高寒地区混凝土结构冻胀的数值模拟方法研究.doc

高寒地区混凝土结构冻胀的数值模拟方法研究【摘要】 在高寒地区，水工建筑物的冻胀是一个较为普遍的现象，在位移观测中，表现为坝顶位移观测过程呈“双峰”现象，这是温度升降引起的热胀冷缩与冻胀融缩联合作用的结果。由于物理过程复杂，混凝土结构的冻胀未见用数值方法进行模拟的。本文研究了考虑水-冰相变的温度场的计算方法，通过有限元仿真分析的方法对高寒地区混凝土结构进行冻胀模拟，所得计算结果与实验值、观测值验证良好。【关键词】 冻胀 相变 仿真分析0 前言冻融破坏是北方地区水工混凝土建筑物的主要病害之一。当混凝土的孔隙率和饱和度达到一定程度之后，冬季气温降低至一定程度时，孔隙水会结冰。由于水在由液态到固态的相变过程中，会有9%左右的体积膨胀，这个体积膨胀会在混凝土的细观尺度上引起不均匀的应力分布，局部应力超标后会引起混凝土的局部损伤。在大体积混凝土结构的内部，由于材料颗粒之间的相互约束，冰冻仅在局部引起较大的压应力，因而一般不会引起严重损伤；而结构表面附近由于自由面的存在，冰的膨胀受约束较小，会引起平行于自由面法向的拉应力，而当拉应力超出材料的强度时，出现细观裂缝，加上结构表面一般饱和度高，冰膨胀率大，会引起相对严重的损伤。在反复冻融作用下，结构表面会出现剥离等病害现象。冻融破坏一般发生在大体积混凝土的表层。而在我国北方及北欧等高寒地区，水工建筑物内部的冻胀破坏是较为普遍的现象，其表现为冬季气温降至零下以后，结构尺寸不仅不随温度降低而缩小，反而出现膨胀。建筑物的冻胀即是孔隙水结冰过程中体积膨胀的宏观表现。由于冻胀作用破坏了局部材料的内部细微观构造，因此变形在温度再次升高到正温时一般不能恢复到0，即存在残余冻胀。残余冻胀是混凝土细观损伤的宏观表现。建筑物在荷载及环境因素作用下，呈复杂的变形与受力状态。当兼有冻融作用后，变形和受力状态变得极为复杂。观测结果表明，我国北方地区混凝土坝的坝顶变形表现出逐年长高和“双峰”现象，即在入冬后，坝高随着气温降低而增加（冬胀），当气温达到最低时，坝顶竖向位移达到第一个峰值；之后，随气温的升高坝高逐渐降低，到45月份时，坝顶变形量达到底谷；随后，随着气温的升高，坝体又发生升高变形，到78月气温最高时，变形达到了第二个峰值。这种“双峰”现象是温度升降引起的热胀冷缩与冻胀融缩联合作用的结果。对这种现象产生机理，文献1进行了定性分析，用统计分析的方法，研究了温度变化与冻融两种作用对坝顶位移的定量研究，并用等效温升的方法模拟了冻胀对坝体变形的影响。本文拟探讨混凝土结构在冻融条件下温度和力学相应的模拟方法，用有限元仿真分析的方法，模拟在水位变化及环境温度变化作用下，混凝土建筑物温度的变化过程，考虑水-冰相变过程相变热量，模拟坝体混凝土的冻融过程，及在变化的水位、气温及冻融作用下，混凝土结构的变形与受力状态。1 考虑水-冰相变后的温度场仿真模拟2根据物理学原理可知，水在结冰过程中，单位重量的水要是释放出335kJ/kg（80千卡/kg）的热量，而在解冻过程中，则要吸收335kJ/kg的溶解热。因此，在结冰和解冻的过程中，溶解热应计入到热传导方程中去。当无冻融过程时，热传导方程为： （1a）式中，T为温度，为时间，为导热系数，c、分别为传热介质的比热容和密度，为内部热源温升。（1）式可写成热量平衡式，即： （1b）上式的物理意义为：单位体积的介质单位温升所吸收的热量等于外部注入的热量与内部热源发出的热量和。 当传热介质中含有水分时，在温度跨越冰点时要吸收或放出热量。在冻融区移动边界S(t)上，必须满足连续条件和守恒条件，即： （2） （3）其中，、分别为冻区内介质的温度和导热系数，、分别为融区内介质的温度和导热系数，L为含水介质的相变潜热。 通过数值方法求解该非线性问题即可得考虑水-冰相变过程中相变潜热的温度场。2 冻胀的数值模拟水在结冰过程中，即由水到冰的相变过程中，体积发生膨胀，根据已有的实验结果，自然水的冻胀率为9%左右。大体积水工混凝土结构由于含有孔隙水，在进入负温状态后，其中的水结冰，导致材料的宏观体积膨胀，表现为冻胀。混凝土冻胀作用取决于多个因素的共同作用，包括：（1）混凝土的饱和度；（2）混凝土的孔隙结构；（3）混凝土的孔隙水化学成分；（4）负温作用（冰冻速率、冰冻周期长度）等。显然，在相同气温条件下，混凝土的膨胀率与含水密切相关。当材料自由膨胀，且不计细观层面材料本体对孔隙水膨胀的约束，即假定孔隙水的膨胀全部转化为材料的宏观自由膨胀时，总冻胀量与含水率的关系可用下式表示： （4）式中，为总的膨胀率，为单位体积内的含水量，为材料的密度（含水）。式（4）为理论膨胀量。实际上，材料孔隙内的水的冻胀受到材料本体的约束，不会自由膨胀。因此，实际膨胀量小于理论膨胀量。具体结构的材料冻胀量可以根据实测结果进行反馈求解。根据物理学原理，0为水与冰的临界点。一般情况下，当水的温度降至0以下时，水即结成冰。但冰由软到硬并产生膨胀，有一个温度变化范围。假定在温度T1时，水结冰并开始膨胀，温度为T2时冻胀变形过程结束，温度介于T1和T2之间时，变形随温度线性变化，则有： （5）变化温度作用下，含水材料在结冰前后的变形受两个因素影响，一是材料热胀冷缩的作用，二是冻胀融缩的作用。这两种作用在冰冻过程中的效果正好相反，即当温度从T1下降到T2时，热胀冷缩作用使材料体积收缩，而冻胀作用使体积膨胀。当温度从T2上升到T1，温度作用使体积膨胀，而融缩作用使体积收缩。当温度高于T1，或者低于T2时，只有热胀冷缩的作用。因此，总的变形量为： （6）将（6）式表示的随温度变化的体积应变作为初始应变，加到有限单元方程中，用以求解变形场和应力场。有限元的实现方法参见文献3。3 冻胀试验验证根据ASTM（American Society for Testing and Materials），即美国材料与试验协会，给出的混凝土试件冻胀测试的实验规程4，用混凝土制备直径75 mm，长150 mm的圆柱形试件，将其温度降至1.7（35F）后装配在铜制实验框架上，并浸泡在初始温度为1.7（35F）煤油中；均匀冷却煤油，使其每小时下降2.80.5（51F/h），直至-9.4（15F）。实验可以得到温度下降过程中试件的变形规律，如图1所示。可见，当环境温度降至-1.4左右时，混凝土试件开始发生冻胀，最大冻胀变形约为80个微应变；当温度继续降到-2左右时，混凝土试件在低温冷缩的作用下体积开始回缩。图1 冻胀实验试件变形和温度变化过程作者依据ASTM冻胀实验规程中试件的尺寸建立有限元模型，采用考虑冻胀因素影响的有限元程序模拟整个实验过程，计算得到模型变形和温度随时间变化的过程，如表1和图3所示。可见，计算结果和实验结果吻合良好。表1 有限元模型计算所得温度变化时的试件应变值时间（h）0.00.51.01.52.02.53.03.54.0温度（）1.70.5-0.9-2.3-3.7-5.1-6.5-7.9-9.4应变（）0.033.770.690.658.082.6119.9157.3194.6图2 计算模拟冻胀实验所得试件变形和温度变化过程4 丰满大坝冻胀现象的仿真模拟4.1 丰满冻胀现象丰满电站位于位于吉林省吉林市第二松花江干流的中游，于1937年开始施工，1953年全部完工，从水库初期蓄水至今已运行60余年。大坝为混凝土重力坝，最大坝高91.7 m，河床坝段典型剖面见图3。由于历史原因，大坝建筑质量差，混凝土材料孔隙率高，渗漏问题严重，因此大坝混凝土含水率较高。观测结果表明，坝顶垂直位移历年出现“双峰”现象，并且坝顶有长期抬高的趋势，如图4。文献1用统计分析的方法分析了各种因素对大坝变形的影响，指出冻胀作用引起的坝顶竖向位移最大为3 mm左右，向上游的水平位移最大为8 mm左右。用本文提出的方法对丰满大坝的考虑冻胀后的变形过程进行仿真模拟，分析冻胀对变形和受力的影响。考虑坝体受力的实际情况，计算考虑了库面结冰及水面的冻胀对坝体变形的影响。4.2 冻胀率及含水量的反馈分析材料的含水量通过两种方式影响到变形。一是冻胀量与含水量有关，二是含水量影响到温度分布，又通过温度影响到冻胀和温度变形。这些因素相互影响、交叉，使得考虑冻膨胀后的温度场、变形场与含水量的关系变得很复杂。这些影响只有通过综合考虑各因素及变化过程的仿真分析方法才能够分析清楚。图3 丰满大坝河床典型坝段47#坝段网格示意图（不带基础）图4 丰满大坝47#坝段坝顶垂直位移观测过程（去掉残余冻胀影响）为简化计算工作，假定坝体混凝土为均质体，不同分区的混凝土兿有相同的含水量和冻胀率。含水量与冻胀率的关系见式（4）。通过这样的假定，需要反馈的未知量只有冻胀率一个。反馈分析中的误差估计采用最小二乘法，以坝顶竖向位移的误差最小为目标，以冻胀量为参数，即根据实际混凝土材料的热学参数，给定一个冻胀率，仿真计算在变化的水压、气温作用下的大坝的温度场、变形场的变化过程，将计算结果与实测结果比较，求出误差。通过大量计算，求出误差最小时的冻胀率即为反馈结果。经过反馈分析，丰满大坝混凝土的单位体积冻胀应变为300。不考虑残余冻胀变形的影响时，坝顶竖向位移的实测结果与仿真分析结果比较见图5。图5 丰满大坝47#坝段坝顶垂直位移计算值和实测值对比4.3 温度场结果丰满大坝坝址处年平均气温为6.38，通常每年1011月出现负温，持续到次年34月。根据仿真计算结果，丰滩大坝坝体表层部分混凝土从11月开始发生冻胀，到次年3月，冻胀区域不断扩大；之后随着温度升高，冻胀区缩小，到5月份，仅有内部区域混凝土仍未解冻。各月大坝坝顶冻胀区如图6所示。可见，冻胀的发生滞后于气温的负温过程。冬季开始出现负温时，坝体混凝土并不立即发生冰冻，因此无冻胀变形；而下一年春季出现零度以上正温时，坝体内部的冻胀条件并不立即消失。有限元仿真分析得出的丰满大坝47坝段冻胀区域变化反映出来的滞后影响的规律性与文献1中冻胀模型回归分析结果中冻胀分量的变化过程基本上是一致的。 (a) 1987年11月 (b)1987年12月 (c)1988年1月 (d) 1988年2月 (e) 1988年3月 (f)1988年4月 (g)1988年5月 图6 丰满大坝坝顶冻胀区示意图参 考 文 献1 中国水利水电科学研究院，丰满发电厂，丰满大坝观测资料分析报告，2005年6月.2 肖建章，赖远明，张学富，等. 青藏铁路旱桥的三维温度特性分析，冰川冻土，2004年8月，Vol.26 No.4.3 朱伯芳. 有限单元法原理与应用M. 北京：中国水利水电出版社，1998.4 ASTM, Standard Test Method for Critical