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代数与初等函数（二）试题一、填空题（每空1分，共20分）1. 用“”或“”连接下列各式： () ； 2. 不等式的证明常用_比较法、分析法、综合法_、 、 、三种方法。3. 是方程3x4y = 4的 特解 （填“通解”和“特解”）4. 实数和虚数统称_，实数可规定大小，而复数_规定大小.5方程x25x+7=0在实数集内 无解 ，而在复数集内 有解 （填“有解”和“无解”）6对二元一次不定式 （a、b为整数，且），如果_，则该不定式无整数解。7复数Z满足7，它对应的图形是 以原点为园心半径为7的圆内部分 。852与38两数的等差中项是 45 。9. 已知等差数列的、 ，则前10项和为= 500 。10.一个等比数列的第七项是, 公比是，则= 324 。11. 循环小数0.及0.分别化成数是_及_.12. 数列8, 15, 22, , 99的项数是 14 ,而=85 .13. = 3 .二、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分）1不等式x2x60的解集是 C 。A| ； B. ;C. ; D. 空集.2. 下列各式,正确的是 D .A.+2; B. +2C.+=2 D. +23. 复数Z=(a , b R)为纯虚数的一个充要条件是_A_。A.; B. a b = 0 ;C. D. 4. 数列18，14，8，0,的通项公式是_C_。A. 202n ; B. C. D. 5. 下列命题正确的是_B_.A.无穷有界数列一定有极限; B.无穷有界数列不一定有极限C. 无穷数列都有极限; D.无穷数列都没有极限.6. 数列10，7，4，则47是它的_A_。A. 第20项; B. 第40项;C. 第11项; D. 第12项7. 下列各数不是无理数的是C 。；三、证明题（、两题每题分，第题分，共分）已知、为实数，且，求证。证明：可用综合法证明 1分 则 分 分 得证分2. 求证：证明：可用分析法证明 要证明，只需证明 ，分 展开得2分 即 2分 因为显然成立，所以 ，原式得证。1分3. 用数学归纳法证明:（n是正整数）证明：假设当n=k时等式成立,分则分2分即当n=k+1时等式成立 2分因此，不论n为任何正整数等式都成立2分四、计算、解方程（第1、3、4题各6分，第3题5分，共3分）1. 已知x0 , 求函数y = 的最小值。解：x0, 2x+=2分 2=22分 故2分求极限（）解：（）=2分=1-4=-33分在复数集内解方程：x22x + 2 = 0解：配方：x2-2x+2=0(x1)2+1=02分(x1)2=11分x1=i1分x=1i2分计算：解： =2分 =2分 =2分五、应用题（2分）用一段长40米的篱笆围成一个一边靠墙三边用篱笆的长方形菜园，问这个长方形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？解：设长方形的长和宽分别为y米和x 米，面积为S平方米2分 则 L=2x+y1分 由 S= xy2分 得
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