三角形的中线与角平分线及稳定性

11 1 2三角形的高 中线与角平分线 2 学习目标 1理解三角形中线的定义及符号语言 2理解三角形角平分线的定义及符号语言 3知道三角形具有稳定性 复习巩固 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线 在三角形中 连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线 D AD是 ABC的中线 BD CD 任意画一个三角形 然后画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的符号语言 E F O 三角形的角平分线 A B C D AD是 ABC的角平分线 任意画一个三角形 然后画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 叫做三角形的角平分线 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 1 2 A C B F E D O BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 角平分线的符号语言 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 思考 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 练一练 如图 在 ABC中 1 2 G为AD中点 延长BG交AC于E F为AB上一点 CF AD于H 判断下列说法那些是正确的 哪些是错误的 AD是 ABE的角平分线 BE是 ABD边AD上的中线 BE是 ABC边AC上的中线 CH是 ACD边AD上的高 三角形的高 中线与角平分线都是线段 练习拓展 AF CD AC 2 ABC 4 拓展练习 CE BC CAD BAC AFC 4 填空 如图 在 ABC中 AE是中线 AD是角平分线 AF是高 1 BE 2 BAD 3 AFB 90 拓展练习 5 如图1所示 在 ABC中 ACB 90 把 ABC沿直线AC翻折180 使点B落在点B 的位置 则线段AC具有性质 A 是边BB 上的中线B 是边BB 上的高C 是 BAB 的角平分线D 以上三种性质合一 D 拓展练习 6 如图2所示 D E分别是 ABC的边AC BC的中点 则下列说法不正确的是 A DE是 BCD的中线B BD是 ABC的中线C AD DC BD ECD C的对边是DE C 三角形具有稳定性 四边形具有不稳定性 四边形不稳定性的应用 说一说 在日常生活中三角形稳定性有什么应用 1 下列图形中具有稳定性的是 A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 2 要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍 C E A E F B 3 如图 工人师傅砌门时 常用木条EF固定门框ABCD 使其不变形 这种做法的根据是 A 两点之间线段最短B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性 D 4 下列图中具有稳定性有 A1个B2个C3个D4个 C 今天我们学了什么呀 1 三角形的高 中线 角平分线的有关概念及它们的画法 2 三角形的高 中线 角平分线的符号语言及简单应用 5 如图 桥梁的斜拉钢索是三角形的结构 主要是为了 A 节省材料 节约成本B 保持对称C 利用三角形的稳定性D 美观漂亮 C 6 人站在晃动的公共汽车上 若你分开两腿站立 则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳 这是利用了7 下列设备 没有利用三角形的稳定性的是 A 活动的四边形衣架B 起重机C 屋顶三角形钢架D 索道支架 A 8 判断 已知a b c 则以线段a b c为边能够成三角形 9 如图 已知BM是 ABC的中线 AB 6 BC 8 那么 MBC的周长与 ABM的周长相差 2 10 如图 在 ABC中 AE是 BAC的平分线 AD是BC的高 且 B 50 C 60 则 EAD的度数是 D A 35 B 25 C 15 D 5 11 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点 那么这个