共点作用下的物体平衡

补充二 物体的平衡 一 共点力作用下物体的平衡 1 平衡状态的定义 注意 处于平衡状态的物体不一定静止 瞬时速度为零的物体不一定静止 区别静止与相对静止 2 共点力作用下物体的平衡条件 F合 0 三个共点力平衡条件的几种说法 三个力的合力为零 即F合 0 任意两个力的合力与第三个力大小相等 方向相反 作用在同一条直线上 应用正交分解法 F合x 0 F合y 0 三个力依次组成一个封闭三角形 三力汇交原理 一个物体受三个力平衡 若三个力不平行则一定共点 多个 n个 共点力平衡条件的几种说法 n个力的合力为零 即F合 0 任意n 1个力的合力与第n个力大小相等 方向相反 作用在同一条直线上 应用正交分解法 F合x 0 F合y 0 n个力依次组成一个封闭多边形 二 共点力平衡条件的应用 三个共点力作用下的平衡 合成法 任意两个力的合力与第三个力大小相等 方向相反 作用在同一条直线上 例1 如图所示 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点 足球的质量为m 网兜的质量不计 足球与墙壁的接触点为B 悬线与墙壁的夹角为 求悬线对球的拉力和墙壁对球的支持力 解直角三角形 三角函数 用于直角三形中力和角的情况 例2 如图所示 在半径为R的光滑半球的正上方 离球面顶端为h的O点 用一根长为L的细线悬挂重为G的小球 靠在半球面上 试求半球对小球的支持力和细线对小球的拉力 相似三角形 常用于涉及力和边长的情况 例3 长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A B 绳上挂一个光滑的轻质挂钩 其下连着一个重为12N的物体 平衡时 绳中的张力T 若两个力大小相等 平行四边形为棱形 拉密定理 正弦定理和平衡条件的应用 常用于涉及力和角的情况 例4 如图所示 水平光滑直杆上套着一个轻环P 用一细橡皮条AP拉环 要使AP拉P的力大小为F 且AP与直杆间夹角为60 必须在环P上另外施加一个力 此力的最小值多大 正交分解法 例5 物体A在水平力F1 400N的作用下 沿倾角 60 的斜面匀速下滑 物体A受到的重力G 400N 求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数 例6 质量为m 横截面为直角三角形的物块ABC ABC AB边靠在竖直墙面上 F是垂直于斜面BC的推力 现物块静止不动 则物体受到墙的摩擦力大小为 支持力的大小为 2 解题步骤 明确研究对象 进行受力分析 建立平衡方程 求解未知物理量 例7 质量为m的圆球 放在倾角为 的光滑斜面上 用挡板使其静止不动 求当挡板由竖直缓慢转至水平位置时 斜面和挡板对球的作用力如何变化 3 动态平衡问题解析法 准确但较繁锁 2 图解法 平行四边形法或三角形法 直观但不定量 例8 如图所示 物体的质量为m 用绳AO和BO悬挂 保持O点位置不变 将A端沿墙面向上移动 绳AO和BO所受拉力如何变化 例9 如图 a 所示 物体放在粗糙的木板上 木板可绕M端自由转动 若将其N端缓慢地抬起 木板与水平地面的夹角为 物体所受木板的摩擦力为f 那么物体所受摩擦力厂的大小随 角变化的图象是 b 图中的图 答案 C 例10 橡皮绳原长为OA 垂直时物块在B点对地有压力 在A点有一光滑挡柱 现用水平力F将物块从B点缓慢拉至C点 则此过程中地面对物块的摩擦力将 例11 如图所示 能承受的最大拉力为10N的轻绳OA与竖直方向成45 能承受的最大拉力为5N的轻绳OB呈水平状态 轻绳OC能承受足够大的拉力 为了使轻绳OA OB均不会被拉断 则OC绳所悬挂的物体的最大重力是多少 极值问题常有方法 解析法 图解法 4 平衡物体的临界与极值问题 临界问题常用方法 假设推理法 5 整体法和隔离法 例12 如图所示 重力为G的均匀链条两端用等长轻绳悬于天花板上 两端轻绳与水平天花板夹角 试求 1 两端轻绳中张力大小 2 链条最低点处张力的大小 例13 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来 如图所示 今对小球a持续施加一个向左偏下300的恒力F 并对小球b持续施加一个向右上偏30 的同样大的恒力F 最后达到平衡 表示平衡状态的图可能是 例14 在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc 在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量ml和m2的木块 ml m2 如图所示 已知三角形木块和两物体都是静止的 则粗糙水平面对三角形木块 A 有摩擦力的作用 摩擦力的方向水平向右B 有摩擦力的作用 摩擦力的方向水平向左C 有摩擦力的作用