第6讲期权定价1.ppt

回顾前次 第二章投资决策31 敏感性分析问题2 三种保本点问题3 资本成本的合理确定问题4 投资组合理论 略 5 资本资产定价模式 略 6 套利定价理论 略 第二章投资决策41 期权定价理论 布莱克 斯科尔斯模型2 投资决策中的实物期权问题3 案例 CR集团放弃建新厂计划270 期权概述 期权的基本概念赋予持有者在某一时点或某一段时间内以一个固定的价格买入或卖出标的物的权利的一种合约 但不承担义务注意 期权是合约 是一种关于权利的合约期权有买卖双方 买入或卖出买权 卖权期权交易 买入买权 买入卖权 卖出买权 卖出卖权定义是从买方 持有者的角度定义的 买方没有买卖的义务 但卖方有买卖义务买方没有义务的原因 交纳期权费卖方有义务的原因 收取期权费 钱权交易 基本术语 执行期权 履行期权 通过期权合约购买或出售基础资产的行为标的物 期权内容 如股票期权 股票指数期权执行价格 履行价格 固定的价格 执行价格 敲定价格到期日 截止期 到期日 到期月份的第3个星期五执行日 何时执行 固定日 非固定日执行数量 单数 相当于手 交易以单为单位 期权的价格按照每股报价基本类型 买权 CallOption 看涨期权 叫期权 延买权 买的权利卖权 PutOption 看跌期权 放期权 延卖权 卖的权利欧式期权 某一时点美式期权 某一段时间 单一期权股票期权 外汇期权 货币期权 指数期权 利率期权复合期权期货期权 互换期权 期权的历史标准的期权合同始于1973年 期权定价模型也产生于1973年 期权合同交易的内容 股票 股票指数 货币 汇率 农产品 贵金属 利率期货著名交易所美国芝加哥期权交易所 ChicagoBoardOptionsExchangeCBOE 股票 股票指数 国库券美国交易所 股票 股票指数 油气指数 运输指数 短期公债费城交易所 股票 外国货币 金银指数 股票期权报价 272 272表代号 RWJ公司右侧 该股票每股价格看涨期权 看跌期权到期日 到期月份的第3个星期五单数 相当于手 100股交易以单为单数 期权的价格按照每股报价 1单期权费 6 100 600273表 期权的回报 273 虚值期权股票价格低于执行价格不执行期权实值期权股票价格高于执行价格执行期权如果股票价格低于执行价格 损失期权费期权价值永远不会低于0零和博弈买方的收益 是卖方的损失反之亦然 看跌期权的回报表14 1买10单1月32 5看跌期权花费 如果到期前 股票售价22 5 好 坏 收益 期权报价4 1单 100 4 40010单4000有权以32 5出售1000股 即10单 以22 5购买 好消息看跌期权每股价值10 总计10 1000 10000扣除支付4000利润10000 4000 6000 期权定价 罗伯特 衍生工具 解析法 公式法 标准化期权的解析法定价非标准化期权的解析法定价数值法二项式法三项式法蒙特卡洛模拟四项式法 B S期权定价模型 以下简称B S模型 及其假设条件 B S模型有5个重要的假设1 金融资产收益率服从对数正态分布 2 在期权有效期内 无风险利率和金融资产收益变量是恒定的 3 市场无摩擦 即不存在税收和交易成本 4 金融资产在期权有效期内无红利及其它所得 该假设后被放弃 5 该期权是欧式期权 即在期权到期前不可实施 期权估价基础259 看涨期权在到期日的价值 259如果到期日股票价格低于执行价格 看涨期权价值是0如果到期日股票价格高于执行价格 看涨期权价值是S1 E 看涨期权价值的上限和下限260上限C0 0 或C0 S0 E 要么是S0 E 要么是0 哪一个大就是那一个图277上限下限曲线 买权价值的上下限 例买入买权 执行价100 当截止期市场股价低于100 买权将无价值 当当截止期市场股价高于100 买权才有价值 由于截止期前 无法确定截止期的股价 因而就很难知道期权价值 但根据理论分析可知期权的价值有上下限 一般不能低于下限 也不能高于上限 而是根据其影响因素大小 在上下限内变动 如图所示 不同股票价格下看涨期权到期日的价值 执行价格 到期日股票价格 450 S1 E 看涨期权到期日价值C S1 E 到期日前不同股票价格下看涨期权的价值 执行价格 股票价格 450 看涨期权价值C 上限C S0 下限C S EC 0 图形解释 图形的横纵是截止期市场股价纵轴是买权价值其上限是一条从原点出发的期权价值等于股价的斜率为45度的直线 其下限是两条直线连接的折线期权价值是上下限之间的一条曲线 其规律是 越接近于截止期 期权价值越高 期限越长的期权 其价值越大 为什么 上限 因为投资者不会用超过股票本身的价钱来买入买权 由于是45度 根据纵横轴的含义可知 期权的上限不可能超过经过原点的直线 即期权价值 股票市价下限 当截止期市场股价高于执行价时 则买权有价值 从现时角度进行比较 买权价值应不低于现时股价与执行价按现时贴现的现值的差额 即期权价值 股票市价 执行价的现值 表现在图中 就是右侧的斜线 当截止期市场股价低于执行价时 则买权无价值 不会被执行 因而期权价值 0 14 2 3一个简单的模型 第一部分277 基本方法是复制 运用期权和无风险资产的组合来复制股票的回报即买一支看涨期权 并投资无风险资产这和购买股票的价值一样组合价值 无风险资产价值 期权价值看涨期权价值 股票的价值 执行价格的现值到期日1年 执行价格105 股票现价100 无风险利率20 1年后股票价格要么110 要么130只知道可能价值 不知道其概率由于执行价值是105 则期权价值 要么是110 105 5 要么是130 105 25不知道是那一个 但看涨期权肯定实现实值 基本方法运用期权和无风险资产的组合来复制股票的回报作法 买1支看涨期权 并投资87 5美元在无风险资产上1年后 无风险资产将赚取20 报酬 其价值 87 5 1 20 105期权价值 要么是5或25 则总价值或者是110 或者是130 正好与股票价值相等277图 两种策略 买股票 期权 投资无风险资产 未来报酬相等由于未来回报相等 目前价值必须相等 否则出现套利股票现在售价100 则看涨期权目前价值C0 100 87 5 12 5 其中 87 5 105 1 2 看涨期权价值公式 一个更复杂的情况1年后股票价格要么110 要么130的假定未免简单化现假定1年后股票价格可能大于或等于执行价格的如何数值仍然不知道概率 但肯定实值 看涨期权的上下限刘志远114 看跌期权的上下限 刘志远115 决定期权价值的4个因素278 从278页公式可以看出股票价格S执行价格E距离到期时间无风险利率 例280 一支股票上的两个看涨期权一支执行价格20一支执行价格30股票目前价格35未来价格 或25 或50无风险利率10 看涨期权价值 第一种情况 执行价格20 期权实值 期权价值等于股票价格与执行价格现值的差 35 20 1 1 16 82第二种情况价格的现期权价值或0 或50 30 20仍以较低股票值投资投资于无风险资产 并购买一定量的看涨期权 复制持有的股票25 1 1 22 73 到期日 该投资带来25如果股票价格是50 需要追加25以复制股票的回报 因期权价值是20 因此需要期权数 25 20 1 25股35 1 25 C 25 1 0 1 C 9 82该期权价值低 是因为执行价格高 第5个因素 280 方差假设股票价格是105或135 偏离程度更大 其它资料同前仍以较低股票价格的现值投资投资于无风险资产 并购买2股的看涨期权 复制持有的股票如果股票价值是105 看涨期权没有价值如果股票价值是135 每股包含的期权价值是135 120 15投资组合价值 105 2 15 135期权价值的变化 100 2 C 105 1 20 C 6 25由4 17上升到6 25第5个因素是方差 方差越大 期权价值越大 期权定价 期权价值的影响因素涉及期权合同本身的因素执行价格截止期无风险利率涉及交易对象的因素标的物价格波动率与标的资产相关 当前价值 方差 红利与期权合约相关 执行价格 到期期限与金融市场相关 无风险利率 提前执行因素表 114 决定期权价值的因素 影响因素与期权价值的关系 布莱克 斯克尔斯模型 该模型1973年提出 1997年10月14日罗伯特 默顿获诺贝尔经济学奖参考文献 王文元623杨君昌443 452刘力电大247MBA675李存修240 242 270 李存修 选择权的交易实务 投资策略与评价模式240 242 270 李存修 选择权的交易实务 投资策略与评价模式P319谈到一种查表法 但由于该书没列附表 故无法验证 在MBA本中 有利用列表法求解期权价值例 从上述模型可见 影响期权价值的因素有5 标的物现价 S看涨期权的执行价格 E年无风险收益率 连续复利计算 R股票连续收益之方差 或称波动率 至到期日的时间 t 以年为单位 即除以365天 还有一个 标准正态分布随机变量将小于或等于d的累积概率 期权案例 在10年10月4日 某公司的下年4月份到期 执行价格E49元的看涨期权的收盘价值是4元 股票本身按50元出售 在10月4日该期权还有199天才到期 到期日是11年4月21日 无风险收益率R 按连续复利计算7 股票价格S 50元执行价格E 49元无风险收益率r 7 到期日t 199 365在现实世界中 期权交易者不难求出股票价格S和执行价格E 在美国无风险利率r可以用美国国库券利率 另外到期日也可以确切知道 问题是方差的估计和计算 只能用历史资料推算 然后可适当调整 假定为9 步骤1 计算d1和d2 d1 ln S E R 1 2 2 t 2t 1 2 ln 50 49 0 07 1 2 0 09 199 365 0 09 199 365 1 2 0 0202 0 0627 0 2215 0 3742d2 d1 2t 1 2 0 1527 步骤2 计算N d1 和N d2 观察标准正态分布图 以0为对称轴 则小于0的概率是50 即N 0 50 结果有 N d1 N 0 3742 0 6459N d2 N 0 1527 0 5607指左侧阴影面积 第1个值表明有64 59 的概率小于0 3742 如何确定累积概率 1 查表插值法N 0 37 0 1443 0 5 0 6443N 0 37 0 1443 0 5 0 3557但要计算的是N 0 3742 表中没有 必须插值N 0 37 0 6443 N 0 38 0 6480 两者之差是0 0037 0 370 64430 3742 0 380 6480结果是0 64592 函数计算法 函数NORMSDIST演示 期权定价模型 由于预计期权价值大于实际价格4美元 意味期权的市场价格定价偏低 应该购买 当然 如果上述有关因素估计有误 主要是方差估计有误 则另当别论 步骤3 计算期权价值 期权价值的计算 例 标的物目前价格S0 51 买权履约价格K 50 权利期间T 0 5年 无风险利率r 8 报酬率的年标准差 30 则根据公式可知 d1 0 3880d2 0 1759查标准化常态分配累积机率表 N 0 3880 0 6510 插值 0 38 0 6480 0 39 0 6517 可计算出结果N 0 1759 0 5698苏按 可用Excel中的函数NORMSDIST直接求解 期权价值C 5 83元 而履约价值 不是履约价格 是51 50 1元 说明有4 83元的时间价值 从投资组合的观点看 此买权犹如买进了0 6510股的股票 价值 51 0 6510 33 20 同时融资了33 20 5 83 27 37元 所隐含的融资比率 27 37 33 20 82 44 杨海明投资学371 杨海明投资学 S 40E 45R 10 T 0 5 6个月 T 0 0 45d1 N d 0 4801可用函数 NORMSDISTN d 0 3557C 3 97 看跌期权杨海明投资学378 看涨与看跌期权的平价关系117 股票价格 看跌期权价格 执行价格的现值 看涨期权价格看跌期权价格 执行价格的现值 看涨期权价格 股票价格看涨期权价格 股票价格 看跌期权价格 执行价格的现值 平价关系 看涨与看跌期权的平价关系 金融市场不稳定 买的股票都太不靠谱 今天看好一个股票买了 说不定哪天就赔了 怎样才能安全的用钱赚钱呢 那就是购买包括期权的组合 当一个亏了的时候还有另一个给保底 例如 看涨与看跌期权的平价关系就能教我们安全的进行交易 无套利原理 构造两个分别包含看涨期权和看跌期权的投资组合 如果这两个投资组合的到期日现金流量相同 则构造这两个投资组合的成本相同 组合一 小王想炒股 购买了A股票 可是如果一年后 股价下跌 我不就得赔挺多 为了保险起见 他又买了此股票的看跌期权 这样的话 如果股价一路上涨 我可就发了 如果股价跌了我又可以最大限度的避免损失 怎么算都合适 此组合的成本 股票价格 看跌期权价格此组合的现金流量 股价上涨时 股票价格 股价下跌时 执行价格组合二 如果小王购买的是零息票债券和股票的看涨期权 此组合的成本 执行价格的现值 零息票债券的现值 看涨期权价格此组合的现金流量 股价上涨时 执行价格的现值 股票价格 执行价格现值 股票价格股价下跌时 执行价格现值 由无套利原理推出 股票价格 看跌期权价格 执行价格的现值 看涨期权价格知道其中的三个参数就可以求出第四个 例 单选题 两种欧式期权的执行价格均为30元 6个月到期 股票的现行市价为35元 看跌期权的价格为3元 如果持有该种股票 那么3个月时可以获得1元的现金股利 如果6个月的无风险利率为4 则看涨期权的价格为 A 5元B 9 2元C 0元D 8 2元 答案 D 解析 看涨期权价格 看跌期权价格 标的资产价格 执行价格的现值 未来股利现值 3 35 30 1 4 1 1 2 8 2 元 贺金凌国际金融期货与选择权交易股票期权 看涨期权94 贺金凌国际金融期货与选择权交易股票期权 看跌期权97 付息情况下的期权 股票指数期权152 利率期权 无息票支付158 利率期权 有息票支付159 货币期权189 期货期权205 206 夏普等著投资学 认股权的价值MBA675 两种策略 MBA675 附录N d 值表 二项式法 员工股票期权266 14 4 1ESO的特征 266期限长 10年不能被出售等待期授予的原因 激励手段不用掏腰包14 4 2ESO重定价 267授予后股票价格急剧下降 严重缩水 下水 重敲 重定价争议 认为是对失败的一种激励 权益作为对企业资产的看涨期权267 在一个杠杆型公司中 普通股实质上是对企业资产的一项看涨期权 了不起的发现如果资产小于负债 则赖账 即不执行期权 例如 企业只有一笔债务 债务面值1000 1年后到期 没有利息支付 纯折价债券 企业资产现行价值950 无风险报酬率12 5 1年后股东的选择 偿还 赖帐股东实质拥有企业资产的看涨期权 执行价格1000 可以偿还1000执行 或赖帐不执行 取决于到期日企业资产价值14 5 1第一种情况 债务是无风险的 26714 5 2第二种情况 债务是有风险的 268 投资决策中的实物期权问题 投资项目不一定一经接受就保持一成不变 公司可以在项目实施的过程中做出一些改变 而这些改变会影响项目以后的现金流量和寿命期 这种因情况的变化而对以前的决策做出相应更改的选择权 被称为实物期权 realoption 或管理期权 managementoption 实物期权的存在提高了投资项目的价值 投资项目的价值 NPV 期权价值打破了只有NPV 0才可以投资的传统观念 创造机遇的不确定性 实物期权17管理者要制定或有决策 即投资或不投资的决策应依赖发展变化中的事件现金流量预测的主观性未来投资决策的固定性 战略思考 管理天才不确定环境下的战略投资管理柔性期权 实物期权19 实物期权的类型 实物期权包括 改变规模的期权 扩大期权 缩小期权改变时间的期权 延期期权 提前期权改变弃取的期权 放弃期权 实物期权 何时进入市场 立即还是等待 如果市场出现的时间受特定市场力量的影响 应选择增长型期权超越对手 获取先机实物期权273投资阈值的概念 增长型期权与等待期权两条向上的立即投资价值和等待价值曲线的交点 横轴为市场机会的期望价值 不确定性 纵轴为介入市场的价值 前者陡峭 后者平缓 不确定性越大 投资阈值越小 如果市场出现的时 应选择等待期权 间不受任何特定市场力量的影响延迟期权 先冲进市场 可能既消耗资源 又不能增加公司的利润 例实物期权28增长型期权 两个方案 当前花费580万 大型当前花费300万 小型 预留空间 稍后追加350万经估计 公司股票价格的波动率为每年35 总成本分别5 8和6 5价值分别20和100单阶段无期权价值 两阶段有期权价值增