控制理论第7章

1 第7章机电系统PID校正及其应用 7 1校正问题的提出 7 2各设计参数对系统性能的影响 7 3机电系统的PID校正 6 2稳态误差中的静态误差和动态误差 6 2 1静态误差 1 终值定理 系统的稳态误差 闭环系统的框图 系统的开环传递函数为 稳态误差ess 输入信号 单位负反馈系统以增益K表示的稳态误差列表 系统类型 静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数Ka 开环增益K 7 1校正问题的提出 在设计控制系统时常遇到的问题 1 设计出来的系统不能满足性能指标要求 2 不同性能要求间相互矛盾 如 型系统输入斜坡信号时 为了满足精度要求 使稳态误差ess减少 可通过扩大静态误差系数K的办法 但是稳定性变坏 6 7 1校正问题的提出 减小增益K 单纯通过改变增益的办法有局限 稳态误差增大 临界稳定状态 根据给定的稳态误差指标设计 但相位裕量为零 改变系统结构或增加附加装置 校正的基本概念 采用适当方式 在系统中加入一些参数可调整的装置 以改变系统的结构 改善系统的控制性能 使系统性能满足控制要求 校正 补偿 附加的部件 环节称为校正装置 1 系统校正方式 串联校正 反馈校正 前馈校正和复合校正 2 校正装置 无源校正装置 有源校正装置 相位超前校正 相位滞后校正 相位滞后 超前校正 比例 微分 PD 校正 串联相位超前校正 比例 积分 PI 校正 串联相位滞后校正 比例 积分 微分 PID 校正 串联相位滞后 超前校正 由一些电阻和电容组成的两端口网络 由运算放大器组成 1 常见的无源校正 相位超前校正 相位滞后校正 相位滞后 超前校正 结构简单 组合方便 无需外供电源本身没有增益 只有衰减输入阻抗较低 输出阻抗较高故实际应用时 常需要增加放大器或隔离放大器 由一些电阻和电容组成的两端口网络 无源校正 相位超前校正 电物理模型 机械物理模型 传递函数 高通滤波器 无源校正 相位滞后校正 电物理模型 机械物理模型 传递函数 低通滤波器 无源校正 相位滞后 超前校正 电物理模型 机械物理模型 带通滤波器 2 常见的有源校正 比例 微分 PD 校正 串联相位超前校正 比例 积分 PI 校正 串联相位滞后校正 比例 积分 微分 PID 校正 串联相位滞后 超前校正 有源校正装置本身有增益输入阻抗高 输出阻抗低改变反馈阻抗就能改变校正结构缺点 线路较复杂 需另外供给电源 参数调整方便 电物理模型 传递函数 有源校正 比例 微分 PD 校正 式中 有源校正 比例 积分 微分 PID 校正 电物理模型 传递函数 有源校正 比例 积分 PI 校正 电物理模型 传递函数 18 7 2各设计参数对系统性能的影响 1 时域指标稳态指标 静态误差ess 开环放大系数K动态指标 超调量 调整时间ts 上升时间tr 振荡次数N 2 频域指标 1 开环频域指标 增益交界频率 c 相位裕度 和幅值裕量kp 2 闭环频域指标 闭环谐振峰值Mr 谐振频率 r和带宽频率 b 19 7 2各设计参数对系统性能的影响 b c c越大 ts越小 响应速度越快相位裕量 反映系统稳定性 与闭环谐振峰值Mr和超调量 关系密切 闭环系统幅频特性曲线 c 1 0 反映系统响应的快速性能 20 低频 中频 高频 对数幅频特性曲线 21 校正问题的三类1 如果系统稳定且有较满意的暂态响应 但稳态误差太大 这就必须增加低频段的增益来减小稳态误差 同时保持中 高频特性不变 a 改变低频段 减小稳态误差 22 校正问题的三类2 如系统稳定且有较满意的误差 但其动态性能较差 则应改变系统的中频段和高频段 以改变系统的截止频率和相角裕度 b 改变中高频段 提高截止频率和相角裕度 23 校正问题的三类3 如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满意 就必须增加低频增益 并改变中频段和高频段 c 低中高频段均改变 提高稳态和动态性能 24 对应上面三种情况的BODE图 c 低中高频段均改变 b 改变高频段 a 改变低频段 减小稳态误差 提高截止频率和相角裕度 提高动态性能 提高稳态和动态性能 25 超前校正利用相位超前效应达到校正目的滞后校正利用高频衰减特性达到校正目的 超前校正增大了相位裕量和带宽 提高了快速响应特性 如果系统需要具有大的带宽或具有快速响应特性 应采用超前校正 如果存在噪音信号 则不需要大的带宽 此时应采用滞后效应 滞后校正可以改善稳态精度 即减少稳态误差 但同时使系统的带宽减小 超前校正需要一个附加的增益增量 以补偿超前网络本身的衰减 滞后 超前校正总结 PID校正也称PID调节或称PID控制 PID校正就是在原控制系统的某处添加比例 由P表示 积分 由I表示 微分 由D表示 环节 从而实现PID控制器的设计 典型的PID闭环控制系统框图 e为偏差信号 即PID控制器输入信号u为控制器的输出信号 7 3机电系统的PID校正 串联校正 采用串联校正的控制系统结构 串联校正装置的传递函数 比例 p 控制器 按偏差的大小 迅速输出一个调节信号积分 I 控制器 根据偏差的大小逐渐改变控制信号 偏差大 调节作用和变化速度就快 微分 D 控制器 一有偏差出现 立即快速大幅度地改变调节作用 然后使调节作用逐渐减小 这就是所谓的超调 其目的是使误差快速消除 PID控制器的作用 总之 P的作用是将偏差迅速传到输出端 I的作用是缓慢消除偏差 D的作用是快速消除偏差 PID控制器按输入信号的提取方式分为 模拟型和离散型 3 1模拟型PID控制器 PID控制器的数学表达式 或 u t 控制器的输出量 即为控制量 e t 控制器的输入量 即为偏差信号 KI 积分增益 KD 微分增益 Kp 比例系数 Ti 积分时间常数 Td 微分时间常数 比例控制器 是一个可调增益放大器 只改变信号的大小 作用 成比例地反映系统偏差信号 以减少偏差 响应迅速但不能消除静态偏差 增大可迅速减小误差 系统动态特性好 主要表现为起动快 对阶跃信号跟随快 但对惯性系统易出现超调 甚至振荡 但影响系统的稳定性 比例控制器的输出信号u与偏差信号e成比例 比例增益传递函数 1 比例控制器 P 单位负反馈的开环传递函数 单位阶跃信号的响应 Kp增加 超调量增大 响应速度加快 稳态误差减小 但不能消除稳态误差 Kp无限增加 会使系统不稳定 Kp 0 1 单位负反馈开环传递函数 比例调节Kp的变化对控制效果的影响 单位阶跃信号的响应 采用串联比例控制器对系统进行校正 串联P校正 固有系统传递函数 12 3 Kc 0 5 相对稳定性较差意味着超调量较大 振荡次数较多 校正前 Kc 0 5校正后 23 3 降低增益 稳定性得到改善 超调量下降 振荡次数减少 从而使穿越频率 c降低 但 c减小调整时间增加 快速性变差 稳态精度变差 17 5 P校正前后对典型信号的响应 单位阶跃信号的响应 单位斜坡信号的响应 校正后 校正前 校正后 校正前 传递函数 校正前 校正后 17 5 35 杠杆充当了比例调节器液位变化e是其输入 阀杆位移 u是其输出 调节器的比例增益为 该比例调节器是有余差的 余差的大小与比例增益有关 Kc大 余差小 液位比例控制系统示意图 比例调节的特点 2 积分控制器 I 关系 输出信号u与偏差信号e的积分成比例作用 把偏差e累积起来得到u 输出信号u的变化速度与偏差信号e成比例输出量的变化速度与输入量之间存在着固定函数 在输入量不变时输出量可以无限制地增长或下降达到极限值输入量与输出量稳态值之间没有固定关系 累计从零时刻起到当前时刻偏差信号的过程 或 积分控制器的传递函数 积分控制器在全频段内向系统开环提供 的斜率和的相位角 对系统稳定性不利 但可降低系统的稳态误差 作用 主要是用于消除静差 提高系统的无差度积分作用的强弱取决于积分时间常数越大 积分作用越弱 积分调节的特点是无差调节只要偏差不为零 控制输出就不为零 它就要动作到把被调量的静差完全消除为止一旦被调量偏差e为零 积分调节器的输出就会保持不变 积分控制的调节规律 积分调节 TI的变化对控制效果的影响 KI 积分增益 越大 积分作用越弱 3 微分控制器 D 输出信号u与偏差信号e的变化率成比例 传递函数 表达式 D是针对被调量偏差信号的变化趋势进行调节 不等到被调量出现较大偏差后才开始调整 D可以预测误差 在系统中引入一个有效的早期修正信号 加快了系统的动作速度 减少调节时间 对被调量的变化趋势进行调节 可避免出现大偏差 对于被调量是大变化的小信号 D不能单独使用 当输出量很小 检测元件又难以检测到信号变化 控制器就不会动作或震荡 微分控制的调节规律 微分调节 Td的变化对控制效果的影响 4 比例 积分控制器 PI PI控制器是利用P调节快速抵消干扰影响 同时利用I调节消除残差 具有比例和积分的功能 传递函数 传递函数 控制器可调参数 比例系数Kc 积分时间常数 i 如果系统固有部分中不包含积分环节而又希望实现无静差调节时 可采用串联比例积分校正来实现 4 比例 积分控制器 PI 采用串联PI控制器对系统进行校正 串联PI校正 固有系统传递函数 校正前 不含积分环节 有静差 80 6 Kc 1 i T1 0 5s 校正后 63 4 采用串联PI控制器对系统进行校正 校正前 不含积分环节 有静差 80 6 低频段 由0型变为 型 实现无静差 稳态误差减小 改善了稳态性能 中频段 因积分环节影响 相位裕量减小 超调量增加 稳定性降低 高频段 校正前后影响不大 校正后 Kc 1 i T1 0 5s 63 4 PI校正使稳态性能得到明显改善 但稳定性变差 PI校正前后对典型信号的响应 单位阶跃信号的响应 单位斜坡信号的响应 传递函数 校正前 校正后 5 比例 微分控制器 PD 比例 微分控制器的输出u t 与偏差e t 的变化率成正比 表达式 PD控制器的微分作用 能及时反映偏差信号e t 的变化趋势 所以在串联校正中 能在e t 出现之前产生早期的误差修正信号 有助于提高系统的稳定性和快速性 可调参数 比例系数KP 微分时间常数TD 5 比例 微分控制器 PD 传递函数 在系统的前向通道串联比例 微分环节 可使系统相位超前 以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果 比例微分调节的特点 PD控制系统不同微分时间的响应过程 比例微分控制的调节规律 微分作用 纯比例作用 TD大 微分作用强 单位阶跃响应 比例微分控制的调节规律 根据PD调节器的斜坡响应也可以单独测定它的微分时间TD 若TD 0即没有微分动作 则输出u将按虚线变化微分动作的引入使输出的变化提前一段时间发生 而这段时间就等于TDPD调节器有导前作用 其导前时间即是微分时间TD 采用串联PD控制器对系统进行校正 PD校正 固有系统传递函数 12 3 相对稳定性较差意味着超调量较大 振荡次数较多 校正前 KP 1 TD T1 0 2s 70 7 校正后 采用串联PD控制器对系统进行校正 12 3 相对稳定性较差意味着超调量较大 振荡次数较多 校正前 KP 1 TD T1 0 2s 70 7 校正后 具有相位超前作用 可抵消惯性环节相位滞后的影响 使系统的稳定性显著改善 c增大 改善了快速性 调整时间减少 c ts 不直接影响系统稳态误差 高频增益增大 容易引入高频干扰 比例 微分校正将使系统的稳定性和快速性得到改善 但抗高频干扰的能力明显下降 PD校正前后对典型信号的响应 单位阶跃信号的响应 单位斜坡信号的响应 传递函数 校正前 校正后 6 比例 积分 微分控制器 PID PID控制器具有比例 积分 微分三种控制规律的各自的特点 传递函数 PID控制器结构 PID控制器设计是根据实际系统的控制要求 结合系统的特性 运行状态及干扰情况来确定参数 6 比例 积分 微分控制器 PID PID控制器传递函数 采用串联PID控制器对系统进行校正 20 9 相对较小 稳定性较差 校正前 74 7 校正后 型系统 对阶跃信号无差 但对速度信号有差 TI 0 2s TD 0 1s KP 2 PI校正 虽能提高然无差度 但稳定性将会更差 采用串联PID控制器对系统进行校正 20 9 相对较小 稳定性较差 校正前 74 7 校正后 TI 0 2s TD 0 1s KP 2 低频段 积分作用使一阶无静差变为二阶无静差 显著改善了稳态性能 中频段 微分相位超前作用 相位裕量增加 改善了动态稳定性能 高频段 微分作用使高频增益增大 降低抗干扰能力 可通过选择适当结构PID调节器 使PID调节器在高频段的斜率为0dB dec便可避免这个缺点 PID校正兼顾了系统动态性能和稳态性能 因此多用于要求较高的场合PID调节器的结构形式有多种 可根据系统的具体情况和要求选用 校正后 PID校正前后对典型信号的响应 单位阶跃信号的响应 单位斜坡信号的响应 传递函数 校正前 PID校正前后对典型信号的响应 单位加速度信号的响应 传递函数 校正前 校正后 单位负反馈的开环传递函数 P控制单位阶跃响应 Kp增加 超调量增大 响应速度加快 稳态误差减小 但不能消除稳态误差 Kp无限增加 会使系统不稳定 7 利用MATLAB实现PID控制 PI作用下系统的阶跃响应 比例系数为Kc 2 积分时间常数Ti 3 6 14 21 28 引入积分 消除了余差Ti小 积分作用加强 系统的稳定性变差 PD作用下系统的阶跃响应 比例系数为Kc 2微分时间常数分别为 Td 0 0 3 0 7 1 5 3 引入微分项 提高了响应速度 增加了系统的稳定性 但不能消除系统的余差 PID作用下系统的阶跃响应 PD基础上I作用的引入消除了余差 达到了理想的多项性能指标要求 超调 上升时间 调节时间 余差等 8 微细电加工机床运动的PID调节 交流伺服全闭环进给控制系统原理图 串联PID校正的伺服进给控制系统 PMAC的PID调节框图 Kp Kd Ki P调节 Kp 10000 Kp 3000 Kp 1500 Kp 1000 Kp 200 Kp 500 PI调节 Ki 20000 Ki 5000 Ki 1000 Ki 500 Ki 100 Ki 0 PID调节 Kd 200 Kd 2600 Kd 1000 Kd 5000 Kd 10000 Kd 2000 比例积分微分 PID 调节规律 给出工业PID调节器的响应曲线图中阴影部分面积代表微分作用的强弱 比例积分微分 PID 调节规律 显然 PID三作用时控制效果最佳 但这并不意味着 在任何情况下采用三作用调节都是合理的 各种控制规律的响应过程1 比例控制 2 积分控制 3 PI控制 4 PD控制 5 PID控制 PID参数调整常用口诀 参数整定找最佳 从小到大顺序查先是比例后积分 最后再把微分加曲线振荡很频繁 比例度盘要放大曲线漂浮绕大湾 比例度盘往小扳曲线偏离回复慢 积分时间往下降曲线波动周期长 积分时间再加长曲线振荡频率快 先把微分降下来动差大来波动慢 微分时间应加长理想曲线两个波 前高后低4比1一看二调多分析 调节质量不会低 3 2数字PID控制 1 位置式PID控制算法2 增量式PID控制3 积分分离PID控制4 抗积分饱和PID控制5 梯形积分PID控制6 变速积分PID控制7 不完全微分PID控制8 微分先行PID控制9 带死区的PID控制 1 位置式PID控制 按模拟PID控制算法 以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t 以矩形法数值积分近似代替积分 以一阶后向差分近似代替微分 即 Ki KP TI Kd KPTD T为采样周期 K为采样序号 k 1 2 e k 1 和e k 分别为第 k 1 和第k时刻所得的偏差信号 离散表达式 2 增量式PID控制 当执行机构需要的是控制量的增量 例如驱动步进电机 时 应采用增量式PID控制 根据递推原理可得 增量式PID的算法 3 积分分离PID控制 PID控制中引入积分环节的目的主要是为了消除静差 提高控制精度 但在过程的启动 结束或大幅度增减设定时 短时间内系统输出有很大的偏差 会造成PID运算的积分积累 致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量 引起系统较大的振荡 这在生产中是绝对不允许的 积分分离PID控制 积分分离控制基本思路 当被控量与设定值偏差较大时 取消积分作用 以免由于积分作用使系统稳定性降低 超调量增大 当被控量接近给定量时 引入积分控制 以便消除静差 提高控制精度 具体实现的步骤是 1 根据实际情况 人为设定阈值 0 2 当 e k 时 采用PD控制 可避免产生过大的超调 又使系统有较快的响应 3 当 e k 时 采用PID控制 以保证系统的控制精度 T为采样时间 项为积分项的开关系数 积分分离PID控制算法 积分分离PID控制阶跃跟踪 说明 为保证引入积分作用后系统稳定性不变 在输入积分作用时比例系数Kp可进行相应变化 此外 值应根据具体对象及要求而定 若 过大 则达不到积分分离的目的 过小 则会导致无法进入积分区 如果只进行PD控制 会使控制出现余差 积分分离式PID控制 采用普通PID控制 4 抗积分饱和PID控制 指若系统存在一个方向的偏差 PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大 从而导致u k 达到极限位置 此后若控制器输出继续增大 u k 也不会再增大 即系统输出超出正常运行范围而进入了饱和区 一旦出现反向偏差 u k 逐渐从饱和区退出 进入饱和区愈深则退饱和时间愈长 此段时间内 系统就像失去控制 这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象 在计算u k 时 首先判断上一时刻的控制量u k 1 是否己超出限制范围 抗积分饱和PID控制思想 这种控制可以避免控制量长时间停留在饱和区 若超出 则只累加负偏差 若未超出 则按普通PID算法进行调节 5 梯形积分PID控