襄樊学院数学系下学期期末考试高等代数试卷(6).doc

襄樊学院数学系下学期期末考试高等代数试卷（6）专业 学号 姓名 题号一二三四五总分满分2020103416100得分阅卷人得分一、填空题 （每题的答案写在题中的横线上.每题2分，共20分）1、设则 时，使为对角形矩阵.2、实二次型 的规范形为 .3、设,则是的 维子空间，的一个基为 .4、设，且秩，为齐次线性方程式组的解空间，则不是零子空间的充要条件为 .5、数域上每一个维线性空间都与 同构.6、中，则线性变换关于基，的矩阵为 .7、设三阶方阵的特征根是3和（二重）则的全部特征根为 .8、对内积 做成欧氏空间，其哥西一施瓦兹不等式为 .9、维欧氏空间的变换既是对称变换又是反对称变换，则是 变换.10、若是一个正交矩阵，则方程组：的解为 .阅卷人得分二、选择题（在每小题的4个备选答案中选出1个正确的答案，每小题2分，共20分）11、设则（ ）（A）2； （B）3； （C）4； （D）512、数域上维空间有（ ）个基：（A）1； （B）； （C）； （D）无穷多13、设是矩阵的特征根，并且有，则是（ ）的一个特征根.（A）； （B）； （C）； （D）14、下列矩阵，可逆的矩阵是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 15、矩阵数字的初等因子可能为( )(A); (B) ;(C) ; (D) 16、，如下定义的实数（ ）可做成 的内积.（A）； （B）；（C）； （D）17、设是欧氏空间的对称变换的特征根，是的属于的特征向量，是的属于的特征向量，则（ ）成立.（A）两两正交；（B）线性无关且线性无关，则两两正交；（C）一定有；（D）若正交且正交，则是正交组.18、是维欧氏空间的正交变换，（ ）是正确的.（A）把的标准正交基变为标准正交基；（B）关于任意基的矩阵是正交矩阵；（C）若不是的标准正交基，则也不是的标准正交基；（D）关于基的矩阵不是正交矩阵，则不是的标准正交基.19、对于阶实对称矩阵，下列结论正确的是（ ）（A）有个不同的特征根；（B）存在正交矩阵，使得：为对角形矩阵；（C）的特征根一定是整数；（D）的属于不同特征根的特征向量必定线性无关，但不一定正交.20、设是矩阵的特征根，并且有，则是（ ）的一个特征根.（A）； （B）； （C）； （D）阅卷人得分三、判断题（正确的划 “” ,错误的划 “”,每题2分，共10分）21、如果实二次型的惯性指标与其秩相等，则此二次型为正定二次型. （ ） 22、设是齐次线性方程组的一个基础解系，则也是一个基础解系. （ ）23、若是维欧氏空间的可逆对称变换，则也是对称变换. （ ）24、是欧氏空间的线性变换，中向量的夹角为，而的夹角为，则不是的正交变换. （ ）25、有限维向量空间的线性变换对于的任意两个基的矩阵都相等. （ ）阅卷人得分四、计算题（第26小题7分，第27小题8分，第28小题9分，第29小题10分,共34分）26、求齐次线性方程组的解空间的余子空间.27、求矩阵的不变因子和标准形.28、求齐次线性方程组的解空间的标准正交基.29、中线性变换，求在基下的矩阵.阅卷人得分五、证明题( 第30小题8分，第31小题8分,共16