九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形第1课时习题课件新人教版.pptx

28 2解直角三角形第1课时 1 能掌握直角三角形的边 角及边角关系 重点 2 灵活运用直角三角形的边 角及边角关系解直角三角形 难点 1 直角三角形中的关系 如图 在Rt ABC中 C 90 a b c A B为其五个元素 这五个元素之间的关系如下 1 两锐角之间的关系 A B 2 三边之间的关系 勾股定理 3 边与角之间的关系 sinA cosA tanA 90 a2 b2 c2 2 解直角三角形 由直角三角形中除直角外的 求出其余 的过程 已知元素 未知元素 打 或 1 直角三角形已知两边可以求第三边 2 直角三角形已知一边与一锐角可以解直角三角形 3 直角三角形中已知除直角外的一个元素可以解直角三角形 4 直角三角形中已知两角可以解直角三角形 知识点1已知两边解直角三角形 例1 1 在Rt ABC中 C 90 BC AC 则AB A B 2 如图 在Rt ABC中 C 90 a 5 c 10 解这个直角三角形 思路点拨 1 根据勾股定理求斜边 根据正切值求 A 根据两锐角的关系求 B 2 根据勾股定理求另一直角边 根据正弦求 A 根据两锐角的关系求 B 自主解答 1 C 90 BC AC AB tanA A 30 B 90 30 60 答案 230 60 2 在Rt ABC中 a2 b2 c2 a 5 c 10 sinA A 30 B 90 30 60 总结提升 已知两边解直角三角形的两种类型1 已知两直角边a b 如图1 则c 由tanA 可求 A 则 B 90 A 2 已知斜边和一直角边 如c a 如图2 则b 由sinA 可求 A 则 B 90 A 知识点2已知一边与一锐角解直角三角形 例2 1 在Rt ABC中 C 90 AB 20 A 60 则 B BC AC 2 在Rt ABC中 C 90 A 35 AC 3 解这个直角三角形 精确到0 001 sin35 0 5736 cos35 0 8192 tan35 0 7002 思路点拨 1 先根据直角三角形两锐角的关系求 B 再根据 A的正弦求BC 最后根据 B的正切求AC 2 先根据直角三角形两锐角的关系求 B 再根据 A的正切求BC 最后根据 A的余弦求AB 自主解答 1 在Rt ABC中 B 90 60 30 sinA BC ABsinA 20 sin60 10 tanB AC BC tanB 10 10 答案 30 1010 2 在Rt ABC中 B 90 35 55 tanA BC AC tanA 3 tan35 3 0 7002 2 101 cos 3 662 总结提升 已知一边和一锐角解直角三角形的两种类型1 已知斜边和一锐角 如c A 如图1 B 90 A a c sinA b c cosA 或b 2 已知一直角边和一锐角 如a A 如图2 B 90 A 题组一 已知两边解直角三角形1 在Rt ABC中 C 90 已知b 6 c 8 则a的值是 A 10B 4C 2D 3 解析 选C a 2 在Rt ABC中 C 90 AC BC 则 A A 90 B 60 C 45 D 30 解析 选B tanA A 60 3 在Rt ABC中 C 90 已知BC 10 AB 10 则AC B 解析 由题意知 cosB B 45 答案 1045 4 在Rt ABC中 C 90 已知BC 12 AC 4 解这个直角三角形 解析 在Rt ABC中 tanB B 30 A 90 30 60 5 一梯子斜靠在一面墙上 已知梯长4m 梯子位于地面上的一端离墙壁2 5m 求梯子与地面所成的锐角 解析 如图 cos 0 625 所以 51 19 4 所以梯子与地面所成的锐角约为51 19 4 题组二 已知一边与一锐角解直角三角形1 如图 为测河两岸的距离 在距离A点10米的C处 AC AB 测得 ACB 50 则A B之间的距离为 A 10sin50 米B 10cos50 米C 10tan50 米D 米 解析 选C tanC AB ACtanC 10tan50 米 2 课外活动小组测量学校旗杆的高度 如图 当太阳光线与地面成30 时 测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米 则旗杆AB的高度是 米 结果保留根号 解析 tan30 AB BC tan30 24 米 答案 8 3 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为30 高为7m 则扶梯的占地长度是 m 结果保留根号 解析 扶梯的占地AC的长度为 7 m 答案 7 4 在Rt ABC中 C 90 A 30 b 求a c及 ABC的面积 解析 tanA 即tan30 a 1 c 2 5 在Rt ABC中 C 90 已知 A 60 c 8 解这个直角三角形 解析 在Rt ABC中 B 90 60 30 sinA a c sinA 8 sin60 12 cosA b c cosA 8 cos60 方法技巧 解直角三角形一般遵循的两个原则1 先求角后求边 一般情况下先求出直角三角形的角再求边 2 宁乘