《弧长及扇形的面积86课时1月18日

弧长及扇形的面积 2 已知 O半径为R O的面积S是多少 S R2 C 2 R 1 已知 O半径为R O的周长C是多少 3 什么叫圆心角 顶点在圆心 两边和圆相交所组成的角叫做圆心角 复习 学习目标 1 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 2 了解弧长计算公式及扇形面积计算公式 并会应用公式解决问题 探索新知 如图 某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1 转动轮转一周 传送带上的物品A被传送多少厘米 2 转动轮转1 传送带上的物品A被传送多少厘米 3 转动轮转n 传送带上的物品A被传送多少厘米 1 求半径为R的圆 周长是多少 1 转动轮转一周 传送带上的物品A被传送多少厘米 C 2 R 即 传送2 10 20 cm 问题 一个圆周可以看作是多少度的圆心角所对的弧 360 探索新知 2 转动轮转1 传送带上的物品A被传送多少厘米 2 求1 圆心角所对弧长是多少 即 传送 探索新知 3 转动轮转n 传送带上的物品A被传送多少厘米 3 求n 的圆心角对应的弧长为多少 探索新知 即 弧长公式 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为l 则 2 区分弧 弧的度数 弧长三个概念 度数相等的弧 弧长不一定相等 弧长相等的弧也不一定是等孤 而只有在同圆或等圆中 才可能是等弧 1 在应用弧长公式 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 注意 用一用 例1 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到0 1mm 解 R 40mm n 110 所以由弧长公式可得 因此 管道的展直长度约为76 8mm 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上栓着一条长3m的绳子 绳子的一端栓着一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 想一想 解 狗的最大活动区域为 2 如果这只狗只能绕柱子转过n 的角 那么它的最大活动区域有多大 想一想 解 狗的最大活动区域是一个扇形 面积是圆面积的 所以扇形的面积是 圆心角是1 的扇形面积是多少 圆心角为n 的扇形面积是多少 那么 如果用字母S表示扇形的面积 圆心角为n R表示圆半径 那么扇形面积的计算公式是 弧长公式与扇形的面积公式之间的联系 扇形所对的弧长 扇形的面积是 2 当已知半径和圆心角的度数 求扇形面积时 应选用 温馨提示 1 当已知弧长l和半径R 求扇形面积时 应选用 弧长公式 扇形面积计算公式 公式汇总 在公式中 存在 R n S四个量 我们只要知道其中两个就可以求得其它两个 用一用 例2扇形AOB的半径为12cm AOB 120 求的长 结果精确到0 1cm 和扇形AOB的面积 结果精确到 解 因此 弧的长约为25 1cm 扇形AOB的面积约为150 7 小练习 扇形面积大小 A 只与半径长短有关 B 只与圆心角大小有关 C 与圆心角的大小 半径的长短有关 C 分析 2 一个扇形的圆心角为90o 半径为2 则弧长 扇形面积 2 3 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角 A 300 B 360 C 450 D 600 分析 C 小练习 1 已知扇形的圆心角为120o 半径为6 则扇形的弧长是 A 3 B 4 C 5 D 6 B 随堂练习 2 圆心角为60 的一条弧长度是5 则该弧的半径是 15 随堂练习 3 一个扇形的弧长为20 cm 面积是240 c 则该扇形的圆心角为 150o 1 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm D 弓形的面积 S扇 S C 求扇形面积 需要求出 AOB求三角形面积 需求出OD和AB 巩固提高 D C OC 0 6 DC 0 3 OD OC DC 0 3 在Rt OAD中 OA 0 6 利用勾股定理可得 在Rt AOD中 OAD 30 AOD 60 AOB 120 解 如图 连接OA OB 作弦AB的垂直平分线 垂足为D 交于点C D C 有水部分的面积 OC 0 6OD 0 3 AOB 120 2 如图 A B C D两两不相交 且半径都是2cm 求图中阴影部分的面积 巩固提高 解 因为圆的半径相同都是2厘米 四边形的内角和为360 所以 3 如图 正三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积 A B C F E D 解 连接AD 则 垂足为D 根据勾股定理 得 巩固提高 又知 S扇形BDF S扇形CDE S扇形AEF A B C F E D 巩固提高 小结 1 扇形的面积大小与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 2