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文档简介

1、玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中仅可能有0、1、2只残次品，其概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。1、解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”， , 则， 。(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式。2、设二维随机变量在区上服从均匀分布。 (1) 求的联合概率密度；(2) 求关于、的边缘概率密度；(3)判断与的独立性。2、解：（1）区域G的面积为 的联合概率密度为（2）的边缘概率密度为=的边缘概率密度为 = （3）显然，所以X与Y不独立。3、已知的概率密度函数为(1) 求与的相关系数；(2) 试判断与的独立性。3、（1） 故（2）与不独立。4. 一大批鸡蛋中有15%是莱克亨品种，单枚重量(克)服从正态分布，其余85%是当地品种，单枚重量(克)服从正态分布.(1) 从这批鸡蛋中任取1枚，其重量小于60克的概率是多少？（2）从这批鸡蛋中抽取500枚，试用中心极限定理近似计算单枚重量大于60克的鸡蛋数不低于80枚的概率是多少？4.解：(1) 设A 从这批鸡蛋中任取1枚，其重量小于60克,B取到莱克亨品种的鸡蛋由全概率公式， （2）设Z为从这批鸡蛋中抽取500枚，其中单枚重量大于60克的鸡蛋数，则,由中心极限定理，5.（15） 设是取自正态总体的样本，其中已知，为待估参数，求（1）的极大似然估计量；（2）；（3）的极大似然估计.5.解：（1）数 则 令 得 的极大似然估计为 （2） ，具有无偏性（3）由不变原则，的极大似然估计为 6. 某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布N（100，）。某日开工后，随机抽查10箱,重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9。问该日每箱重量的数学期望是否显著降低？（=0.05）解：， ： 检验统计量为，的拒绝域为 计算得，对=0.05，查得. 因为，所以不拒绝H0，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100无显著差异包装机工作正常。7.求随机相位正弦波, QU(0,2p)的均值函数、相关函数和协方差函数，并判断是否为一个平稳过程.7.解 Q的概率密度为是一个平稳过程.8.设, 其中随机变量和相互独立, 都服从正态分布, 判断（1）是否为平稳过程，（2）的均值是否具有各态历经性.（3）是一个正态过程.解 （1） 故为常数，是的函数，因而是平稳过程.（2）故的均值具有各态历经性.（3） 设是随机过程的任意个状态, 对于
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