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第1章 集 合第4节 可有理化函数的不定积分4.1三角函数有理式的不定积分 设是的有理分式，要做积分。 作变换。变成了有理函数的积分。以上这些公式，可以背下来，也可以练熟推导过程需要时推出来。总可以把三角函数有理式的不定积分变为有理函数的积分。因此称它为万能变换。从上面可以看出，虽然用万能变换总可以把积分做出来，但是它非常麻烦。因此万能变换只能是最后一招。【例4.1】 求不定积分解、用万能变换。，。【例4.2】 求不定积分解、（注意：我们这里没有用万能变换。如果用万能变换麻烦就大了。）【例4.3】 求不定积分.解、4.2简单无理函数的不定积分 积分的困难点在。作变换，解出。变成了有理函数的积分。【例4.4】 求不定积分.解、作变换。【例4.5】 求不定积分.解、作变换。【例4.6】 求不定积分.解、。作变换。习题讲解P210 3. 求下列不定积分： (5) (6) (9) (14)解、（5） （6） （9） （14）。由连续性，。思考题：1.三角函数有理式不定积分一般解题思路是怎样的？2.简单无理函数不定积分的积分方法有哪些？习题44A类1. 求下列三角有理式的不定积分:(1) *(2) (3) *(4) (5) *(6) 2. 求下列无理函数的不定积分:*(1) *(2) (3) (4) B类1. 求下列三角有理式的不定积分:(1) *(2) *(3) (4) 2. 求下列无理函数的不定积分:*(1) *(2) (3)总 习 题 四1. 选择题(1) 已知,则 A. B. C. D. (2) 若,则 A. B. C. D. *(3) A. B. C. D. (4) 设 , 则 A. B. C. D. *(5) 设，且，则 A. B. C. D. *(6)已知函数在任意点处的增量,且当时,是的高阶无穷小,则 A. B. C. D.(7) 在下列等式中,正确的结果是 A. B. C. D. (8) 设函数在上连续，则 A. B. C. D. (9) 若的导数是，则有一个原函数为 A. B. C. D. (10)设,且,则 A. B. C. D. 2. 填空题*(1) (2) *(3) *(4) (5) 设是连续函数，则 ； ； ； （其中存在) *(6) 若的导函数是，则的所有原函数为 *(7) 通过点的积分曲线的方程是 *(8) 设函数f (x)与g(x)可导，且有，则函数= 3. 求下列不定积分：(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8)(9)(10) (11)(12)(13)(14)4. 导
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