2013年新课标数学40个考点总动员 考点06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数教师版.doc

【高考再现】热点一指数函数、对数函数 2.（2012年高考（安徽文设集合 A = x 32x 1 3,集合 B是函数 y = lg(x 1) 的定义域;则 AB = （） A (1,2) B1,2 12 12C, )D (, 【答案】D【解析】 A = x 2x 1 3 1,2 = , B = (1,+ AB = (1,23 ) 3.（2012年高考（新课标理设点 P在曲线 y =1 x 上,点 Q在曲线 y =ln(2 )上,则 PQ最ex2 小值为（） A1 ln2 B 2(1 ln2)C1 ln2+ D 2(1 ln2)+ 4.（2012年高考（山东文若函数 f () = ax (a 0, 在-1,2上的最大值为 4,最小值为 m,且xa 1) 函数 () (14)=mgx x 在0,+)上是增函数,则 a=_. 版权所有高考资源网22fx ,若 = f ()+ fb _.【答案】 2【解析】 ()x = lg, ( )1,lg( )1， 5.（2012年高考（北京文已知函数 ()x =lg f ( )1ab , a () = f xf ab = ab =2 2 22()+ fb()= lga + lgb = 2lg(ab) = 2 fa . 1. 2012年高考（上海理已知函数 f (x) = e|xa|(a为常数).若 f(x)在区间1,+)上是增函数,则 a的取值范围是_ .（2012年高考（上海文）已知函数 f (x) = lg(x +1).(1)若 0 f(1 2x) f (x) 0 ，得 1 x 022x x 22 由 00，所以 x +1 22 x 10(x +1), 2 x 1 ，33 由 12 xx 11，得 32 x 0在 R上恒成立,则实数 a的取值范围是_.【答案】 (0,8)【解析】因为不等式恒成立,所以 0,即 a2 42a 0,所以 0 8. a ()x = mx( mx + m + 3) gx .若8.（2012年高考（北京文已知 f 2 )( , ()= 2x 2 版权所有高考资源网Rf x 0 () 【答案】 ( 4,0) x , () 或 gx 0,则 m的取值范围是_. 9.（2012年高考（山东理）设函数 1 gx 2 (, Ra 0) ,若 y =f () f () x = ,() = ax + bx a b , x 的图x 象与 y () 图象有且仅有两个不同的公共点 ( 1,y1), ( 2,y2)= gxAx Bx ,则下列判断正确的是（） A当 a 0时, x1 + x2 0 B当 a 0, y1 + y2 0时, x1 + x2 0, y1 + y2 0时, x1 + x2 0, y1 + y2 0 10. 版权所有高考资源网 （2012年高考（福建理）对于实数 a和 b,定义运算“”: a*b = a2 ab , a b ,设 2 a bb ab , x = x (f () (2 x 1)*( x 1) ,且关于 x的方程为 f () = mm R)恰有三个互不相等的实数根 x ,x ,x,则 xx x3的取值范围是_. 123 1211.（2012年高考（北京理）已知 fx ( mm + 3) () = x 2.若同时满足() = mx 2 )( x + , gx 2 条件: Rf ,0或 0; , 4) , f ()() xgx 则 m的取值范x () gx x.x () ( 0 围是_.版权所有高考资源网,4), () 范围内 ()有取得正数的可能,即 4应该比 x1,x2两个根中较小的大,当 m4 m 0 ,又由于条件 2的限制,可分析得出 x ( fx 恒负,因此就需要在这个gx( 1,0) 时, m 34 ,也舍去,当 ( 4, 1) 时, 2m 4 m 2,综上所述 ( 4, 2) .m m 【方法总结】【考点剖析】一明确要求版权所有高考资源网 二命题方向1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想4.关于幂函数常以 5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点6.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.三规律总结 1.指数规律总结两个防范 (1)指数函数的单调性是由底数 a的大小决定的，因此解题时通常对底数 a按： 0 a1和 a1进行分类讨论 (2)换元时注意换元后“新元”的范围三个关键点画指数函数 yax(a0，且 a1)的图象，应抓住三个关键点： (1，a)，(0,1)，1， 2.对数函数规律总结版权所有高考资源网三个关键点1 画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)， a，1.四种方法对数值的大小比较方法 (1)化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量(0或 1) (4)化同真数后利用图象比较3.幂函数的规律总结五个代表1 1函数 yx，yx2，yx3，yx ，yx可做为研究和学习幂函数图象和性质的代2表两种方法【基础练习】 1.(教材习题改编)已知 alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则 a，b，c的大小关系是() Aabc Bacb Cbac Dcab 版权所有高考资源网【答案】 C【解析】将三个数都和中间量 1相比较：0alog0.70.81， blog1.10.90，c1.10.91. 2.（经典习题）若函数 f(x) 2x 11，则该函数在(，)上是() A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值 3.(教材例题改编)如图中曲线是幂函数 yxn在第一象限的图象已知 n取2， 1 2 4(经典习题)若函数 f(x)(xa)(bx2a)(常数 a、b)是偶函数，且它的值域为 (，4，则该函数的解析式 f(x)_.答案2x24解析 f(x)bx2(ab2a)x2a2由已知条件 ab2a0，又 f(x)的值域为(，4，a0， 则 b2， 因此 f(x)2x24. 2版权所有高考资源网1 5.(经典习题)已知 a5log23.4，b5log43.6，c 5 log30.3，则() Aabc Bbac Cacb Dcab【名校模拟】一基础扎实 1.(北京市西城区 2012届高三 4月第一次模拟考试试题理 )若 a =log 3 ， b =log 2 ，23c =log 6 ，则下列结论正确的是（）4（A） b a c （B） a b c （C） c b a （D） b c log62 ， acb故选 D 2. (浙江省杭州学军中学 2012届高三第二次月考理）设 a = 20.3,b = 0.32,c = log x(x2 + 0.3)(x 1) ，则 a,b,c 的大小关系是（） A a b c B b a c C c b a D b c a 4.（山东省济南市 2012届高三 3月（二模）月考文）若 ab0，则下列不等式不 .成立的是版权所有高考资源网 11 A. a + b b2 C. lnalnb D. 0.3a b c B、 a c b C、 b a c D、 b c a 答案：A解： a = log3 1,b = 12log3,c = 12log32 2 3 211log2 1,0 log3 1 b1,0 c b c x = log36(湖北省八校 2012届高三第一次联考文)已知函数 f () ez +1 ，若实数 x0是方程 x ()x =0的解，且 x1 x0,则fx1 的值（）f () A等于 0B不大于 0C恒为正值 D恒为负值 7.3x + 3y x+ yM = （湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试文）设 2 , N =) ,P = 版权所有高考资源网 （其中 0 x y ），则 M , N , P大小关系为（） A M N P B N P M C P M N D P N 1, b2 + 4b 3 1, b2 4b + 2 0, 2 2 b 2 + 2. 9.(2012上海第二学学期七校联考理)函数 y = f ( x +1) 为定义在 上的偶函数，且当 x 1时， xf ()x = 2 1，则下列写法正确的是（） 1 3 2 2 1 3A. f B. f f f f f 3 2 3 3 3 2 2 3 1 3 2 1C. f D. f f f f f 3 2 3 2 3 3 版权所有高考资源网1xf00.（2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文）函数 f()满足 () 0 = ，其导函数 xxf ( )的图象如下图，则 f()在-2，1上的最小值为A-1B0C2D3 11. (浙江省杭州学军中学 2012届高三第二次月考理）若函数 y=log a(x2 ax +1)有最小值，则 a的取值范围是 () A.0a1 B. 0a2，a1 C. 1a1 y 2 ax +1有最小值，故x 2 ax + =中判别式小于零时，有最小值，则说明x10 即a2 -4 a 1 a 0时，有最小值，则说明x2 ax +1当1y 有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去。 综上可知答案选 C 12.(湖北省武汉外国语学校钟祥一中 2012届高三 4月联考文 )设 x与 gx是定义在同f ()()一区间 ,y = f () gx 在 x ab上有两个不同的零点，则ab上的两个函数，若函数 x () , 版权所有高考资源网 称 f ()()ab上是“关联函数”.若 fx = x2 3x +4与 gx = 2x +m 在0,3x和 gx在,() () 上是“关联函数”，则 m的取值范围为（） A ( 2,4B ( 94, 2) C ( 94, 2 D ( 94 ,+) (海南省洋浦中学 2012届高三第一次月考数学理)已知函数 f (x) =log4(2x + 3 x2)，（1）求函数的定义域；（2）求 f(x)的单调区间；三提升自我 14.（成都市 2012届高中毕业班第二次诊断性检测理）已知函数.（m为常数），对任意，均有恒成立.下列说法：若为常数)的图象关于直线 x=1对称，则 若，则必有；已知定义在 R上的函数对任意 X均有成立，且当时,；又函数（c为常数），若存在使得版权所有高考资源网成立，则 C的取值范围是(-1,13).其中说法正确的个数是 (A)3个（B)2个（C)1个（D)O个正确.综上所述，其中说法正确的个数是 3，选 A. 15.（北京 20112012学年度第二学期高三综合练习（二）文）已知函数 f () (x + a)(x2 + bx + c gx = ax +1)( 2 S =xf x() 0,= x，x = ),() ( cx + bx +1)，集合 T =xgx() = 0,x ，记 card ,cardST分别为集合 ST,中的元素个数，那么下列结论不可能的是() A cardS = 1,cardT = 0B cardS =1,cardT = 1 版权所有高考资源网C cardS = 2,cardT = 2D cardS = 2,cardT = 3 16.(北京市朝阳区 2012届高三年级第二次综合练习理)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100万元，此外每生产 1件该产品还需要增加投资 1万元，年产量为 x（ x ）件当 x 20时，年销售总收入为（ 33x x2 ）万元；当 x 20时，年销售总收入为 260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y万元，则 y（万元）与 x（件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大（年利润=年销售总收入 年总投资） x当 x 20时， y = 260 100 x =160 版权所有高考资源网 【原创预测】 1 1.已知函数 f ()= x2x ,给出下列命题：x f () 1若 1，则 x ；若 0 x1 x21() () x