直线与圆综合复习（如中）.doc

课题：直线与圆综合复习【教学目标】1.掌握直线方程的几种形式，能判断两直线平行或垂直的位置关系，能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标理解两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求与此有关的距离问题2.掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系，初步了解用代数方法处理几何问题的思路【重点与难点】1. 掌握直线方程的几种形式；2. 掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系、两圆的位置关系。【教学过程】一、热身训练1.直线xay30与直线ax4y60平行则a_。解析：由两条直线平行可知a2.答案：22. 直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是。解析：由题意知，直线l的斜率为，因此直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案：3x2y103. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 解析：由题意，设圆心(x0,1)，1，解得x02或x0(舍)，所求圆的方程为(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)214.已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为_解析：圆C1：(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)圆C2的圆心设为(a，b)，C1与C2关于直线xy10对称，解得圆C2的半径为1，圆C2的方程为(x2)2(y2)21.5. 若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y，如图，由已知|AC|，|OA|2，有|OC|1，a1.答案：1二、知识要点 1直线的倾斜角(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着 按 方向旋转到和直线重合时所转的 记为，那么就叫做直线的倾斜角(2)当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角 (3)倾斜角的取值范围是 2直线的斜率 (1) 倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，即k ()经过两点和的直线的斜率公式为：k 直线方程的几种形式：名称方程的形式适用范围点斜式不能表示垂直于x轴的直线斜截式不能表示垂直于x轴的直线两点式不能表示垂直于x轴和y轴的直线截距式不能表示垂直于x轴和y轴以及过原点的直线一般式无限制，可表示任意位置的直线平行(1)若两条直线的斜率k1、k2均存在，在y轴上的截距分别为b1、b2，则l1l2的充要条件是 (2)若两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2的充要条件为垂直(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1l2 (2)若两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，则l1l2 点到直线的距离点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d ，特别地，两条平行直线AxByC10，AxByC20间的距离为d 直线系方程(1)平行直线系：与直线AxByC0平行的直线可以表示为 (2)垂直直线系：与直线AxByC0垂直的直线可以表示为 (3)过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系为： 圆的方程(1)标准方程：(xa)2(yb)2r2，其中 为圆心，r为半径(2)一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)其中圆心为 ，半径为 .直线lAxByC0与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系3(1) 几何方法：圆心(a，b)到直线AxByC0的距离d ， 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离(2)代数方法：由 消元，得到一元二次方程判别式为，则 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离201206如中期末数学复习资料：直线和圆综合复习10两圆的位置关系：（设两圆的半径分别为，圆心距为）外离外切相交内切内含三、典例精讲题型一：直线的倾斜角与斜率 例1已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围法一：（数形结合）(，5，)法二：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.A、B两点在直线的两侧或其中一点的直线l上，(2k3k2)(3k0k2)0，即(k5)(4k2)0，k5或k.即直线l的斜率k的取值范围是(，5，)题型二：直线的位置关系 例2求直线l1：2xy40关于直线l：3x4y10对称的直线l2的方程题型三：圆的方程 例3. 根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x3y10上；(2)已知一圆过P(4，2)、Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为，求圆的方程；(3)已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为.（1）（2）或（3）或题型四：直线与圆的位置关系例已知圆C：x2y22x2y10，与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点，O为原点，OAa，OBb(a2，b2)(1)求证：圆C与直线l相切的条件是(a2)(b2)2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求AOB面积的最小值解 依题意得，直线L的方程为 +=1即bx+ay-ab=0，圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=1（1） 直线与圆相切, =1,化简: (a-2)(b-2)=2 （2） 设AB的中点为，则代人得：（3） 由(a-2)(b-2)=2, 得ab=2a+2b-2 SAOB=|ab|=a+b-1=(a-2)+(b-2)+32+3=2+3, 当且仅当a=b=2+时，面积有最小值：2+3.四、走进高考（模拟）1. 在ABC中，BC边上的高所在直线方程为x2y10，A的平分线所在直线方程为y0，若点B坐标为(1,2)，求点A和C的坐标分析：利用高线与A的平分线求得点A坐标,然后求出直线AC与BC的方程,从而求出C点坐标. 解 A点既在BC边的高线上,又在A的平分线上,由得A(-1,0)，kAB=1,而x 轴是角A的平分线, kAC= 1,AC边所在直线方程为y=-(x+1) 又kBC= 2, BC边所在直线方程为y2=2(x1) 联立 得C的坐标为(5,6)点拨： 综合运用三角形和直线有关知识,寻找解题突破口,将问题转化为先求一些直线方程,再求直线的交点.这是解决这一类问题的常用办法.2. (2009年高考上海卷改编) 求点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程。答案：设是圆x2y24上任一点，是PM的中点，则解得，代人圆x2y24方程，得，即为所求的轨迹方程3. (2008年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论 【解析】：本小题考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法。（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b0且0，解得b1)，将直线l绕P点按逆时针方向旋转45得直线m, 若直线l和m分别与y轴交于Q、R两点，则当k为何值时，PQR的面积最小？并求出面积最小时直线l的方程.20.自点(3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在直线方程21已知圆C: x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线L，使以L