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计算题第三章2.质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数m = 0.2 现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示如t = 0时物体静止，则t = 3 s时它的速度大小v 为多少? 十二5. 一质点的运动轨迹如图所示已知质点的质量为20 g，在A、B二位置处的速率都为20 m/s，与x轴成45角，垂直于y轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量八6. 质量为m的小物体放在质量为M的冰块的弧形斜面上，斜面下端为水平面，如图所有接触面的摩擦力都可忽略不计开始时m与M均静止,现在令m滑下来落入下面的凹部而相对M静止，问M可滑多远 有位同学这么解：m滑下高度h，由机械能守恒，得mghmv2即m到最低位置时有水平速度v，然后与M碰撞后达到一共同速度V，由动量守恒mv(M+m)V，可得因为忽略摩擦力所以M将以稳定速度V不断向前滑行请指出这位同学的错误，并给出正确解答. 四7. 一物体按规律xct3 在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x0运动到xl时，阻力所作的功 四8.一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为m令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 十二12. 由 有人把一物体由静止开始举高h时，物体获得速度v，在此过程中，若人对物体作功为W，这可以理解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增量与势能的增量之和”吗？为什么？ 一第四章1 为求一半径R50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m18 kg的重锤让重锤从高2 m处由静止落下，测得下落时间t116 s再用另一质量m2=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t225 s假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量 一3. 从牛顿运动定律出发，推导出刚体的定轴转动定律 五4. 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M的重物，如图设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量JMR2 / 4 ) 七 5.质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示求盘的角加速度的大小 十一6. 一轴承光滑的定滑轮，质量为M2.00 kg，半径为R0.100 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m5.00 kg的物体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为J，其初角速度 w010.0 rad/s，方向垂直纸面向里求： 九 (1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到w0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向 7. 质量为M124 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M25 kg的圆盘形定滑轮悬有m10 kg的物体求当重物由静止开始下降了h0.5 m时，(1) 物体的速度；(2) 绳中张力(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为，) 二8. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为m)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 三 (1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度 (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动 (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩) 9 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为w0质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r2R)求两球心间的电势差 三11. 电荷以相同的面密度s 分布在半径为r110 cm和r220 cm的两个同心球面上设无限远处电势为零，球心处的电势为U0300 V (1) 求电荷面密度s (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ 五 e08.8510-12 C2 /(Nm2) 12. 电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点) 六15.在盖革计数器中有一直径为2.00 cm的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134 mm的导线如果在导线与圆筒之间加上850 V的电压，试分别求: (1) 导线表面处 (2) 金属圆筒内表面处的电场强度的大小十 16. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0= 200 KV/cm试求该电容器可能承受的最高电压 (自然对数的底e = 2.7183) 七17 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb、Rc圆柱面B上带电荷，A和C都接地求的内表面上电荷线密度l1和外表面上电荷线密度l2之比值l1/ l2 一 18. 一电偶极子的电矩为，放在场强为的匀强电场中，与之间夹角为q，如图所示若将此偶极子绕通过其中心垂直于、平面的轴转180，外力需作功多少？ 九第六章1. 将一平行板电容器充电后切断电源，用相对介电常量为er的各向同性均匀电介质充满其内下列有关说法是否正确？如有错误请改正 九 (1) 极板上的电荷保持不变 (2) 介质中的场强是原来的1 / er倍 (3) 介质中的电场能量是原来的1 / er2倍 第七章3. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率m0)，半径为R，通有均匀分布的电流I今取一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量 四4.一根半径为R的长直导线载有电流I，作一宽为R、长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO所确定的平面内离开OO轴移动至远处试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)一 5. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为m，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求 (1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量 (2) 在r R2处的B值 五 6. 用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在 八9. 两根很长的平行直细导线，其间距离为d，它们与电源组成回路(如图)，回路中电流为I若保持电流I不变，使导线间的距离由d增大至d，求磁场对单位长度直导线所作的功二10. 在图示回路中，导线ab可以在相距为0.10 m的两平行光滑导线LL和MM上水平地滑动整个回路放在磁感强度为0.50 T的均匀磁场中，磁场方向竖直向上，回路中电流为 4.0 A如要保持导线作匀速运动，求须加外力的大小和方向 六11. 一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T，磁场的方向与环面法向成60角求当圆环中通有电流I =15.8 A时，圆环所受磁力的大小和方向 七第八章 1. 如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI /dt =2 A/s的变化率均匀增长导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示求此线框中产生的感应电动势的大小和方向(m0 =4p10-7 Tm/A) 二3. 在无限长载流直导线产生的磁场中，有一个与导线共面的矩形平面线圈，线圈的一对边与直导线平行，其尺寸及与直导线的距离如图所示当线圈以恒定速度v沿其平面法线方向(z轴正方向)平动时，试证明线圈中产生的感应电动势E与线圈位移z的关系（设线圈起始在z = 0的平面上）为： 十 4. 让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内空间下落，设铜管足够长试说明即使空气的阻力可以忽略不计，磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降 二5.一菱形线圈在均匀恒定磁场中，以匀角速度w绕其对角线ab逆时针方向转动，转轴与垂直，如图所示当线圈平面转至与平行时，求ac边中的感应电动势E已知acd=a，对角线dc的长度为2xc(x坐标原点在O) 十一 RcbdaOq10. 均匀磁场被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向四