第5章狭义相对论力学基础.ppt

1 狭义相对论 SpecialRelativity 牛顿力学 宏观 微观 量子力学 低速 高速 相对论 狭义 惯性系 时空与运动 广义 非惯性系 时空与引力 学习方法 不要抱住老的时空观念不放 应该与时俱进 建立新观念 相对论力学 2 相对论由爱因斯坦 AlbertEinstein 创立 它包括了两大部分 狭义相对论 SpecialRelativity 1905 揭示了时间 空间与运动的关系 揭示了时间 空间与引力的关系 重点是狭义相对论的时空观 3 5 1力学相对性原理伽利略变换 一切力学规律在不同的惯性系中都有相同的形式 称为力学相对性原理 或伽利略相对性原理 这最早由伽利略从实验上提出来 力学相对性原理来源于牛顿的时空观 时间和空间的测量不依顿于惯性参考系而不同 具有完全相同的时间间隔 与参考系无关 一 力学的相对性原理 4 二 伽利略变换 O 与O重合 则p点 1 坐标变换 由时空间隔的绝对性 有 5 2 速度变换 将伽利略变换式双方对时间求导 得 伽利略速度变换 3 加速度变换 6 这表明伽利略变换和力学相对性原理是一致的 牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关 三 经典力学在伽利略变换下的不变性 所以在不同惯性系中的形式不变 四 经典力学的时空观 在S 系 所以 在S系 7 2 经典力学的动力学特点 质量不随时间变化 力学相对性原理 时间 空间 质量都与惯性参照系的相对运动无关 以上观点有其局限性 1 经典力学的运动学特点 时间和空间是绝对的 伽利略变换 8 爱因斯坦说 相对论的兴起是由于实际需要 是由于旧理论中的矛盾非常严重和深刻 而看来旧理论对这些矛盾已经没法避免了 下面摆一摆这些严重而深刻的矛盾 5 2狭义相对论的基本原理 一 牛顿力学的困难 人们认为牛顿力学的绝对时空观是 天经地义 的 但是在19个世纪下半叶 9 在实验上也得出了相同的结果 真空中的光速始终是一个常数 与参考系无关 例如 麦克斯韦电磁场方程组中有真空中的电磁波速 光速 c 19个世纪下半叶出现了问题 电磁学方面的基本规律即麦克斯韦电磁场方程组 人们发现 并不具有伽利略变换下形式不变的特点 10 这和我们的 速度与参考系有关 及 伽利略速度变换 的概念完全不同 设光源固定在地上 在地上测得光速为c 在匀速直线运动的小车上测得光速也是c 所以麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换下形式不变的特点 对不同惯性系不是形式不变 但是实验证明麦克斯韦电磁场方程组是正确的 11 人们想了种种办法来解释出现的矛盾 但是总也不能成功 企图找到 绝对静止 参考系的实验 有人认为 以太 ether 是 绝对静止 的参考系 1887年 体现上面思想的迈克耳孙 莫雷实验却得到了 零 结果 地球就是 绝对静止 的参考系 显然不是 种种解释遭到失败 当别人忙着在经典物理的框架内用形形色色的理论来修补 以太风 的学说时 爱因斯坦则另辟蹊径 迈克耳孙干涉仪 12 二 爱因斯坦的两条基本假设 爱因斯坦两条基本原理 1 物理规律对所有惯性系都是一样的 2 任何惯性系中 真空中光的速率都为c 与源和观察者的运动无关 光速不变原理 相对性原理 13 这就意味着伽里略变换应该修改 意味着力学相对性原理应该修改 意味着牛顿的时空观应该修改 三 洛仑兹变换 爱因斯坦时空观 新的时空变换关系 研究 14 仍以前述的S及S 系为例 且O 与O重合时 S系中测量 在S系看S 系以u在运动 S 系中测量 15 亦即和有相同的值所以对任一点p的事件 必有线性变换关系 即 同理有 根据相对性原理 所有惯性系都是等价的 16 再据光速不变原理有 代入 1 式 及 17 垂直运动方向上长度测量与参考系无关 则洛沦兹变换式 18 19 这时可以用经典力学来处理问题 2 当u c时 洛仑兹变换无意义 说明 1 当u c时 洛仑兹变换过渡到伽利略变换 满足 对应原理 c为一切物体 参考系 的极限速率 即两个物体之间的相对速度不能超过c 3 时间和空间都与运动有关 时间和空间紧密相连 两者构成统一的四维时空 20 反映出相对论时空观和绝对时空观的根本区别 由洛沦兹变换得两事件在不同惯性系中的时间间隔和空间间隔的关系 P152例5 1 21 四 相对论速度变换 对洛沦兹变换取微分 去除前三式 第四式分别 22 洛仑兹速度变换式 逆变换 正变换 23 1 仅当u v c时 洛沦兹变换伽利略变换 2 y y z z 但 3 洛沦兹变换保证了光速不变性 P155页5 3 24 例 设想一飞船以0 80c的速度在地球上空飞行 如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体 物体相对飞船速度为0 90c 问 从地面上看 物体速度多大 解 选飞船参考系为 系 地面参考系为 系 25 事件1 车厢后壁接收器接收到光信号 事件2 车厢前壁接收器接收到光信号 5 3狭义相对论的时空观 一 同时 的相对性 26 若两个事件在一个惯性系中看是同时发生的 在相对运动的另一惯性系中看就不是同时了 例如 爱因斯坦火车 在地面S系 看到在A B两地同时遭受雷击 tA tB 同时的相对性 27 不是A B 的中点M 按光速不变原理 S 系观察者必然认为不是同时遭受的 是B处先 tA tB 按光速不变原理 它们相遇在AB的中点M点 在车厢S 系 看到相遇在D 点 这就是同时的相对性 28 关键是光速不变的实验事实 反过来 如果S 系中A B 同时发生的两个事件 在S系中看 也不是同时发生的 哪处先发生 答 A 处先发生 tA tB 思考 重要规律 沿惯性系S和S 相对运动方向发生的两个不同地点事件 若S中是同时发生的 则S 中就不是同时发生的 总是在运动后方的事件先发生 同时性的相对性原理 29 1 沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时性并不具有相对性 在S和中两束相遇的光走的路程都分别是相同的 说明 2 相对论中 有因果关联事件 具有绝对性 无因果关系的两事件 时序可能颠倒 有因果关系的两事件 时序不可能颠倒 例如 必然开枪在先 见到火光在后 又如 父母 子女出生 电磁波发射与接收 3 同一地点 同时发生的两事件 具有绝对意义 30 二 长度收缩 一根棒的长度 它两个端点的坐标值之差 静止的棒长度的测量 静长 两端可以不同时测 运动的棒长度的测量 动长 两端必须同时测 一根棒A B 静止地放在S 系 固定在x 轴上 设在S 系测得长度为 l0 x2 x1 静长 在S系中来测此棒的长度 动长 31 由洛沦兹变换 注意 S系中的测量者必须同时去测量运动棒的两个端点的坐标 他测得此棒的长度l 32 必然有l x2 x1 l0 l 动长 l0 静长 静长是最长的 33 这说明动长总是小于静长 这称为运动长度收缩效应 注意 不是运动棒的结构变了 关键是同时的相对性 34 注意 只有沿物体运动方向的长度发生收缩 垂直运动方向的长度不发生收缩 长度收缩效应纯粹是一种相对论效应 并不是运动棒的结构发生了改变 与棒一起运动的观测者感受不到棒的变短 当运动速度接近光速时 效应更显著 这又回到了牛顿的绝对空间 P158例5 4 35 运动的钟走得慢 三 时间膨胀 亦称运动的时钟变慢 36 定义 在相对于过程发生的地点为静止的参照系中测得的时间间隔为 固有时间 其它运动参照系中测得的时间间隔为 设某两个事件 在S系和S 系中测得的时空坐标分别为 假定在S系中观测 两事件发生在同一地点即 37 所经历的时间间隔为 那么S 系中时间间隔 据洛沦兹变换 38 用钟走的快慢来说 观察者把相对于他运动的钟和自己的一系列静止的钟对比 发现那只运动的钟慢了 这称为时间膨胀 钟慢效应 则 因为u c 所以 即固有时间是最短的 原时 在某惯性系中发生于同一地点的两事件的时间间隔称为原时 39 反映运动参考系中时间节奏的一切物理过程 化学过程 生物过程 都变慢了 注意 运动 走慢 的钟和静止的钟完全是结构一样的钟 走慢 是运动参考系中的时间节奏变慢了 而在这运动参考系中的人毫无察觉 认为一切正常 各个惯性系都是平权的 40 钟慢效应或时间膨胀 完全是时间本身与参考系的运动有关的一种客观性质 实际上到底有没有时间延缓效应 时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实 我们设想 某人在u 0 998c的高速宇宙飞船中渡过了一天 他是在惯性系中 并没有感到什么不舒服 41 那么用地面惯性系中的一系列钟来测量 同样道理 一定会发现他经历了16天 孪生子 佯谬 效应 哥哥坐高速飞船 回来时会比弟弟年轻 古谚语 天上方一日 地上已七年 42 钟慢效应或时间膨胀是一种相对效应 到底哪个参考系的钟走慢了 反过来 S系也相对于S 系运动 S系中一个静止的钟 与S 系中一系列钟相比 它也是变慢了呀 S 系相对于S系运动 S 系的钟变慢了 弟弟与哥哥的地位是完全相对的 弟弟看到哥哥年轻 哥哥也应看到弟弟年轻呀 43 答 弟弟是惯性系 哥哥有加速度 反过来弟弟也有加速度呀 答 有没有加速度 是不是惯性系 完全是可以由实验来测定的 哥哥要绕回来与弟弟见面 哥哥有加速度 是非惯性系 哥俩地位不是完全相对的 能否用实验验证 44 实验值 绕地球一周的运动钟变慢 203 10ns 理论值 运动钟变慢 184 23ns 实验值和理论值在误差范围内是一致的 1971年 美空军用两组Cs 铯 原子钟作实验 实验验证了孪生子效应确实是存在的 45 5 4狭义相对论质点动力学 与相对论矛盾 1 导致超光速 2 对洛仑兹变换 不满足相对性原理 修正原则 1 使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性 2 在v c时 要能够过渡到牛顿力学 3 物理学家坚信基本的守恒定律 这是定义 物理量的依据 相对论力学就是在保留动量 一 相对论和动力学 46 为使动量守恒定律成立 保留关系 同时还保留动量定义 这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变 必须认为质量与速度有关 即m m v 能量 质量等守恒定律的基础上建立起来的 47 下面给出m与v的关系 二 相对论动量 质量和动力学基本方程 m0称静止质量 restmass m称相对论质量 relativisticmass 1 当 2 相对论中动量与力的表达式 对应原理 说明 48 相对论中 合力的大小与加速度的大小不是简单的正比关系 合力的方向一般也与加速度的方向不一样 当v c时 相对论动量和相对论力的表达式 都将过渡到牛顿力学的表达式 49 在相对论力学中 动能的概念也是从力对物体作功的效果引入的 设物体由静止开始 受力作用 作曲线运动 在某个微位移过程中动能的增量为 三 相对论能量与质能关系 50 利用分部积分法 51 Ek形式与牛顿力学中截然不同 不是相对论动能 当v c时 对应原理 泰勒公式 52 质能关系 E0 m0c2为静止能量 restenergy mc2 Ek m0c2为总能 totalenergy 记作 这里的质量是相对论质量 而非静止质量 相对论统一了质量和能量守恒 质能关系 爱因斯坦认为 爱因斯坦方程 53 物理学中最简单 最美的公式 质能关系E mc2的提出 具有划时代的意义 它开创了原子能时代 四 动量和能量的关系 54 勾股关系 动量和能量的关系是密不可分的 光子的能量 动量 质量 1 能量 对光子 由可知 平方得 55 即 若要m 必须m0 0 光子的静止质量为零 静止能量为零 光子只有动能 其动能即总能 56 没有静止的光子 即光子不能选作参考系 光子的静止质量为零 并不是说有静止的光子 理由 1 从光速不变原理