘积的形式 （2）因式分解的结果必须是每一个因式在有理数范围内不能再分解 （3）最终的分解结果仅相差一个数字因素的，可看做分解结果相同例1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 (2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)(3)m3 - m2 = m (m2 -m)(4)4x2-4x+1=(2x-1)2 (5)3a2+6a=3a（a+2）随堂练习：1、根据整式的乘法，把下列多项式写成几个因式乘积的形式。 （1）5x - 15 (2)m2n2 - 2mn2 (3)x2 - y2 (4)x2 - 2xy + y22、已知x2 + 2x + p 可以分解为（x - 3)(x + 5),求p的值。3、9993 - 999能被999整除吗？能被1000整除吗？9993 - 999还能被哪些正整数整除？2、提公因式法分解因式几个整式公有的因式，叫做这几个整式的公因式。或者说，如果一个整式能同时整除几个整式，那么这个整式叫做这几个整式的公因式。多项式ma + mb + mc 各项都含有一个公共的因式m，这时我们把m叫做这个多项式各项的公因式。公因式的求法（1） 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数（2） 字母取多项式各项中都含有的相同的字母（3） 相同字母的指数取各项中该字母的指数最小的那一个提取公因式法（1） 定义：多项式ma + mb + mc 各项都含有公因式m，可以公因式m提到括号外面，将多项式ma + mb + mc 写成m与a + b + c乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。（2） 提取公因式法的一般步骤： 确定应提取的公因式；用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；把多项式写成这两个因式的积例2、把下列多项式分解因式 （1）4x2-8ax+2x （2）3pq3 - 15p3q (3)-3ab+6abx-9aby (4) 2（a-b）2-a+b随堂练习：把下列各式分解因式 2ax+2ay （2）a3 - 2a2 + a (3)2mn-12m2n2+18m3n3 (4)-ab2c+2a2b-5ac2 (5)x（a+b）-ya - yb (6)a（x-a）+b（a-x）-c（x-a） 运用提取公因式法分解因式应注意的问题 （1）提取公因式时要提“全”提“净” （2）注意避免分解因式的漏项问题 （3）在把含有字母的式子作为公因式提出来时，要特别注意统一字母的排列顺序 （4）注意正确运用添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号 （5）当多项式的首项系数是负数时，一般应先提出“-”号，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式提取公因式3、用乘法公式分解因式 a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(ab)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)例3、分解因式 （1）-x2+xy-y2 (2) (a2+b2)2-4a2b2（3）mx52mx3ymxy2 (4)a(xy)b(y-x)+c(x-y)例4、已知是的三边，且，请判断则的类型A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形运用公式法分解因式的一般步骤（1）先看各项有没有公因式，如果有，就先提公因式，包括提系数、首项负号（2）观察项数，根据需要把多项式中的某一整体当做一项，像（x + y）2、（a - B)2等可以当做一项。如果是二项式，就考虑用平方差公式，如果是三项就考虑用完全平方公式。（3）如果分解出来的因式还能分解，就必须继续分解到底。(4)合理变形，巧妙运用，如分解因式（x - y )2 - 4( x - y - 1 )时，将此多项式变形为（x - y)2 - 4( x - y) + 4后，就可以运用完全平方公式进行分解。 随堂练习： 1. 分解因式：（1） （2）（3）2、 若是三角形的三条边，求证：2、3、若，求m，k的值4、分组因式分解法.分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例5、分解因式： (1) (2) (3) (4) 随堂练习：1、分解因式 (1) (2) (3) (4) 2、有一个因式是，另一个因式是多少？ 巩固练习：1、 求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数2、 证明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)3、 已知a=k3，b=2k2，