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文档简介

苏科九上教案1.4 等腰梯形的性质和判定 泰州市大方初级中学 夏晓军教学目标1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念2、能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想教学重、难点重点：等腰梯形的性质与判定定理的证明难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）教学过程一、复习提问1、什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2、等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？3、在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题。二、引入新课等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。例1 已知：如图，在梯形ABCD 中，ADBC，B=C 求证：梯形ABCD是等腰梯形分析：要证等腰梯形，只需证DE=DC。（方法一）如图一，过点D作DEAB，并交BC于E，得DEC=B=C，所以得DE=DC；（方法二）如图二，作高AE、DF，通过证RtABERtDCF，得出AB=DC；（方法三）如图三，分别延长BA、CD交于点E，则EAD与EBC都是等腰三角形，所以可得结论。由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形同底上的两底角相等。例2 求证：等腰梯形的两条对角线相等已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。求证：AC=BD。分析：要证AC=BD，只要用等腰梯形的性质得出ABC=DCB ，然后再利用ABCDCB，即可得出AC=BD。解决梯形问题常用的方法（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中；（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形；（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。三、练习 课本练习1、2四、小结研究四边形问题，常常
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