第4章-连续时间信号的采样.ppt

第4章连续时间信号的采样 4 0引言4 1周期采样4 2采样的频域表示4 3由样本重构带限系统4 4连续时间信号的离散时间处理4 5离散时间信号的连续时间处理4 6抗混叠滤波器4 7小结 4 0引言 如何将连续时间信号 离散时间信号进行数字处理如何将离散时间信号 连续时间信号 4 1周期采样 连续时间信号 离散化其中 采样周期 T采样率 弧度 秒 rad s 表示采样频率 理想连续 ContinuousTime 时间到离散时间 DiscreteTime 转换器 将CD分为两步在数学表示上比较方便 冲击串调制器 序列转换器 xs t 和x n 的本质差别在于 在某种意义上xs t 还是一个连续时间信号 即一个脉冲串 除了T的整倍数时刻外其他时刻值为零 另外 采样引入了时间归一化 即x n 中不包括采样率信息 xc t 的样本在x n 中使用有限数值表示的 而不是xs t 中以单位冲击的面积 4 1采样的频域表示 周期冲击串调制则go 周期函数的傅利叶变换等于其傅利叶级数的系数 即谐波分量 其系数为 傅立叶变换 奈奎斯特采样定理xc t 为一个带限信号 即时那么xc t 能唯一由他的样本x n xc nT n 0 1 2 所确定 要求奈奎斯特频率奈奎斯特率 信号恢复 因为带入上式和则所以可表示为 进行了频率尺度归一化 例4 1用采样周期对连续时间信号采样 得到其中判断满足奈奎斯特采样定理 利用归一化频率判断准则 4 3由样本重构带限系统 用调制脉冲串和低通滤波器可以使得输出信号的傅立叶变换与原来输入信号的福利也变化相同 以上讨论的是信号的时域表示 下面讨论上述频域特性在时域的形式 由前面的公式可得 重构滤波器的响应截至频率一般选取这种选择对任何 都是适合的 傅立叶反变换注意可得即重构信号在各采样时刻与原连续信号相同 且与采样周期无关 下图为采样和恢复的时域示意图 如果不存在混叠 低通滤波器就内插出样本之间的准确值 由得则频率上重新标定了 输入带限信号输出也为带限信号 低通滤波器的截至频率一般取采样频率的一半 4 4连续时间信号的离散时间处理 离散时间系统的主要应用场合时连续时间处理 C D产生离散时间信号其傅立叶变换为 D C产生离散时间信号具上节结论则 以上是连续系统进行离散处理的基本部分 接着是离散系统处理 一个简单例子 恒等系统 4 4 1线性时不变离散时间系统 系统的频域表示带入连续时间系统其中则对于重构滤波器 则因此 如果输入带限 并且满足奈奎斯特采样率 则 4 38 即 连续时间系统等效于一个线性时不变系统 其有效的频率响应如上是所示 系统为线性时不变 依赖一下两点 1 离散时间系统必须是线性时不变的 2 输入信号必须是带限的 且采样率要足够高 以使得任何混叠分量都被该离散时间系统说抵消 以书上的单位冲击响应为例 说明2混叠 满足奈奎斯特定理 或者离散时间系统的系统函数将混叠部分滤掉 例4 4频率响应如下 其频率响应如图所示其 只要满足 则输出中不存在混叠奈奎斯特定理要求 例4 5带限微分器系统输入输出关系 即由于是带限系统 所以有效的频率响应 离散系统的频域表示 4 4 2冲击响应不变 如何实现连续时间系统由于是带限的 4 38 给出了选择的方法 特别是 接下来需要选择合适的T 满足如下条件 则即 离散时间系统的单位脉冲响应就是一个在幅度上受到加权的hc t 的采样序列 这样的离散时间系统叫做连续时间系统的一个脉冲响应不变型式 将系统响应h t 看作一个x t 可用以前的公式进行证明 4 50 成立的条件 幅度问题 例4 7求一离散时间低通滤波器可以先设计连续系统低通滤波器 然后用冲击响应不变法求离散系统 连续时间低通滤波器 单位冲击响应 则离散时间的单位冲击响应 其傅立叶变换 例4 8具有有理系统函数的连续系统大部分连续时间系统可以表示为 拉普拉斯变换 离散时间系统 z变换频率响应 4 5离散时间信号的连续时间处理 一般不会用到 可以对有些离散时间信号做出有用的解释 由以前的证明可知 式中频域关系如下 则系统响应 即 如果连续时间系统的频域响应为 则上述系统的总响应为 例4 9离散系统的频率响应为当为整数时利用连续时间系统则 按照卷积的定义 可知系统的响应为 当不为整数时 h n 有无限长 当为整数时 a 中的离散时间序列的连续时间处理可以产生一个 半样本间隔 延迟的新序列 如图 b 所示 例4 10具有非整数延迟的滑动平均系统 a 输入信号 b 6点滑动平均滤波器的对应输出 4 6利用离散时间处理改变采样率 改变采样率可以通过离散信号连续处理 模拟 的方法 也可以利用其离散域的性质在离散域得到 根据采样率的增减变化可分为 采样率压缩器 压缩器 即减采样 采样率扩展器 扩展器 即增采样 也可分为 采样率按整数变换 采样率按非整数变换 4 6 1采样率按整数因子减少 减采样时需要考虑信号混叠问题 r是k的M倍 图4 21减采样的频域说明 a c 有混叠的减采样 d f 既有为避免混叠的预滤波的减采样 抽取器 4 6 2采样率按整数因子增加 和DC转换有点类似 频域解释 内插器 线性内插 可实现 图4 26线性内插的单位脉冲响应 误差 如果原来的信号以奈奎斯特采样得到 则恢复的信号不太好 因外有许多代外能量 原信号的采样越高 回复的越好 4 6 3采样率按非整数因子变换 截至频率M L减采样M L增采样 例4 11 先内插L 2抽取M 3 4 7多采样率信号处理 用途 降低计算量 过采样噪声整形ADC DAC 实现滤波器组 4 7 1滤波和减采样 增采样的互换 图4 33利用分量和延迟链的滤波器的多相分解 图4 41 a 连续时间信号的离散时间过滤 b 模拟信号的数字处理 4 8 1消除混叠的预滤波 实际 所采样的信号 有用信号 宽带噪声 需要抗混叠滤波器要求滤波器是锐截至的 单其实现起来比较困难 且成本昂贵 有了数字信号处理技术 可以用简单的滤波器 便可以实现 4 8 2ADC ADC量化及二进制表示 4 8 3量化