快跳频和多载跳频扩谱系统在频率选择性衰减信道中运用最优分集组合技术的性能比较.doc

快跳频和多载跳频扩谱系统在频率选择性衰减信道中运用最优分集组合技术的性能比较摘要 这篇文章中，跳频扩谱系统的性能包括在频率选择瑞利衰减信道中非相干接受和分集传输的性能，我们分析快跳频和多载跳频两种不同类型的分集传输系统。为了从分集传输信道中合成接受信号，根据最大似然标准的分集组合规则发展起来了。影响误码率的因素也获得了研究，从而可以评估这两种系统的性能。当信道延迟扩展比较严重时，多载跳频系统的性能要优于快跳频系统。而当信道变化比较快的环境中快跳频系统的性能要好于多载跳频系统。而且研究发现在频率选择性衰减信道中，由于分集指令的增多，多载跳频系统的性能将比快跳频系统显著提高。频率选择的衰减也决定最优二进制移频键控信号。索引词 分集方法，跳频通信系统，频率选择性瑞利衰减，移频键控，扩谱通信。导 言跳频扩谱系统已经在军事通信中得到了广泛的应用。在跳频扩谱中高速率的服务要求越来越高，在高速率系统中，由于信号持续时间的延迟扩展比率的增加，频率选择性率减的影响一定要考虑。在调频扩谱系统中频率选择性衰减包括在1和2中研究的正交二进制移频键控信号，条件是假设这两个正交二进制移频键信号足够大以至于两个相关器的相关输出可以忽略。在实际的系统中，在多址环境中3为了在给定的总带宽中增加频率间隙的数目比较好的方法是最小频率分离技术。当运用最小频率分离技术时，两个相关器的相关输出作为频率选择性衰减和快衰落时很显著的，所以在这片文章中不能被假设忽略。（这篇文章由IEEE无线通信协会的编辑Z.kostic核准，手稿交付于1999年7月5日。修改于2000年12月。这篇文章得到了韩国21精英计划的认可，在1999年日本大阪召开的IEEE第十届关于个人室内和移动无线通信的研讨会上部分发表。作者在汉城国立大学的电子与计算机工程授课。韩国汉城151742（email：osshinmobile.sun.ac kr:kleesnu.ac.kr）出版发行号：S0090-6778(01)02168-7分集传输提供了保护措施防止多点抑制干扰和衰减。对于跳频扩谱系统而言，分集技术可以以快跳频和多径传输的形式实现。在跳频扩谱系统中，快跳频系统是一种传统的分集技术。而多载波传输在跳频扩谱通信系统中是一种可供选择的分集技术。在快跳频系统中，分集技术是通过在一个信号持续时间里多次改变传输频率实现的。传输频率的在整个传输频带内获得的.在多载波跳频系统中整个频带被分成几个互不相联系的的子带，在这些子带上复制的相同信号被同时发送。每个复制的信号在各自的子带内独立跳频。在过去的短短几年里快跳频系统已经引起了人们极大的兴趣，快跳频系统的性能也得到了广泛的研究4，5。近几年，多载波传输技术已经被人们提及而且在跳频扩谱系统中的相干二进制移相键控中6的应用已经得到了研究。然而，在跳频扩谱系统中，对于二进制移相键控信号的相干解调实现起来相对比较困难。因此移频键控调制的非相干解调应用在跳频扩谱系统中1-5。因此，在这篇文章中，二进制移相键控的调制和解调用于快跳频和多载波跳频系统中。快跳频系统和多载波跳频系统的框图分别如图1和图2。多载波跳频系统比快跳频系统要用更多的设备。由于高速率数据系统对速率有很高的要求，快跳频系统一般不适合应用于这样的系统. 图1快跳频系统的框图（a）发送部分（b）接收部分 图（b）多载波跳频系统的框图因为系统包含分集传输，所以在接受端应该以某种形式应用分集接收。在快跳频系统中许多分集合并系统已经形成。他们的性能也得到了研究4、5、7。这些合成技术也在多载波跳频系统中得到了应用。根据最大似然标准的最优合并技术已经形成，目前仅应用于静态非选择性频率慢变化信道环境中。在存在部分带宽干扰的静态信道中最优合并规则是零阶贝塞尔函数的对数和。在频率非选择性瑞利慢衰减信道中，如果假设所有的分集接收器在背景噪声中有相同的功率谱密度，那么最优合并规则是相同增益的平方和7.在这篇文章中最优合并规则是在具有背景噪声的频率选择性快变化瑞利信道衰减得到的，每个分集接收的功率谱密度是不相等的，这个规则也应用在频率非选择性慢变化的信道中。根据已经形成的最优分集合并规则，快跳频和多载波跳频系统的误码率等式已经得到。这个等式最终用来比较这两个系统的性能。研究分集指令的作用。而且频率选择性衰减对根据最优频率偏移的移频键控信号的影响也得到了研究。这篇文章是按如下的结构阐述的：第二部分描述系统和信道模型。第三部分推导最优分集合并规则和误码率等式。第四部分评价系统性能并比较快跳频和多载波跳频系统的性能。最后的结论和总结在第五部分。第二部分 系统和信道模型在这篇文章中，快跳频系统应用二进制移频键控调制和非相干解调，分集指令数量级为L，对于快跳频系统而言分集数量级指的是每符号跳频的数目，而在多载波跳频系统中，分集数量级指的是自信道的数目。每个分集传输信道都被认为是频率选择性瑞利衰减而且认为各个信道的衰减是独立的。每个分集接收的最大延迟扩展比快跳频系统的一个跳频频率持续时间短。同样也小于信号的持续时间。在多载波调频系统中假设每个跳频持续时间内传输一个信号，而且假设临近信号在很远的频率间隙内传输，以前信号的多址干扰可以被忽略。快跳频和多载波跳频系统的传输模型图分别如在图1和图2所示。每个系统的基带复传输信号的等式可以表示如下： 其中S是每个系统分集传输系统的传输功率，T是信号的持续时间， 表示跳频持续时间。和分别表示第K个信号的L级分集传输的跳频频率和随机相位.b-1,+1是第k级的数据符号，对于t(0.)和0，p(t)1。另外，二进制移频键控信号的频率偏移表示为f(h/2T=f/2).其中h是归一化频率偏移，f是这两个二进制移频键控信号的频差。当总的传输功率s（t）表示为S时，在式子（1）中的S值在快跳频系统中表示为S，在多载波跳频系统中表示为S/L.同样，T的值在快跳频系统中表示为T/L而在多载波调频系统中表示为T。同时，在这两种不同的通信系统中f和f的值也是不同的。 此道模型是广义平稳性非相关散射模型，如8和9所描述的。L级分集信道的低通响应等式可以表示为：c(t:)=(t:)e =0.1.L-1.其中(t:)是独立且恒等分布的瑞利随机过程。(t:)在0,2是独立且恒等分布平均随机过程广义平稳性非相关散射信道的自相关函数在8中如下给出：R(t:.)=Ec(t:)c(t+t:) =R(t:)(-) (3) 图3，L级分集接收的非相干检测器其中表示复数的共轭运算。因为假定每个分集传输的信道响应是独立且恒等分布的，所以对于所有的L，每个信道的自相关函数是相同的，所以在等式（3）中下脚标略去了。如果我们在R(t:)中令t0，那么结果的自相关函数R(t:)是多径分步强度。用I(0:)表示。假设多路分布强度是随时间变化的，那么R(t:)可以表示为R(t:)= I（）(t).其中(t)是对于所有的8而言变量t标准化后的自相关函数。 第三部分 性能分析A 相关输出和统计接收模块的框图如图1（b）和图2（b）所示。经过下变频和解跳以后，在第一个信号持续时间接收到的基带复信号可以表示为： 其中，(t:)(t:)，T是每个分集信道的最大延迟扩展，n(t)表示背景噪声经过低通后相当于具有功率谱密度为N的加性高斯随机过程。我们假设数字符号b0以相同的概率取+1和-1,为了不失一般性，我们随后假设b0取1，每个分集接收被非相干检测解跳3,如图3所示，一个非相干检测器由两个具有包络检波器得相关器分支组成，我们认为当第一个信号到达时接收器是同步接收的（就是说0）.两个相关器的输出分别Z和Z。它们可以分别表示为： 在静态环境中，当信号1在无噪声的信道中传输时Z等于0，然而如果在衰减的条件下，Z不等于0，因为经过一个跳频持续时间，多径信号部分和信号的变化可能破坏正交性。这种影响表现在等式（7）中，因此在这篇文章中被视为干扰部分。在等式（6）和（7）中，第二部分是加性高斯白噪声部分，因为在（6）和（7）中所有的噪声都是零均值随机过程。所以Z和Z是零均值复高斯随机变量。它们的标准差和相关系数可以表示为： 如图1（b）图2（b）和图3所示他们由非相干检测器输出的L序列决定，对于（0，1.L-1）R=,R=。在接收端它们以某种形式形成统计判定。B 最优分集合并规则为了根据最大似然标准找到最优合并规则，我们应该找到非相干检测输出的条件结点的概率密度函数。对于（0，1.L-1）R和R由传输的数据符号决定。这个概率密度函数即作为似然函数。因为我们假设每个分集接收彼此都是独立的。对于b01时的似然函数可以表示为： 其中pR(r,r=+1)是L级分集接收的非相干检测输出的条件结点的概率密度函数。如果变量Z和Z是相同的，那么结点的概率密度函数pR(r,r=+1)用7中给出的结点瑞利分布可以很容易的得到。然而在我们这个问题上，Z和Z是不相同的正如在（8）和（9）中所示。因此在7中的结果不能应用。 为了发现R和R结点的概率密度函数，复高斯随机变量Z和Z可以表示为同相分量和正交分量表示为： 其中Z和Z，Y和Y是零均值高斯随机过程。在b01的条件下，Z和Z，Y和Y的结点概率密度函数可以用（13）来表示： 其中，和I分别表示在（10）中定义的复数的实部和虚部，在（3）式中的概率密度函数是在直角坐标系中表示的，从直角坐标系到极坐标系的转换可以通过一下形式转换： 和是在（0，2）上的均匀随机变量。利用和求条件结点的概率密度函数，我们可以求出R和R的条件结点的概率密度函数（15）如下页，其中I是的一类经过修正的零阶贝赛尔函数。同理对于b0-1的似然函数也可以通过改变（15）中的和的值从（1）和（5）中得到。经过直接的代数运算和提取对数似然函数的相同部分，最优判定规则可以表示为 这个等式表明当b01时的决定变量对于所有的L而言是R的加权平方和。而当b0-1时的决定变量也有同样类似的方式。这两个变量值用来比较估计传送信号。值得注意的是在等式（16）中的合并规则不同于在5中的合并规则。在5中的合并规则只适合于静态信道。在等式（16）中，L级的加权因数取决于变量和分集接收相关器输出的相关系数。是信道和噪声部分，是干扰和噪声分量，的差值表示信号功率和干扰功率的差值。因为噪声功率是相同的，对于所有的L而言的差值也是相同的当对于每个分集信道而言，传输功率相同且衰减过程是独立且恒等分布时，分母（1）表示当噪声功率变大时，加权应该表小。原因是随着噪声功率的增加，和 增加，而减小。为了比较快跳频和多载波调频系统的性能和计算分集级数在频率选择性信道中的影响，假设每个分集接收背景噪声的功率谱密度N是相同的，也就是说NN。N是热噪声的单边功率谱密度，通过这些假设在（8）（10）相关器输出的变量和相关函数对于所有的L来讲是相同的。，。对于（0，1.L-1），。在这些假设下，在（16）式中的最优合并规则变为平方法等增益合并，这个和7中的结果相同，在那里提到了二进制移频键控信号的正交性。C 误码率根据（16）式和以上假设，最优合并信号的误码率可以表示为： 其中，D是决定变量，定义为D，DRR。P（Db01）是D的条件概率密度函数，假设b01，则P（Db01）的条件概率密度函数可以在（11）和（15）中运用适当的随机变量变换得到。然而这一步是没有必要包含的，这种解决方法也是不精确的，在（17）式中可以看到决定变量D可以认为是9附录B中标准二次型的特殊形式。提出的基带特征函数D是为了得到误码率的简单相似的表达式。 在（17）式中可以重新定义的D用（jv）表示为 因为D是L个独立且恒等分布的随机变量D（0，1，2.L-1）的和。特征函数D只是简单的功率D的L次方或者表示为（jv）（jv）。在9中D的特征函数为： 其中v1和v2分别定义为（如下页）： 通过保角变换用u=-(v1/v2).(v-jv1)/(v-jv2),从V平面变换到U平面和二次级数扩展（18）式可以表示为 其中T式半径的圆周积分不包括初始部分。定义为： 当=L时，根据10中的柯西定理圆周积分为零，因为被积函数1/u(1-u)是T中的分析函数。然而当0=L-1时，圆周积分应该利用留数定理10。（22）式中的误码率可以简单的表示为（见下页）： 也可以用一个变形表示为：（24）式和（25）式这两个等价的式子可以通过反复运用简单的公式=-得到，应该注意当0时，（25）式变为频率非选择性瑞利满衰减信道的误码率公式。 第四部分 性能分析快跳频和多载波跳频系统的误码率性能在这部分可以运用（23）式和（24）式计算得到。在（23）式中要用到（8）（10）中的变量和互相关系数。应用蒙特卡罗积分法11计算得到。在（4）式中衰减信道得自相关函数假设描述为服从指数多径强度分布和Jakes衰减信道模型12。 其中是衰减因数，在这篇文章中设定为0.5。f是最大多普勒扩展，J（。）是零均值第一型贝赛尔函数。除非明确特殊说明，正交信号一般都（h1.0）是隐含的。图4（在下页）显示了快跳频和多载波跳频系统对于不同的最大延迟扩展值的性能。当标准最大多普勒扩展fT0.01时，分集级数L设定为3。快跳扩谱系统的性能在频率选择性衰减环境中显著下降。由于延迟扩展而引起的性能下降，快跳频系统要比多载波跳频系统严重的多。之所以这样，可以这样来解释通过（23）式的微分计算可以证明误码率是r 单调递减函数。通过（8）（10）式和（23）式可以看到r与Tm到Tn的比率有关这在本篇文章中定义为选择性延迟扩展。由于的增加和以及的减小可以看到r 随着选择性扩展而减小，因此r值在快跳频系统中要比多载波跳频系统的r值小。对于给定的延迟扩展快跳频系统的选择性延迟衰减是多载波跳频系统的L倍。 图4，快跳频和多载波跳频系统对于不同延迟扩展的比特率性能（L3，fT0.01） 图5，快跳频和多载波跳频系统对于不同的多普勒扩展的比特率性能（L3，Tm0.05，Eb/N0=25dB）为了研究两个相关器输出的相关作用，快跳频系统和多载波系统的相关性被忽略了。Tm0.15T是在（23）式中通过令0得到的。绘在图4中忽略相关性和没有忽略的的巨大差别表明相关性是不能忽略的。图5描述了当L3，Eb/N0=25dB时误码率的性能是如何随着标准多普勒扩展fT在两个延迟扩展值中变化的。研究表明多载波跳频系统对多普勒扩展fT要比快跳频系统敏感的多。换句话说，由于fT的增加而造成的性能的降低，多载波系统要比快跳频系统严重的多，原因就是多载波跳频系统的跳频延迟时间是快跳频系统的L倍。在相关器中能量在大的跳频持续时间损失大。在瑞利衰减环境中一个跳频持续时间内衰减变化很快。因此对于增大的多普勒衰减，快跳频系统要比多载波跳频系统强L倍。在图5中fT0.1时快跳频系统的误码率几乎和fT0.033（0.1/L）时多载波跳频系统的误码率相同，当Tm0时，延迟扩展和多普勒扩展的衰减作用可以在图5中通过比较这两个系统的误码率得到。当Tm/T0.05，fT0.063时，快跳频系统的性能优于多载波跳频系统。图6，快跳频和多载波调频系统对于不同的L值的比特率性能 （Tm0。01T， fT0.01） 图7，快跳频和多载波跳频系统对于不同的h值的比特率性能 （L3，Eb/N0=20dB，fT0.01）分集级数在快跳频系统和多载波跳频系统中的作用如图6所示，我们发现当分集级数L从1提高到3时，快跳频系统的比特率提高的幅度不大，而多载波跳频系统的比特率的性能却有很大的提高。对于多载波跳频系统有效的延迟扩展没有改变分集数量级，而对于快跳频系统有效的延迟扩展增加了分集级数数量级，因此，由分集级数的提高而导致的系统性能的提高，快跳频系统要比多载波系统提高的小些。众所周知，在静态信道中，为了满足正交的条件，二进制移频键控信号的基带相关器的最优非相干检测值取整数值。如果在3和9中考虑多址干扰，多址环境中的最优h值取决于网络用户数和信噪比3。在衰减信道中，延迟扩展和信道的变化也影响最优h值的取值。因此最优值随着信道环境的变化而变化。在图7中，给出了当L3，Eb/N0=20dB，fT0.01时，h值在0.41.6之间变化时多载波系统的比特率性能，对于一个给定的实际h值和延迟扩展范围，最优h值随着眼眵扩展而增加，这可以按如下的解释：因为在（8）式中理想的信功率是不受h值影响的，当在（9）中的干扰功率最小时，h值是最优的。这可以表明h值减小了由于延迟扩展而造成的干扰功率的提高。 第五部分 结论在这篇文章中我们对快跳频和多载波跳频在频率选择性瑞利衰减信道中的性能进行了描述和比较.根据最大似然标准的最优分集合并规则已经形成.我们发现最优合并规则是非相关检测器输出的加权平方和.加权因数的值取决于每个接受器相关器输出的变量和相关系数.根据已经形成的最优分集合并规则,差错率的计算已经得到.我们发现在频率选择性瑞利衰减性环境中,快跳频扩谱系统的性能严重下降,在频率选择性衰减环境中,多载波跳频系统的性能优于快跳频系统.换句话说,在快衰减环境中,快跳频系统优于多载波跳频系统.尽管分集技术提高了多载波跳频和快跳频系统的性能,但是前者的分集增益大于后者.我们也发现传输的移频键控信号的最优频率偏差随着延迟扩展的增加而增加 . 参考书目1 E.A.Geraniotis 和M.B.Pursley的衰减信道中慢跳频扩谱多址通信系统的差错率.IEEE通信.传输.vol.COM-30,pp.996-1009.198