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第六章长期投资决策 第一节长期投资决策基础 由于长期投资决策所涉及的时间较长 必须考虑影响长期投资决策的几个因素 包括现金流量 货币时间价值 资金成本和投资的风险价值 本节介绍现金流量 货币时间价值这两个基本概念 至于资金成本和投资的风险价值将在财务管理学中作为重要内容出现 一 货币时间价值 货币时间价值就是指货币随着时间的推移而形成的增值 通常采用利息的形式来表现 不论现金流量发生在什么时候 通过货币利息率都可以将其调整到特定的时点上 以便进行公平的比较 就一般利息的计算而言 有单利润和复利之分 货币时间价值通常按复利法计算 复利终值 复利现值 年金终值 年金现值是其主要的计量形式 一 复利 复利终值和复利现值 1 单利和复利 1 单利 单利是指在计算利息时 仅就本金计算利息 每期的利息不计入下期本金 从而不改变计息基础的一种计息制度 设f 本利和 亦称终值 p 本金 亦称现值 i 利息 i 利率 n 期数 则i p i n f p i f1 p p i 1 p 1 i f2 p p i 2 p 1 2i f p p i n p 1 ni 例 若现在存入银行1000元 年利率为10 连存10年 按单利计息 要求 计算存款到期后的单利终值 解 f 1000 1 10 10 2000 元 2 复利 复利是指在计算利息时 不仅本金要计算利息 每期的利息也要计入下期本金再计算利息 从而改变计息基础的一种计息制度 长期投资决策分析中货币时间价值的计算 按照国际惯例一般采用复利的计算方式 复利的计算包括复利终值的计算和复利现值的计算 这里所说的终值一般是指若干时期后一笔款项本息相加的未来价值 也可称为本利和 而现值一般是指现在一笔款项的价值 通常代表本金 1 复利终值 复利终值是指现在的一笔款项到一定期末按规定利率用复利计算的价值 复利终值的计算按照收付款项的次数可以分为一次收付款的终值的计算和系列收付款的终值的计算两种方式 一次收付款的终值的计算 所谓一次收付款是指在一定时期内只发生一次收款或付款的业务 其复利终值的计算公式可推导如下 f1 p p i p 1 i f2 p 1 i p 1 i i p 1 i 1 i p 1 i 2 f p 1 i n 上述复利终值公式中的 1 i n 称为复利终值系数 也叫1元的复利终值 一般用f p i n或cfi n 表示 为简化计算 在计算复利终值时 可查阅事先编制的复利终值系数表 见本书附表1 因此 复利终值的计算公式也可表示为 f p f p i n 或 p cfi n 例 若存入银行1000元 年利率为10 连存10年 按复利计息 要求 计算到期后的复利终值 解 f 1000 1 10 10 1000 2 594 2594 元 系列收付款的终值的计算 所谓系列收付款是指在一定时期内多次发生收款或付款的业务 系列收付款的复利终值应为一定时期内各次收款或付款的复利终值相加之和 其计算公式可推导如下 设系列收付款at分别为a1 a2 an 它们相应的终值ft分别为f1 f2 fn 则系列收付款的复利终值为 f ft f1 f2 fn a1 1 i n 1 a2 1 i n 2 an 1 i 0 at 1 i n y at f p i n t 例 若年复利率为10 第1年末存款1000元 第2年末存款2000元 第3年末存款3000元 第4年末存款4000元 第5年末存款5000元 要求 计算第5年末银行存款的复利终值 解 f 1000 f p 10 4 2000 f p 10 3 3000 f p 10 2 4000 f p 10 1 5000 f p 10 0 1000 1 464 2000 1 331 3000 1 210 4000 1 100 5000 1 000 16155 元 2 复利现值 复利现值是指今后某一时期的一笔款项按规定利率用复利计算的现在价值 一次收付款的现值的计算 系列收付款的现值的计算 一次收付款的现值的计算 由于复利现值是复利终值的逆运算 因此复利终值的计算公式可推导如下 f p 1 i n p f 1 1 i n f 1 i n 式中的 1 i n称为复利现值系数 也叫1元的复利现值 一般用p f i n或dfi n表示 它可通过查阅复利现值系数表 见本书附表2 求得 因此 复利现值的计算公式也可表示为 p f p f i n 或 f dfi n 例 如希望10年后能从银行取出2594元 年复利利率为10 要求 计算第1年初银行存款的复利现值 解 p 2594 1 10 10 2594 0 38554 1000 元 系列收付款的现值的计算 系列收付款的复利现值应为一定时期内各次收款或付款的复利现值相加之和 其计算公式可推导如下 设系列收付款at分别为a1 a2 an 它们相应的现值pt分别为p1 p2 pn 则系列收付款的复利现值为 p pt p1 p2 pn a1 1 i 1 a2 1 i 2 an 1 i n at 1 i t at p f i t 例 若年复利率为10 第1年末取款1000元 第2年末取款2000元 第3年末取款3000元 第4年末取款4000元 第5年末取款5000元 要求 计算第1年初银行存款的复利现值 解 p 1000 p f 10 1 2000 p f 10 2 3000 p f 10 3 4000 p f 10 4 5000 p f 10 5 1000 0 909 2000 0 826 3000 0 751 4000 0 683 5000 0 621 10651 元 二 年金 年金终值和年金现值 年金是指在一定时期内每隔一定期间收到或付出相等数额的系列款项 年金问题是一种特殊形式的复利问题 它一般应同时满足两个基本条件 第一是连续性 即期间要相等 作为年金必须是在一定时期内每隔一定期间 如一年 半年 一个季度 一个月份等 收款或付款的定期系列收付款项 第二是等额性 即款项要相等 作为年金必须是在一定时期内每期等额收款或付款的等额系列收付款项 在现实经济生活中 存在着各种形式的年金 比如计时工资 租金 保险费 偿债基金 等额的分期付款 等额的零存整取存款 按直线法计提的固定资产折旧 定期发放的债券利息和优先股票的股息等 按照年金收到或支付情况的不同 通常可把年金分为普通年金 即付年金 递延年金和永续年金四种形式 其中 普通年金是最常用的一种年金 是年金的基本形式 其它年金都是普通年金的转化形式 均可在普通年金的基础上进行推算 以后凡涉及年金问题 若不特殊说明均指普通年金 1 普通年金 普通年金是指在一定期间内于每期期末收款或付款的年金 又可称为后付年金 普通年金终值的计算 普通年金现值的计算 普通年金终值的计算 普通年金终值是指在一定期间内于每期期末收款或付款的年金的复利终值之和 年金终值可以看做是一系列等额收支的终值的合计 其在时间轴上的分布如图所示 图中是利率为8 3期普通年金1000元的终值 01234 1166108010003246 例 若今后5年内每年年末存入银行1000元 年利率为10 要求 计算第5年末银行存款的年金终值 解 由于年金问题是一种特殊形式的系列收付款问题 普通年金终值是各期期末等额系列收付款的复利终值相加之和 因此普通年金终值可以采用系列收付款复利终值的计算方法进行计算 即 f 1000 f p 10 4 1000 f p 10 3 1000 f p 10 2 1000 f p 10 1 1000 f p 10 0 1000 1 464 1000 1 331 1000 1 210 1000 1 100 1000 1 000 1000 1 464 1 331 1 210 1 100 1 000 1000 6 105 6105 元 设用a表示年金 则普通年金终值的计算公式可推导如下 f a a 1 i a 1 i 2 a 1 i n 1 将 两端同乘以 1 i f 1 i a 1 i a 1 i 2 a 1 i 3 a 1 i n 用 f 1 i f a 1 i n a f 1 i 1 a 1 i n 1 f a 1 i n 1 i 式中的 1 i n 1 i 称为普通年金终值系数 一般用f a i n或acfi n 表示 可通过查阅年金终值系数表求得 因此 普通年金终值的计算公式也可表示为 f a f a i n 或 a acfi n 对于前例 按普通年金终值的计算公式计算如下 f 1000 1 10 5 1 10 1000 f a 10 5 1000 6 105 6105 元 年偿债基金的计算 已知年金终值f 求年金a 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金 由于每次形成的等额准备金类似年金存款 因而同样可以获得按复利计算的利息 所以债务实际上相当于年金终值 每年提取的偿债基金相当于年金a 也就是说 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算 其计算公式为 a f 式中 称作 偿债基金系数 记为 a f i n 可直接查阅 偿债基金系数表 或通过年金终值系数的倒数推算出来 上式也可写作 a f a f i n 或 a f 1 f a i n 例6 4 假设某企业有一笔5年后到期的借款 到期值为500万元 若存款年复利率为10 则为偿还该项借款每年需要存入多少元 该企业为偿还该项借款应建立的偿债基金应为 a f 500 500 0 1638 81 9 万元 或 a 500 1 f a 10 5 500 81 9 万元 普通年金现值的计算 普通年金现值是指在一定期间内于每期期末收款或付款的年金复利现值之和 年金现值可以看做是一系列等额收支的现值的合计 其在时间轴上的分布如图所示 图中是利率为8 3期普通年金1000元的现值 01234 9268577942577 例 若今后5年内每年年末存入银行1000元 年利率为10 要求 计算第1年初银行存款的年金现 解 由于普通年金现值是各期期末等额系列收付款的复利现值相加之和 因此普通年金现值可以采用系列收付款复利现值的计算方法进行计算 即 p 1000 p f 10 1 1000 p f 10 2 1000 p f 10 3 1000 p f 10 4 1000 p f 10 5 1000 0 909 1000 0 826 1000 0 751 1000 0 683 1000 0 621 1000 0 909 0 826 0 751 0 683 0 621 1000 3 791 3791 元 普通年金现值的计算公式可推导如下 p a 1 i 1 a 1 i 2 a 1 i n 1 a 1 i n 将 两端同乘以 1 i p 1 i a 1 i 0 a 1 i 1 a 1 i n 2 a 1 i n 1 用 得 p 1 i p a a 1 i n p 1 i 1 a 1 1 i n p a 1 1 i n i 接上页 式中的 1 1 i n i称为普通年金现值系数 一般用p a i n或adfi n表示 可通过查阅年金现值系数表求得 因此 普通年金现值的计算公式也可表示为 p a p a i n 或 a adfi n 对于例7 12 按普通年金现值的计算公式计算如下 p 1000 1 1 10 5 10 1000 p a 10 5 1000 3 791 3791 元 年资本回收额的计算 已知年金现值p 求年金a 资本回收额是在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿债务的价值指标 年资本回收额的计算是年金现值的逆运算 其计算公式为 a p 式中 称作 资本回收系数 记为 a p i n 可直接查阅 资本回收系数表 或利用年金现值系数的倒数求得 上式也可写作 a p a p i n 或a p 1 p a i n 例6 6 某企业在今年1月1日从银行借了2000万元的贷款 在10年内每年年末以10 的年利率等额偿还 每年应偿还多少钱 a 2000 1 p a 10 10 2000 0 1627 325 4 万元 2 即付年金 即付年金是指在一定期间内于每期期初收款或付款的年金 又可称为先付年金 即付年金终值的计算 即付年金现值的计算 即付年金终值的计算 即付年金终值是指在一定期间内于每期期初收款或付款的年金的复利终值之和 由于年金终值系数表是按照普通年金终值编制的 因此即付年金终值的计算公式可通过普通年金终值公式调整求得 即f a 1 i n 1 1 i 1 a f a i n 1 1 或f a 1 i n 1 i 1 i a f a i n f p i 1 例 若今后5年内每年年初存入银行1000元 年利率为10 要求 计算第5年末银行存款的年金终值 解 f 1000 1 10 6 1 10 1 1000 f a 10 6 1 1000 7 716 1 1000 6 716 6716 元 或f 1000 1 10 5 1 10 1 10 1000 f a 10 5 f p 10 1 1000 6 105 1 100 1000 6 716 6716 元 即付年金现值的计算 即付年金现值是指在一定期间内于每期期初收款或付款的年金的复利现值之和 由于年金现值系数表是按照普通年金现值编制的 因此即付年金现值的计算公式可通过普通年金现值公式调整求得 p a 1 1 i n 1 i 1 a p a i n 1 1 或p a 1 1 i n i 1 i a p a i n f p i 1 例 若今后5年内每年年初存入银行1000元 年利率为10 要求 计算第1年初银行存款的年金现值 解 p 1000 1 1 10 4 10 1 1000 p a 10 4 1 1000 3 170 1 1000 4 170 4170 元 或p 1000 1 1 10 5 10 1 10 1000 p a 10 5 f p 10 1 1000 3 791 1 100 1000 4 170 4170 元 3 递延年金 递延年金是指在一定期间内于第一期末以后的某一时期收款或付款的普通年金 又称为延期年金 递延年金现值公式为 p a 1 1 i n i 1 i m a p a i n p f i m 或p a 1 1 i n m i 1 1 i m i a p a i n m p a i m 例 若从第5年至第10年每年年末从银行取出1000元 年利率为10 要求 计算现在需一次向银行存入多少钱 解 本例是计算递延年金的现值 根据题意和图7 4可计算如下 p 1000 1 1 10 6 10 1 10 4 1000 p a 10 6 p f 10 4 1000 4 355 0 683 4355 0 683 2975 元 或p 1000 1 1 10 10 10 1 1 10 4 10 1000 p a 10 10 p a 10 4 1000 6 145 3 170 1000 2 975 2975 元 至于递延年金终值的计算方法 与普通年金终值相同 这里不再重复 4 永续年金 永续年金是指无限期地定期收款或付款的年金 在实际经济生活中 无限期的永续年金是不存在的 但可以把那些期限较长 利率比较稳定的年金视作永续年金 如建立各种基金 银行存款的存本取息等 永续年金的终值是无穷大 无法计算 永续年金的现值可通过普通年金现值公式导出 p a 1 1 i n i 当n 时 1 i n的极限为0 p a 1 i a i 例 若每年年末均从银行提取10000元作为奖金 年利率为10 要求 计算现在需一次向银行存入多少基金 解 p 10000 1 10 100000 元 例 某教育基金会决定每隔三年在年末从银行提取33100元发放一次奖金 若年利率为10 要求 计算现在需一次向银行存入多少基金 解 p 10 f a 10 3 33100 p 33100 10 f a 10 3 33100 10 3 310 100000 元 二 现金流量的计算 一 现金流量的含义和基本特征 人们进行长期投资 其目的在于获取未来的收益 而这种收益分布在未来的若干年 因此 在对长期投资决策进行财务评价时 必须估计投资项目现金流量的数额和时间分布 评价风险 权衡项目对企业利润的影响 其中最困难的工作是确定项目的现金流量 现金流量预测的准确与否 决定着分析结果的准确性 项目的现金流量 指的是长期投资方案从筹建 设计 施工 正式投产使用直至报废为止的整个期间形成的现金流入量与流出量 二者之间的差额 就是净现金流量 现金流出量主要是由投资支出构成的 包括投放在固定资产上的资金和项目建成投产后为开展正常经营活动而需投放在流动资产 如原料 在产品 产成品和应收账款 上的资金 现金流入量是由投资回收构成的 主要包括经营净利润 项目建成投产后每年计提的折旧 折旧计入产品成本 随着产品销售收入的实现而收回 固定资产报废时的残值收入 项目寿命期终了时收回的流动资金 净现金流量为二者之差 以公式表示为 净现金流量 投资额 固定资产和流动资产投资 各年经营净利润之和 各年折旧之和 固定资产残值收入 流动资金收回 上述所说的现金流量 指的是营业现金流量 而筹资现金流量 如利息 本金的支付 现金股利等不在分析范围之内 但是 筹资成本的大小是通过投资者的预期报酬率 以贴现率的形式体现在分析中的 所有的现金流量 都应当是建立在税后的基础上 所得税是根据企业在经营期间的应税收入减去可抵税项目后的应税收益计算的 而可抵税项目除了企业的现金支出以外 还包括固定资产使用过程中每年根据税法规定计提的折旧费用 以公式表示为 所得税 应税现金收入 可抵税支出 所得税税率 应税现金收入 可抵税现金支出 折旧费 所得税税率 所以 税后经营现金流量 应税现金收入 可抵税现金支出 所得税 应税现金收入 可抵税现金支出 应税现金收入 可抵税现金支出 折旧费 所得税税率 应税现金收入 1 所得税税率 可抵税现金支出 1 所得税税率 折旧费 所得税税率 税后现金流入 税后现金支出 折旧费 所得税税率 折旧费虽然不需要企业支出现金 但是 可以在计算所得税时作为一种费用扣除 从而减少企业的所得税支出 其对所得税的影响额为折旧费与所得税税率的乘积 称为折旧的抵税作用 税后经营现金流量 包括三个组成部分 税后现金流入 税后现金流出和折旧的抵税作用 税后经营现金流量也可以从各年的经营净利润中推算出来 税后经营现金流量 应税现金收入 可抵税现金支出 所得税 应税现金收入 可抵税现金支出 应税现金收入 可抵税现金支出 折旧费 所得税税率 应税现金收入 可抵税现金支出 折旧费 折旧费 税前经营利润 所得税税率 税前经营利润 税前经营利润 所得税税率 折旧费 税后经营利润 折旧费用 可根据各年的预计损益表 取得税后经营净利润 再加折旧费 求得各年的税后经营现金流量 此外 项目的现金流量应当是增量现金流量 即企业采用某个投资项目和不采用该投资项目之间现金流量的差别 例如 考虑引入新生产线的现金流量的增加时 如果该新生产线对现有产品形成了替代 那么 不能只根据新生产线的总销售额来预测现金流入 而要同时扣减现有产品销售所受到的影响 即要考虑机会成本的影响 二 项目净现金流量的时间分布 项目现金流量 可以按照流动的方向分为流入量和流出量 二者差异即为净现金流量 同时 也可以按现金流量的时间分布情况 将其分为初始现金流量 期间净现金流量和期末净现金流量 1 初始现金流量 初始现金流量指项目开始时的初始现金流出量 通常包括对新项目的增量投资 含成本 安装成本等 净营运资本的增加 流动资产减流动负债 扣除可能发生的旧资产出售收入 加上与旧资产出售有关的税收 如出售净资产收入大于其账面净值而导致的所得税的增加等 如表所示 初始现金流量的基本构成 2 期间净现金流量 期间净现金流量指在初始现金投资之后 最后一期现金流量之前发生的净现金流量 项目建成投产后 进入生产经营期 现金流量可以将营业收入减去以现金支出的营业成本和营业费用 扣减所得税计算的税后经营现金流量 加上折旧的抵税现金流 也可根据参照损益表的格式调整计算如表所示 表9 2期间现金流量的基本构成 1 期间现金流量的基本构成 2 3 期末净现金流量 期末净现金流量指项目在最后一期所发生的净现金流量 由于项目即将终了 因此 除了发生与经营期一样的经营现金流量外 还有一些特殊的现金流量要发生 包括出售或处理资产的残值收入 与资产处理相关的税收或税收抵免 项目终了时的营运资本的收回等 如表所示 表期末现金流量的基本构成 三 现金净流量的计算举例 例1 新建项目现金净流量的计算 一 某公司拟投资购建一项固定资产 预计使用年限为5年 每年可以实现净利润30万元 公司按直线法计算折旧 要求 就以下各种不相关情况分别计算每年的现金净流量 1 公司在建设起点投入资金100万元 当年完工并投产 项目使用期满后没有残值 2 公司在建设起点投入资金100万元 当年完工并投产 项目使用期满后残值为10万元 3 公司在建设起点投入资金100万元 建设期为一年 发生建设期资本化利息10万元 项目使用期满后残值为10万元 4 公司在建设起点投入固定资产投资100万元 建设期为一年 项目投产时投入固定资产投资50万元和流动资产投资20万元 项目使用期满后残值为10万元 解 由于该项目为新建项目 且已经直接给出经营期每年净利润 因此可按总额分析法和简化公式计算每年的现金净流量 1 每年固定资产折旧 100 5 20 万元 每年现金净流量为 ncf0 100 万元 ncf1 5 30 20 50 万元 2 每年固定资产折旧 100 10 5 18 万元 每年现金净流量为 ncf0 100 万元 ncf1 4 30 18 48 万元 ncf5 30 18 10 58 万元 3 每年固定资产折旧 110 10 5 20 万元 每年现金净流量为 ncf0 100 万元 ncf1 10 ncf2 5 30 20 50 万元 ncf6 30 20 10 60 万元 4 每年固定资产折旧 150 10 5 28 万元 每年现金净流量为 ncf0 100 万元 ncf1 50 20 70 万元 ncf2 5 30 28 58 万元 ncf6 30 28 10 20 88 万元 例2 新建项目现金净流量的计算 二 某公司拟投资建设一项目 需两年建成 每年年初固定资产投资500000元 项目投产时需投入无形资产投资250000元 摊销期限为5年 和流动资产投资200000元 项目建成后预计可以使用10年 按直线法计算折旧 使用期满残值为100000元 项目使用第1年至第6年每年可实现净利润100000元 使用第7年至第10年每年可实现净利润60000元 最低投资收益率为10 要求 计算投资项目的现金净流量 解 由于该项目为新建项目 且已经直接给出经营期每年净利润 因此可按总额分析法和简化公式计算每年的现金净流量 每年固定资产折旧为 500000 2 100000 10 90000 元 每年无形资产摊销为 250000 5 50000 元 每年现金净流量为 ncf0 1 500000 元 ncf2 450000 元 ncf3 7 100000 90000 50000 240000 元 ncf8 100000 90000 190000 元 ncf9 11 60000 90000 150000 元 ncf12 60000 90000 100000 200000 450000 元 例3 新建项目现金净流量的计算 三 某公司计划新建一个投资项目 建设期为三年 每年年末固定资产投资900000元 使用寿命10年 按直线法计算折旧 使用期满残值为200000元 投产时需投入流动资产投资500000元 投产后预计每年可实现营业现金收入800000元 每年发生营业付现成本为350000元 公司所得税率为33 最低投资收益率为10 要求 1 按简化公式计算投资项目的现金净流量 2 按理论公式编制投资项目的现金流量计算表 解 由于该项目为新建项目 因此可按总额分析法计算每年的现金净流量 1 按简化公式计算的每年现金净流量 每年固定资产折旧为 900000 3 200000 10 250000 元 每年净利润为 800000 350000 250000 1 33 134000 元 每年现金净流量为 ncf1 2 900000 元 ncf3 900000 500000 1400000 元