第5章--扭转-材料力学.ppt

受力特点 外力偶作用平面和杆件横截面平行 5 1圆轴扭转的概念 扭转 变形特点 各个横截面均绕轴线发生相对转动 转角 任意两截面间相对转过的角度 扭转变形 轴 圆轴 5 2 1外力偶矩的计算 5 2扭矩和扭矩图 1分钟输入功 1分钟m作功 扭转 例传动轴如图所示 主动轮A输入功率PA 50kW 从动轮B C D输出功率分别为PB PC 15kW PD 20kW 轴的转速n 300r min 计算各轮上所受的外力偶矩 解 计算外力偶矩 扭转 5 2 2横截面上的内力 扭矩 1 横截面上的内力 扭矩 MT 2 扭矩求法 截面法3 扭矩符号规定 右手螺旋法则5 2 3扭矩图与轴力图作法完全相同 纵坐标改为扭矩大小 例计算上例中所示轴的扭矩 并作扭矩图 解 已知 477 5N m 955N m 637N m 作扭矩图如左图示 扭转 例图示传动轴 转速n 500r min 输入功率PA 10kW 输出功率分别为PB 4kW与PC 6kW 试计算轴的扭矩 并画扭矩图 解 1 扭力矩计算 2 扭矩计算 3 作扭矩图 扭转 MT MT2 MT1 例5 1图示传动轴 其转速n 300r min 主动轮A输入功率PA 120kW 从动轮B C D输出功率分别为PB 30kW PC 40kW PD 50kW 试画出该轴的扭矩图 解 1 计算外力矩 2 计算扭矩 BA段 AC段 CD段 3 画扭矩图 扭转 扭转实验前 平面假设成立 相邻截面绕轴线作相对转动 横截面上各点的切应力的方向必与圆周线相切 纵线 圆周线 扭转实验后 结论 扭转 5 3纯剪切 5 3 1薄壁圆管扭转时的切应力 得 扭转 5 3 2切应力互等定律 切应力互等定律 纯剪切 单元体面各面上只有切应力而无正应力的应力状态 剪切胡克定律 线弹性范围适用 另外有 G为材料的切变弹性模量 扭转 5 3 3剪切胡克定律 5 4 1变形几何关系 5 4圆轴扭转时横截面上的应力 扭转 5 4 2物理关系 剪切虎克定律 5 4 3静力学关系 极惯性矩 应力公式 1 横截面上任意点 2 横截面边缘点 其中 扭转 例5 2有两根横截面面积及载荷均相同的圆轴 其截面尺寸为实心轴d1 104mm 空心轴D2 120mm d2 60mm 圆轴两端均受大小相等 方向相反的力偶M 10kN m作用 试计算 1 实心轴最大切应力 2 空心轴最大切应力 3 实心轴最大切应力与空心轴最大切应力之比 解 1 计算抗扭截面模量 2 计算最大切应力 实心轴 空心轴 3 两轴最大切应力之比 即实心轴的最大应力约为空心轴的1 45倍 扭转 一 圆轴扭转变形 计算目的 刚度计算 为解超静定问题作准备 相对扭转角 GIp 抗扭刚度 表示圆轴抵抗扭转变形能力的强弱 扭转 5 5圆轴扭转时的变形 例5 3轴传递的功率为P 7 5kW 转速n 360r min 轴的AC段为实心圆截面 CB段为圆环截面 如图所示 已知D 30mm d 20mm 轴各段的长度分别为lAC 100mm lBC 200mm 材料的剪切弹性模量G 80GPa 试计算B截面相对于A截面的扭转角 AB 解 1 计算扭矩 2 计算极惯性矩 3 计算扭转角 AB 扭转 低碳钢扭转破坏 铸铁扭转破坏 扭转 5 6圆轴扭转时的强度与刚度计算 扭转失效与扭转极限应力 扭转屈服应力 s 扭转强度极限 b 扭转极限应力 0 5 6 1强度计算 根据强度条件可进行 强度校核 选择截面 计算许可荷载 例5 4某汽车主传动轴钢管外径D 90mm 壁厚t 2 5mm 传递扭矩MT 1 5kN m t 60MPa 试校核轴的强度 解 计算截面参数 由强度条件 故轴的强度满足要求 同样强度下 空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一 故空心轴较实心轴合理 例5 5将上空心轴改成实心轴 强度不变 由上式解出 d 53 1mm 空心轴与实心轴的截面面积比 重量比 为 扭转 例5 6两空心圆轴 通过联轴器用四个螺钉联接 螺钉对称地安排在直径D1 140mm的圆周上 已知轴的外径D 80mm 内径d 60mm 螺钉的直径d1 12mm 轴的许用切应力 40MPa 螺钉的许用切应力 80MPa 试确定该轴允许传递的最大扭矩 解 1 计算抗扭截面模量 2 计算轴的许可载荷 该轴的扭矩即为作用在轴上的转矩 其许可转矩为 3 计算联轴器的许可载荷 要使轴的扭转强度和螺钉的剪切强度同时被满足 最大许可转矩应小于2530N m 例某传动轴 传递最大扭矩M 1 5kN m 许用切应力 t 50MPa 试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸 并比较重量 1 实心圆截面轴 2 空心圆截面轴 其内外径比值di d0 0 9 解 1 确定实心圆轴直径 取d 54mm 取d0 76mm d1 68mm 空心轴与实心轴截面的重量比 面积比 为 扭转 2 确定空心圆轴内外径 扭转 例图示阶梯形传动轴 圆管承受均匀分布的扭力偶作用 校核圆管强度 已知扭转力偶矩m 3500N m m 轴长l 1m 管平均半径R0 50mm 左段管壁厚 1 5mm 右段管壁厚 2 4mm 许用切应力 t 50MPa 解 1 扭矩分析 固定端支反力MA ml x截面扭矩MT m l x 扭矩图如图 最大扭矩MTmax ml 2 强度校核 截面A为危险截面 截面B也为危险截面 TB ml 2 圆管强度足够 例阶梯形圆轴d1 4cm d2 7cm 输入功率P3 30kW 输出P1 17kW 轴匀速转动n 200r min 材料许用切应力 60MPa G 80GPa 试校核轴强度 解 1 计算扭矩 2 强度校核 强度满足 扭转 其中 q 许用扭转角 取值可根据有关设计标淮或规范确定 扭转 5 6 2刚度计算 单位长度的扭转角 或 刚度条件 例5 7一传动轴如图所示 已知轴的转速n 208r min 主动轮A传递功率为PA 6kW 而从动轮B C输出功率分别为PB 4kW PC 2kW 轴的许用切应力 30MPa 许用单位扭转角 1 m 剪切弹性模量G 80 103MPa 试按强度条件及刚度条件设计轴的直径 解 1 计算轴的外力矩 2 画扭矩图 3 按强度条件设计轴的直径 4 按刚度条件设计轴的直径 为了满足刚度和强度的要求 应取两个直径中的较大值 即取轴的直径d 34mm 例5 8两空心轴通过联轴器用四个螺栓联结 螺栓对称安排在直径D1 140mm的圆周上 已知轴的外径D 80mm 内径d 60mm 轴的许用剪应力 40MPa 剪切弹性模量G 80GPa 许用单位扭转角 1 m 螺栓的许用剪应力 80MPa 试确定该结构允许传递的最大转矩 解 1 在例5 6中已解出 按强度设计允许传递的最大转矩为 2 按刚度条件确定轴所传递的扭矩 要使轴的强度 刚度和螺栓的强度同时满足 该结构所传递的最大转矩为 Mo 2530N m 例图示圆截面轴AC 承受扭力矩MA MB与MC作用 试计算该轴的总扭转角 AC 即截面C对截面A的相对转角 并校核轴的刚度 已知MA 180N m MB 320N m MC 140N m I 3 0 105mm4 l 2m G 80GPa 0 50 m 解 1 扭转变形分析 利用截面法 得AB段BC段的扭矩分别为 MT1 180N m MT2 140N m 设其扭转角分别为 AB和 BC 则 扭转 各段轴的扭转角的转向 由相应扭矩的转向而定 由此得轴AC的总扭转角为 2刚度校核轴AC为等截面轴 而AB段的扭矩最大 所以 应校核该段轴的扭转刚度 AB段的扭转角变化率为 可见 该轴的扭转刚度符合要求 扭转 精品课件 精品课件 例某传动轴 扭矩