小学数学人教版六年级上册教案(第三单元).doc

第三单元 分数除法【教学目标】1理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，能够比较熟练地进行计算。2能够用方程式或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。3理解比的意义和基本性质，能够正确地化简比和求比值，知道比与分数除法的关系，会解答按比例分配的应用题。【教学重点】1分数除法的意义和计算法则并能正确计算。2掌握分数除法应用题的基本数量关系式。3学会比的读写，理解比与分数、除法之间的关系及化简比，掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。【教学难点】1理解分数除法计算法则的推到过程和算理以及分数除法中除转乘的过程。2能掌握分数除法应用题的解答方法，会画线段图分析应用题的数量关系。3理解比的意义和基本性质。【课时安排】1分数除法（5课时左右）2解决问题（3课时左右）3比和比的应用（3课时左右） 整理和复习（2课时）课 题分数除法的意义教 学 目 标1理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。2引导学生根据已有的知识大胆猜测，体验解决问题的多样性，发展学生的实践能力与创新精神。重点通过对整数除法意义的回顾，推导出分数除法的意义。难点理解分数除法的意义。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、复习引入。1口算并说出下列两组算式中各式子的意义。（1）166 966 9616（2） 4 2重点提出第一组式子，让学生说说解题思路。再举426的例子，要求学生根据这个乘法算式说出相应的两个除法算式，并说说自己的想法。3让学生说说整数除法的意义，总结前两个式子的共同点，并提出新课时内容，即这节课学习分数除法的意义。（板书课题）二、例题展示。1教师用投影片或者实物展示：例1每盒水果糖重100g，3盒有多重？要求学生列式计算，教师随学生回答而板书。1003300（g）2引导学生思考：在单位的换算上，1OOg kg，那么上面的算式就可以写成一个分数乘法的式子：3 （kg）3引导学生转换：我们把这道整数乘法应用题稍加转换，变成用除法计算的问题。（1）3盒水果糖重300g，每盒有多重？（2）300g水果糖，每盒100g，可以装几盒？4指名学生回答结果，板书。（1）3003100（g）（2）3001003（盒）5由单位换算把整数换成分数，并在黑板上板书。（1） 3 （kg）（2） 3（盒）三、巩固新课1让学生回顾例1，把三个分数乘除法的式子写在一起，进行比较观察，发现其中的规律。（1）3 （2）3 （3） 32做一做：根据分数乘法算式和分数除法的意义写出除法算式的得数。 （ ） （ ）3说说下面式子的意义。 4 四、反馈练习1根据乘法算式直接写出除法算式的得数。由 知 （ ） （ ）由 2 知 2 （ ） （ ）2说出下列算式的意义。 五、课堂小结。引导学生回顾本课知识，理清思路，系统把握新知。结论：分数除法的意义同整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和一个因数，求另一个因数的运算。六、布置作业板 书 设 计课 后 反 思课 题分数除以整数教 学 目 标1理解分数除以整数计算法则的推导过程，会正确地进行分数除以整数的计算。2会通过直观的图形演示来理解分数除以整数的算理。3根据已有知识大胆猜测，体验解决问题的多样性，发展学生的实践能力与创新精神。重点会正确地进行分数除以整数的运算。难点理解分数除以整数的计算法则的推导过程。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、复习准备，引入新课。1说出下列式子的意义。3 4 4 2说出下列各数的倒数。 5 1 17在学生回答后给出答案，它们对应的倒数分别是：6 1 3导人本课学习：上节课学习了分数除法的意义，这节课我们将进行新知识的学习，对分数除以整数计算法则进行推导与算式的计算。（板书课题）二、例题展示，归纳总结1把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？（教师通过多媒体展示教学课件）2引导学生读题，理解题意，画出图形。3引导学生具体分析。根据图，下可以看到，一张纸的 相当于是把一张纸分成5等份，其中的每份就是 ，那么4份就是 4 。根据题意，即是把 平均分成2份，也就是把4个 平均分成2份，每份就是2个 ，就是 。列式：2 。4让学生换角度思考：在上面的分析中，我们把4个 平均分成2份，那么每份就是2个 。我们根据图示还可以理解是把 平均分成2份，每份就是 的 。列式：2 。5比较 2与 所表示的意义，并且揭示出结论。结论：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。三、举一反三，活跃课堂1在例2的基础上，稍加改换，要求学生独立思考练习。如果把这张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？列式：3 。2归纳结论：在整数除法的学习中，我们知道0是不能为除数的，所以在分数除以整数的计算法则中应该补充这一点，即：分数除以整数，等于分数乘这个整数（0除外）的倒数。四、反馈练习1计算。3 2 9 628个鸡蛋重 千克，那么平均每个鸡蛋重多少千克？五、课堂小结。引导学生归纳总结：分数除以整数的计算算法则分数除以整数，等于分数乘这个整数（0除外）的倒数。六、布置作业。板 书 设 计课 后 反 思课 题分数除以分数教 学 目 标1理解分数除以分数的计算法则的推导过程和算理。2归纳概括分数除法的统一法则，会正确进行分数除以分数的计算。3促进学生分析、判断、推理能力的发展，初步渗透探究事物本质的思维方法。重点分数除以分数的计算方法的推导以及分数除法计算法则的概括。难点理解分数除以分数的计算法则的推导过程和算理以及分数除法中除转乘的过程。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、复习准备，引入例题。1口算： 2 3 6 7 32口答。6 与 3分别表示什么意义？3导入本课：在对分数除以整数和整数除以分数学习的基础上，我们今天学习新课分数除以分数。（板书课题）二、例题展示。1投影仪展示例3时后半题：小红小时走了km，她1小时能走多少千米？2引导学生审题：由题意可知已知条件和数量关系，通过“速度路程时间”列式为 。3引导学生探究计算方法：可以先算 小时走多少千米，再算1小时走多少千米。时里面有5个 小时。5个 小时走了 千米，1个 小时走了 5 （km）。1小时里面有12个 小时。1小时走了 12 。由此列式，计算过程为：512 2（km）。此外，由整数除以分数的计算法则也可以类比推出分数除以分数等于被乘数乘除数的倒数。上面的算式也可以直接计算： 2 （km）4归纳总结。在学生总结的基础上，教师得出分数除以分数的计算方法：分数除以分数就是这个分数乘除数的倒数。三、拓展探讨。1计算。7 5 2在学生计算、比较、思考的基础上，启发学生可以把分数除以分数与整数除以分数统一为一个数除以分数。由此，可以归纳出：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。3让学生思考：通过对分数除以整数和一个数除以分数的计算法则的比较，能不能概括出一个统一的分数除法的计算法则？得出结论：一个数除以另一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。四、巩固练习。1计算。 2不计算，你知道下面哪几个题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数吗？ 3 2 9 6 3把 升的橙汁分装在容量是 升的小瓶里，可以装几瓶？五、课堂小结。本课时主要理解分数除以分数的计算法则的推导过程和算理，会正确地进行分数除以分数的计算。同时，针对前面的内容，对分数除法的统一计算法则进行归纳概括，促进学生分析、判断、推理能力的发展，初步渗透探究事物本质的思维方法。六、布置作业。板 书 设 计课 后 反 思课 题分数除加、除减混合运算教 学 目 标1知道分数除加、除减混合运算的运算顺序，归纳出分数四则混合运算的运算顺序。2能正确计算出分数除加、除减混合运算的题目。3培养认真计算、工整书写的习惯，培养用所学知识解决简单实际问题的能力。重点掌握分数除加、除减混合运算的顺序和计算法则，能正确计算除加、除减混合算式。难点掌握分数除加、除减混合运算的运算顺序。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、复习准备，引入新知。1根据题意写出算式，并计算。（1）60除以5是多少？（2）15除以 是多少？（3）除以 是多少？2指出下列情况应先算什么，后算什么。（主要是指整数的混合运算）（1）有除有加的算式。（2）有除有减的算式。（3）有除有加、有减还有小括号的算式。3整数四则混合运算的运算顺序是什么？4引出课题：刚才复习了整数混合运算的运算顺序，这节课我们将学习分数除加、除减混合运算。（板书课题）二、例题展示。1课件显示例4场景图，字幕介绍：小红用长8m的彩带做了一些花，每朵花用 m的彩带。她把其中的4朵送给了同学，还剩几朵花？2引导：分析题意，弄清数量关系。要求剩了多少朵花，就要先求一共做了多少朵花，而根据已知条件完全能实现。第一步：求共做了多少多花。8 8 12（朵）第二步：求送出后还剩多少朵。1248（朵）合为一个式子为：8 4848（朵）答：小红还剩8朵红花。3根据以上解答过程总结：可以看出，在分数除法混合运算中，要先进行除法运算，再进行减法运算。三、拓展分析。1做一做。（1）4 （2）301.6 （3）（ ） 2在学生完成后，与学生一起在黑板上进行运算，写出过程。（1）4 （2）301.6 30 24（3）（ ） （ ） 3让学生根据上面三道题讨论交流在分数混合运算中应该要注意些什么问题。教师在交流后强调：（1）要把必要的步骤写出来，对于在计算中可以约分的先进行约分；（2）对于计算过程中分数的加减法运算，要注意通分；（3）计算中要小心仔细，认真计算，养成良好的解题习惯。4引导学生思考：分数除法混合运算是按照什么运算顺序进行的？5在学生回答基础上，进行归纳，得出结论：分数除法混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。在一个分数混合算式中，先做除法运算，后做加减法运算；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的。引导学生回忆分数乘加、乘减的混合运算顺序，与本课时内容相联系，得出分数四则混合运算的运算顺序。结论：在分数四则混合运算中，同级运算，按从左到右的顺序；不同级运算，先算乘、除法，后算加、减法；有括号时，先算括号内的，再算括号外的。五、反馈练习。1计算下列各题。 2 （0.75 ）（ ）2李叔叔3小时录入了一篇论文的。照这样的速度，李叔叔工作8小时，可以录入这篇论文的几分之几？还剩几分之几没有完成？3有240千克水果糖，每袋承 千克，已装完 。已经装完了多少袋？六、课堂小结在习题训练的基础上，进行课堂小结，反复强调分数除加、除减混合运算的运算顺序，并且要求学生注意计算过程中的一些问题。同时，系统掌握知识，发现知识与知识之问的联系，不断归纳总结。七、布置作业板 书 设 计课 后 反 思课 题分数除法应用题（一）教 学 目 标1学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。2通过分析分数除法应用题中的数量关系，培养分析问题的能力。3培养初步的逻辑思维能力。重点学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。难点分析分数除法应用题中的数量关系，用方程式解答。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、复习准备，引入新知。1下列各题中应该把哪个量看作单位“1”？（1）稻田面积占总耕地面积的 ；（2）小强体重是爸爸体重的 ；（3）故事书的本数占图书总数的 。2让学生用方程解下列题目。（1）一个数的 是10，这个数是多少？（2）一个数的 是18，这个数是多少？3导入本课：大家能正确分析和解答分数乘法应用题，分数除法应用题又如何解答呢？今天这节课我们就一起来学习。（板书课题）二、例题展示。1多媒体课件介绍相关知识：根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，而儿童体内的水分约占体重的 。紧接着介绍例1的第（1）小题：例1小明体内所含的水分有28千克，占体重的 ，小明的体重有多少千克？2引导学生读题并理解题意，找出已知条件和问题：题中知道小明体内水分的重量以及水重占体重的比例，求小明体重的问题。3让学生画线段图分析。4引导学生分析数量关系。根据什么来判断单位“1”？如何得到一个关系式？根据题中“水分占体重的 ”，可以把小明的体重看作单位“1”。根据一个数乘分数的意义可以知道：小明的体重水分的重量。5列方程式并计算。解：设小明体重为x千克。x 28解得： x35答：小明的体重是35kg。三、发散拓展。1课件展示例1的第（2）小题：小明的体重是35kg，他的体重是爸爸的 ，小明的爸爸体重多少千克？2读题，明确已知条件和问题：知道小明体重以及他的体重占爸爸体重的 ，求小明爸爸体重的问题。3画线段图分析。4引导学生分析数量关系，判断单位“1”。根据小明的体重是爸爸体重的 ，可以判定爸爸的体重是单位“1”；所以有：爸爸的体重 小明的体重。5列方程式计算。解：设小明的爸爸的体重是x千克。x 35解得： x75答：爸爸的体重是75kg。四、反馈练习。1学校有科普读物320本，占全部图书的 ，科普读物相当于故事书的 ，求：（1）图书馆共有多少本书？（2）图书馆有多少本故事书？2这个周末小红看了35页课外读物，正好是这本书的 。这本课外读物一共多少页？五、布置作业。板 书 设 计课 后 反 思课 题分数除法应用题（二）教 学 目 标1在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数除法应用题。2提高分析和解答实际问题的能力。3在分析解答的过程中拓宽思维空间，培养分析问题的逻辑思维能力。重点掌握数量关系，明确解题思路，能正确地列方程解答。难点会通过画线段图分析题目中的数量关系。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、复习引入，引入例题。1投影练习题让学生练习：美术小组有25人，美术小组的人数是航模小组人数的 ，航模小组有多少人？2导入本课学习：前面我们学习了分数除法的一步应用题的解答方法，本节课我们将学习比较复杂的分数除法应用题，并用方程的方法来解答。（板书课题）二、例题展示。1课件展示某学校课外小组活动情景，然后伴音介绍：美术小组有25人，比航模小组多 ，航模小组有多少人？2引导学生读题，理解题意，画出线段图。3分析数量关系。把航模小组的人数看作单位“1”，航模小组的人数是未知的，可以用x表示。已知美术小组比航模小组多 ，也就是说“美术小组人数航模小组人数多出的人数”或者说“航模小组人数（1）美术小组人数”。根据这样的等量关系就可以列方程解答。4让学生列方程，解方程。 x x 25 解得： x 20答：航模小组有20人。三、拓展思维，巩固练习。1出示习题：学校有20个足球，足球数比篮球多 ，篮球有多少个？2引导学生审题，画出线段图。3分析数量关系，列出方程式。根据“篮球个数足球比篮球多的个数足球个数”，或“篮球个数（1）：足球个数”，可以列方程： x x20 或（1）x20 解得： x16答：篮球有16个。四、课堂小结。引导学生回忆本课例题的解题过程，归纳解题的方法和解题步骤。本课时通过对单位“1”的确立和分数除法的一步应用题的复习，学习了用方程式解决比较复杂的分数除法应用题。解题步骤为：（1）审题；（2）找准单位“1”；（3）画线段图，分析数量关系；（4）列方程；（5）解答。五、布置作业。板 书 设 计课 后 反 思课 题比的意义教 学 目 标1通过教师的讲解及学生的观察、思考、讨论、学习等活动，使学生理解比的意义，学会比的读写。2掌握比各部分的名称，理解比和分数、除法之间的关系。重点学会比的读写，掌握比各部分的名称，理解比与分数、除法之间的关系。难点理解比的意义。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、联系实际，引出问题。1联系生活，启发性谈话。课件播放“神五”飞天视频，画面定格在宇航员杨利伟所展示的联合国旗与中华人民共和国国旗。简要介绍两面旗帜的意义。2在日常生活与工作中，我们常常需要对两个数量进行比较。就如这两面旗帜都是长15cm，宽10cm。如果要比较旗帜的长和宽，怎么比较呢？这就是今天我们要学习的“比”的知识。（板书课题）二、引入并分析比。1如果用“1510”这个算式来表示旗帜的长与宽的比较，我们就可以说旗帜的长与宽的比较就是15比10。因此，求旗帜的长是宽的几倍又可以说成是长与宽的比是15比10。（板书：长与宽的比是15比10）2如上，如果用“1015”这个算式表示宽与长的比较，同样可以说成：宽和长的比是10比15。3引导学生小结：通过例子，我们知道了谁是谁的几倍或者几分之几，又可以说成是谁和谁的比。4引导学生区别比的前后项：既然都是长与宽两个数量的相比较，怎么一个比是15比10，一个比是10比15呢？提醒学生注意：两个数量相比较，一定要弄清楚谁与谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置。三、拓展延伸。1课件出示例题情景：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用比来表示路程和时间的关系？2引导学生思考：速度可以用“路程时间”表示，那么，根据比的知识可以用比来表示路程与时间关系。3让学生联系题中的已知条件，表示出路程和时间的比。4引导学生从上面的例子小结：两个数相除又叫做两个数的比。从比的意义看，两个数的比是表示两个数之间的相除关系。四、比的读写法与比的各部分名称的学习。1示范比的写法。15比10 记作15：1010比15 记作10：1542252比90 记作42252：90其中“：”是比号。2讲解知识：在比中，每一部分都有它的名称。以15：1O为例，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫比的后项。同时，根据比的意义可以知道前项与后项是相除的关系。在这里是用15除以10，它的商是 。我们把比的前项与后项相除的商叫做比值。在这里就叫做15：10的比值。比值是一个数，一般用分数来表示，也可以是小数或者整数。 15 ： 10 15 10 前项 比号 后项 比值五、反馈练习。1小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了18元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。23：（ ）24（ ）：8O.5板 书 设 计课 后 反 思课 题比的基本性质教学目标1理解并撑握比的基本性质。2掌握化简比的方法，能把一个比化成最简单的整数比。3培养学生迁移类推、概括归纳的能力。重点掌握化简比的方法，把一个比化成最简单的整数比。难点理解并掌握比的性质。教学时间、时数1课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合 教学过程修改实施要点一、复习准备1提问，引导学生复习比的知识：什么叫比？什么叫比值？2引导学生复习商不变的性质和分数的基本性质。商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘上或者除以相同的数（O除外），分数的大小不变。3让学生思考：比、分数与除法三者之间有什么联系？在学生思考后，指名回答，并板书。比前项：比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值二、猜想引入。1从上面的复习中，我们已经知道比与除法、分数有着密切的联系。那么，由除法与分数的基本性质可以联想到什么呢？（把这个问题引入到比的基本性质）2在黑板上写出3个分数：、，提问：这三个分数是否相等？为什么？根据分数的基本性质，与 都可以化简成 。3由前面的复习可知，除法中有商不变的性质，分数有分数的基本性质，那么比有没有什么性质呢？如果有的话，比的基本性质又是怎样的呢？这就是本课要学习的内容。（板书课题）三、探求比的基本性质。1出示例题：6：8 68 12：16 1216 让学生联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？2引导学生从比和除法的关系来研究：68 （62）（82）1216 6：8 （62） ：（82）12：166：8 （62） ：（82）3 ：4 68 （62）（82）343引导学生总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。这就是比的性质。4反思结论。比的前项和后项都乘或者除以相同的数，这里说的是不是什么数都行？乘0或者除以0可以吗？为什么？组织学生讨论，使他们明确：因为除以0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义。因此，比的基本性质可以准确归纳为：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。四、对比的性质的应用。1出示例1：（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？（用投影仪展示）2引导学生思考：什么叫最简单的整数比呢？就是比的前项与后项都是整数，并且是互质的比。3引导学生探究方法：用什么方法来化简比呢？化简15：10。（1）15：10（155）：（105）3：2（同时除以最大公约数）（2）15：10 3：2（约分）化简180：120。（1）180：120（18060）：（12060）3：23：2（同时除以最大公约数）（2）180：120 （约分）4出示例1：（2）把下面各比化成最简单的整数比。： 0.75：25引导学生一起化简并板书：（18）：（18）3：4（同时乘以最小公倍数）O.75：2（075100）：（2100）75：2003：8（变成整数后再化简）6引导学生根据化简过程，归纳出把比化成最简单的整数比的方法。五、反馈练习（做一做）六、布置作业板 书 设 计课 后 反 思课 题比的应用教 学 目 标1理解按比例分配应用题的数量关系，