九年级数学下册阶段专题复习第28章锐角三角函数习题课件新人教版.pptx

阶段专题复习第二十八章 请写出框图中数字处的内容 直角三角形中一个角的对边与斜边的比 直角三角形中一个角的邻边与斜边的比 直角三角形中一个角的对边与邻边的比 a2 b2 c2 A B 90 考点1锐角三角函数的概念 知识点睛 1 三概念 正弦 sinA 余弦 cosA 正切 tanA 2 两类型 一是求某一锐角的三角函数值 二是给出三角函数值 得到边的关系 求线段的长度 3 一构造 锐角三角函数的概念是在直角三角形中定义的 在非直角三角形中利用锐角函数解决问题时要通过构造直角三角形求解 例1 2012 西宁中考 如图 在Rt ACB中 ACB 90 已知CD AB BC 1 1 如果 BCD 30 求AC 2 如果tan BCD 求CD 思路点拨 1 先由 BCD 30 CD AB求 B的度数 再在直角三角形ABC中 利用三角函数求AC 2 由tan BCD CD AB 故转化为 然后设元 利用勾股定理可解得CD 自主解答 1 CD AB BDC 90 DCB 30 B 60 在Rt ACB中 ACB 90 tan60 AC 2 在Rt BDC中 tan BCD 故设BD k 则CD 3k 由勾股定理得 k2 3k 2 12 解得 不合题意 舍去 中考集训 1 2013 杭州中考 在Rt ABC中 C 90 若AB 4 sinA 则斜边上的高等于 A B C D 解析 选B 通过sinA AB 4 可得出sinB BC 如图 过点C作AB边的垂线交AB边于点D 则根据sinB BC 得出CD 2 2012 珠海中考 如图 AB是 O的直径 弦CD AB 垂足为E 如果AB 26 CD 24 那么sin OCE 解析 根据垂径定理可知CE CD 12 在Rt OEC中 所以sin OCE 答案 3 2013 无锡中考 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10 sinA 求BC的长和tanB的值 解析 BC AB sinA 10 4 考点2特殊角的锐角三角函数值 知识点睛 1 特殊角的三角函数值 2 特殊角的三角函数值需要记忆 其简单记忆方法为 30 45 60 的正弦值记为 余弦相反 正切值记为3 应用 由特殊角可求其三角函数值 反过来 由特殊角的三角函数值 可求特殊角 例2 2012 南昌中考 计算 sin30 cos30 tan60 思路点拨 根据特殊角的三角函数值代入计算 自主解答 原式 2 中考集训 1 2013 天津中考 tan60 的值等于 A 1B C D 2 解析 选C 由60 角的三角函数值可知tan60 2 2013 邵阳中考 在 ABC中 若则 C的度数是 A 30 B 45 C 60 D 90 解析 选D 由于 0 0 根据非负数的性质 得sinA cosB 依据特殊角三角函数值求得 A 30 B 60 最后利用三角形内角和定理可求得 C 180 30 60 90 3 2012 百色中考 计算 A 2B 0C 1D 1 解析 选A 原式 1 2 1 2 考点3解直角三角形 知识点睛 1 定义 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出其余未知元素的过程 2 三个关系 1 两锐角之间的关系 A B 90 2 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 3 边与角之间的关系 sinA 例3 2013 重庆中考 如图 在 ABC中 A 45 B 30 CD AB 垂足为D CD 1 则AB的长为 A 2B C D 1 思路点拨 在Rt ACD和Rt BCD中 分别运用解直角三角形的知识求出AD和BD的长 自主解答 选D 在Rt ACD中 A 45 CD 1 则AD CD 1 在Rt BCD中 B 30 CD 1 则BD 故AB BD AD 1 中考集训 1 2013 德阳中考 如图 在 O上有定点C和动点P 位于直径AB的异侧 过点C作CP的垂线 与PB的延长线交于点Q 已知 O半径为 tan ABC 则CQ的最大值是 A 5B C D 解析 选B AB为 O的直径 ACB 90 CQ CP PCQ ACB 90 P Q A ABC P A Q ABC CP为直径时最大为2 5 在Rt PCQ中CQ的最大值 2 2011 营口中考 已知 O的直径AB 2 过点A的两条弦AC AD 则 CBD 解析 如图 连接BC BD 则 ACB 90 因为cos CAB 所以 CAB 45 同理可求得 BAD 30 所以 CAD 15 所以 CBD CAD 15 答案 15 3 2012 上海中考 如图 在Rt ABC中 ACB 90 D是边AB的中点 BE CD 垂足为点E 已知AC 15 cosA 1 求线段CD的长 2 求sin DBE的值 解析 1 因为 ACB 90 AC 15 cosA AB 25 又因为D为AB的中点 所以CD AB 12 5 2 BC 20 在Rt BCE和Rt DBE中 BE2 BD2 DE2 BC2 CE2 设DE的长为x 则12 52 x2 202 12 5 x 2 解得x 3 5 所以sin DBE 考点4解直角三角形的应用 知识点睛 1 三个术语 1 仰角 俯角 视线与水平线的夹角 2 方位角 观测点与被观测点的连线与南北方向的夹角 3 坡度 一个坡的垂直距离与水平距离的比值 2 一种思想 建模思想 将实际问题抽象为数学模型 解直角三角形 例4 2013 天津中考 天塔是天津市的标志性建筑之一 某校数学兴趣小组要测量天塔的高度 如图 他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45 再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54 AB 112m 根据这个兴趣小组测得的数据 计算天塔的高度CD tan36 0 73 结果保留整数 思路点拨 先在Rt ACD中得出AD CD的关系 然后表示出BD CD的关系 再在Rt BCD中 得出BD与CD的关系 最后根据相等关系列方程求解 自主解答 根据题意 有 CAD 45 CBD 54 AB 112m 在Rt ACD中 ACD CAD 45 有AD CD 又AD AB BD BD AD AB CD 112 在Rt BCD中 tan BCD BCD 90 CBD 36 tan36 得BD CD tan36 于是 CD tan36 CD 112 415 m 答 天塔的高度CD约为415m 中考集训 1 2013 佛山中考 如图 若 A 60 AC 20m 则BC大约是 结果精确到0 1m A 34 64mB 34 6mC 28 3mD 17 3m 解析 选B A 60 C 90 B 30 又AC 20m AB 40m 由勾股定理得 BC 34 6 m 2 2013 河北中考 如图 一艘海轮位于灯塔P的南偏东70 方向的M处 它以每小时40nmile的速度向正北方向航行 2h后到达位于灯塔P的北偏东40 的N处 则N处与灯塔P的距离为 A 40nmileB 60nmileC 70nmileD 80nmile 解析 选D 由题意可知 NPM 180 40 70 70 过点P的南北方向所在的直线与MN平行 所以 M 70 所以 NPM M 所以PN MN 40 2 80 nmile 3 2013 丽水中考 一个长方体木箱沿斜面下滑 当木箱滑至如图位置时 AB 3m 已知木箱高BE 斜面坡角为30 求木箱端点E距地面AC的高度EF 解析 连接AE 在Rt ABE中 已知AB 3m BE m AE m 又 tan EAB EAB 30 在Rt AEF中 EAF EAB BAF 60 EF AE sin EAF sin60 3 m 答 木箱端点E距地面AC的高度EF是3m 4 2013 南通中考 光明中学九年级 1 班开展数学实践活动 小李沿着东西方向的公路以50m min的速度向正东方向行走 在A处测得建筑物C在北偏东60 方向上 20min后他走到B处 测得建筑物C在北偏西45 方向上 求建筑物C到公路AB的距离 已知 1