10第九章 秩和检验

第九章秩和检验 第一节非参数检验概述 参数检验 parametrictest 是对已知并满足其应用条件分布的总体参数进行估计或检验的统计推断方法 一 非参数检验的概念 非参数检验 nonparametrictest 是一类不依赖总体分布的具体形式 也不对参数进行检验 而是对总体分布的形状或位置进行检验的统计推断方法 二 非参数检验的特点 1 对资料的分布无特殊要求 2 用于不能或未加精确测量的资料 3 某些非参数方法计算简便 4 检验效率低 三 非参数检验的方法 1 秩和检验2 Ridit分析3 中位数检验4 游程检验5 符号检验 四 秩和检验的概念和基本思想 秩和检验 ranksumtest 秩次 rank 指全部观察值按某种顺序排列的位序 秩和 ranksum 是同组秩次之和 秩和检验是以秩和作为检验统计量 效率较高的非参数检验方法 秩和检验的基本思想 先将原始资料在不分组别的情况下从小到大排顺序 编秩 然后分组将所编的秩次相加 求和 如果相比较组之间的秩次之和 秩和 十分接近 则认为各组间没有差别 如果相比较组之间的秩和相差悬殊 则认为各组间存在差别 第二节配对设计资料的符号秩和检验 配对设计资料的符号秩和检验又称Wilcoxon符号秩和检验 Wilcoxonsigned ranktest 主要用于观察指标不属于正态分布或不能准确测定 如带有一定的主观性评分结果 的配对设计资料 一 方法与步骤 例9 1某中医院用平肝潜阳法辨证施治高血压病人10例 治疗前后舒张压 kPa 变化见下表 比较治疗前后舒张压变化差别有无显著性 平肝潜阳法治疗高血压病人秩和检验计算用表病例号治疗前治疗后差值d秩次l15 315 5 0 2 1 0214 712 02 76 0317 214 42 87 0414 511 72 88 0514 712 32 45 0615 512 03 59 0715 514 70 82 5815 516 3 0 8 2 5916 011 74 310 01013 912 81 14 0 1 建立假设 确定检验水准 治疗前后舒张压无变化 差值的总体中位数为0 治疗前后舒张压有变化 差值的总体中位数不为0 0 05 双侧 2 编秩求和 计算统计量T 1 依差值绝对值从小到大编秩 并标上差值的正负号 如有差值绝对值相同而符号不同者 则取其平均秩次 若差值绝对值相同 而符号也相同者 顺次编 对差值为0的对子舍去 总的对子数n也要相应减去 2 分别求正负秩次之和 与 2 5 4 5 6 7 5 7 5 9 10 51 5 1 2 5 3 5 正 负秩和相加等于总秩和 即 n 1 n 2 3 以绝对值较小者作为统计量 值 本例 3 5 n 10 3 确定 值 做出推论 1 当n 50时 查 界值表 若检验统计量 值在界值范围内 则 值 表上方相应概率水平 若 值在界值范围外 则 值 相应的概率水平 本例n 10 3 5 用n 10 0 05 双侧 查 界值表 得 0 05 2 10 8 47 未包括 与 所以 0 05 按双侧0 05水准拒绝 接受 提示用平肝潜阳法辨证施治高血压病人前后舒张压变化的差别有统计学意义 2 若n 50 超出 界值表的范围 可用u检验 二 基本思想 假定从一总体中随机抽取一个样本 按例9 1的方法步骤 可求出 当重复所有可能组合的样本 得秩和 或 的分布 的分布为以均数为中心对称的非连续分布 当 成立 从总体随机抽取任一个样本 所得 值在均数为n n 1 4附近的概率最大 而 值远离均数的概率较小 随着n增大 的分布逐渐逼近均数为n n 1 4 方差为n n 1 2n 1 24的正态分布 当n 25时 的分布已较好地近似正态分布 由于存在抽样误差 应接近n n 1 4 愈小 与n n 1 4的差距越大 相应的 值就愈小 当 时 拒绝 第三节完全随机设计两样本比较的秩和检验 进行完全随机设计的两组数值变量资料和两组有序分类变量资料的比较时 若两个样本总体不能满足正态性和方差齐性的要求 可采用WilcoxonMann Whitneytest进行两样本比较的秩和检验 目的是比较两样本分别代表的总体分布位置是否相同 一 基本思想 将两组混合编秩 分组求秩和 如果 成立 两样本来自分布相同的总体 则两样本的平均秩次T n 与T n 应相等或接近 且都与总体的平均秩次 n 1 2相差很小 含量为n 样本的秩和T 应在n n 1 2 T值表范围中心 的左右变化 发生T值偏离此值太远的可能性就很小 若偏离出给定 值所确定的范围 即 时 拒绝 二 方法与步骤 一 两组数值变量资料的秩和检验例9 2某医院用肺炎散和十枣汤分别治疗两组小儿肺炎 治疗后患儿体温降至正常所需天数见下表 试比较两组患儿用药后体温降至正常所需天数差别有无显著性意义 肺炎散和十枣汤治疗小儿肺炎秩和检验计算用表肺炎散十枣汤降温天数秩次降温天数秩次21 032 043 543 555 555 567 079 068 0811 0811 0811 0913 01015 01015 01015 01117 51117 511219 0n 9T 81 5n 10T 108 5 1 建立假设 确定检验水准 两组患儿体温降至正常所需天数的总体分布相同 两组患儿体温降至正常所需天数的总体分布不同 0 05 双侧 2 编秩求和 计算统计量T 编秩次将两组观察值从小到大混合 统一编秩 观察值相同且在不同组者取平均秩 观察值相同在同一组中者 不必算平均秩 顺次编 求各组秩和肺炎散组T 1 3 5 5 5 7 8 11 13 15 17 5 81 5十枣汤组T 2 3 5 5 5 9 11 11 15 15 17 5 19 108 5 确定统计量 值当两组例数不等时 例数较少组为n 其秩和为统计量T值 当两组例数相等时 取任一组的秩和为统计量T值 本例n 9 T 81 5 3 确定 值 做出推论 1 查T界值表 先找到n 与n2 n1相交处所对应的界值 若T值在界值范围内 其 值大于相应的概率 若T值等于界值 值等于相应的概率 若T值在界值范围外 值则小于相应的概率 2 如果n 或n2 n1超出T界值表的范围 可用正态近似法计算u值 本例n 9 n2 n1 1 T 81 5 查 界值表 得 0 05 2 9 1 65 115本例统计量T 81 5在 0 05 2 9 1 界值范围内 所以 0 05 按双侧0 05水准不拒绝 提示肺炎散和十枣汤治疗小儿肺炎后患儿体温降至正常所需天数的差别无统计学意义 二 两组有序分类变量资料的秩和检验 例9 3用乙酰谷酰胺及呋喃硫胺头部穴位注射治疗脑发育不全29例 疗程60次以下18例 120次以上11例 结果如表9 3 试分析两种疗程的疗效是否有差别 头部穴位注射治疗脑发育不全两种疗程的疗效 疗程合计秩次范围平均秩次秩和60次120次60次120次显效810181 189 57695有效41519 23218421无效60624 2926 51590合计181129319116 1 建立假设 确定检验水准 两种疗程的疗效总体分布相同 两种疗程的疗效总体分布不同 0 05 2 编秩求和 计算统计量T 计算各等级的合计人数 秩次范围 平均秩次及秩和 求各组秩和60次以下组秩和 76 84 159 319120次以上组秩和 95 21 0 116 确定统计量 值本例n 11 n2 n 7 T 116 3 确定 值 做出推论 本例n 11 n2 n1 7 查 界值表 得 0 05 2 11 7 121 209 本例统计量T 116 在 0 05 2 11 7 界值范围外 所以 0 05 按双侧0 05水准 拒绝 接受 1 两种疗程的疗效有差别 第四节完全随机设计多个样本比较的秩和检验 用于推断数值变量资料或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别 采用的方法是Kruskal WallisH检验 Kruskal WallisHtest 亦称H检验 在理论上检验假设 应为多个总体分布相同 多个样本来自同一总体 但由于H检验对多个总体分布的形状差别不敏感 在实际应用中检验假设 可写作多个总体分布位置相同 对立的备择假设 为多个总体分布位置不同或不全相同 一 多组数值变量资料的秩和检验 例9 3某医院用中医 西医和中西医结合3种疗法治疗某病 每组9例 每人治愈所需天数见下表 试比较3种疗法治愈天数差异有无显著性 表9 33种疗法治愈天数秩和 检验计算用表中医西医中西医治愈天数秩次治愈天数秩次治愈天数秩次2317 5133 52012 02115 0188 02012 02519 02012 02820 55025 02012 0166 02216 02012 0145 07727 0189 0101 02820 53023 0167 03023 03023 0122 05326 02317 5133 5 1 建立假设 确定检验水准 3种疗法治愈所需天数的总体分布位置相同 3种疗法治愈所需天数的总体分布位置不同或不全相同 0 05 2 编秩求和 计算统计量 编秩次 将各组数据混合 从小到大统一编秩 相同数据在不同组取平均秩 相同数据在同一组不必算平均秩 可顺次编 求各组秩和 分别将各组秩次相加 中医组R 17 5 15 0 19 0 25 0 16 0 27 0 20 5 23 0 26 0 189 西医组R 3 5 8 5 12 0 12 0 12 0 8 5 23 0 23 0 17 5 120 中西医组R 12 0 12 0 20 5 6 5 5 0 1 0 6 5 2 0 3 5 69 计算统计量 值 式中 为总例数 i为各组秩和 ni为各组例数 本例N 27 1 189 2 120 3 69 代入公式得 当样本观测值存在相同秩次时 需求校正 C值 C 1 式中为第j种相同秩次的个数 为总例数 本例不同组别中相同秩次有5种 第1种相同秩次为3 5有2个 即t 2 第2种相同秩次为12有5个 即t 5 第3种相同秩次为17 5有2个 即t 2 第4种相同秩次为20 5有2个 即t4 2 第5种相同秩次为23有3个 即t5 3 将相关数据代入 1 23 2 53 5 23 2 23 2 33 3 273 27 0 9914 C 12 79 0 9914 12 90 3 确定 值 做出推论 1 若组数 3 每组例数n 5 可查 界值表得出 值 2 若 3 最小样本例数大于5 则 近似服从 1的 分布 可查 界值表得出 值 本例 3 3 1 2 最小n 9 5 查 界值表 得 5 99 今 C 12 90 5 99 故 0 05 按 0 05水准拒绝 接受 可认为三种疗法治愈所需天数的差别有统计学意义 多组资料经秩和检验 当 差别有显著性意义 仅是从整体而言认为差别有显著性意义 若要进一步推断是哪两总体分布位置不同 各组相互之间差别有无显著性 须对各组秩和进行两两比较 常用的方法为多组秩和两两比较的q检验 多个独立样本两两比较的Nemenyi法检验等 详见有关统计学书籍 二 多组有序分类变量资料的秩和检验 例9 5某医院用3种复方制剂治疗慢性胃炎 数据见表9 5 试比较其疗效 3种复方制剂治疗慢性胃炎疗效比较 1 建立假设 确定检验水准 H 三种复方制剂疗效的总体分布位置相同 H 三种复方制剂疗效的总体分布位置不同或不全相同 0 05 2 选择检验方法 计算统计量 编秩 同例9 3 求秩和 Ri 和统计量H值 3 确定P值 做出推论 查 2界值表 得 20 05 2 5 99 P 0 05 按0 05水准 拒绝H 接受H 差异有统计学意义 提示3种复方制剂治疗慢性胃炎的疗效不同或不全相同 第五节随机区组设计资料的秩和检验 随机区组设计资料的秩和检验又称FriedmanM检验 Friedman sMtest 用于随机区组设计但不满足做双因素方差分析的资料 一 基本思想 将各区组内的观察值按从小到大的顺序编秩 如果各处理的效应相同 各区组内秩次1 2 k应以相等的概率出现在各处理 列 中 各处理组的秩和R1 R2 Rk应接近 若各处理样本秩和相差很大 就有理由怀疑各处理组的总体分布不同或不全相同 二 检验步骤 例9 624只小鼠按不同窝别分为8个区组 再把每个区组中的小鼠随机分配到3种不同的饲料组 喂养一定时间后 测得小鼠肝中铁含量 g g 结果见表9 6 问不同饲料的小鼠肝中铁含量是否有差别 1 建立假设 确定检验水准 H 3种饲料喂养的小鼠肝中铁含量总体分布相同 H 3种不同饲料喂养的小鼠肝中铁含量总体分布不同或不全相同 0 05 2 选择检验方法 计算统计量 将各区组内数据由小到大编秩 见括号内数字 遇相同数值取平均秩次 求各处理组秩和Ri 再求平均秩和及M值 求M值 本例k 3 R1 9 R2 15 R3 24 3 确定P值 做出推论 本例b 8 k 3 查M界值表 得M0 05 50 P 0 05 按0 05水准 拒绝H 接受H 差异有统计学意义 提示用3种不同饲料喂养的小鼠肝中铁含量不同或不全相同 第六节多个样本两两比较的秩和检验 对完全随机设计多个样本比较用Kruskal Wallis秩和检验和对随机区组设计用Friedman秩和检验 当推断结论为拒绝H0 接受H1时 只能得出各总体分布不同或不全相同的结论 但不能说明任两个总体分布不同 若要对每两个总体分布做出有无不同的推断 需要作组间的多重比较 一 完全随机设计多个样本两两比较 例9 7对例9 5资料作3组间的两两比较 1 建立假设 确定检验水准 H 任两种复方疗效的总体分布相同 H 任两种复方疗效的总体分布不同 0 05 2 选择检验方法 计算统计量 式中与为相应的平均秩和 N为所有处理组的病例数之和 RA与RB分别为任何两个对比组A与B的秩和 nA与nB为相应的样本含量 3 确定P值 做出推论 本例K 3 代入公式8 9 得 0 0125 查附表1u界值表 u0 0125 2 2 57 结果见表9 7 按 0 05水准 除 与 组间比较不拒绝H0外 其余均拒绝H 接受H 提示复方 的疗效分布不同于复方 与 组 可以认为复方 的疗效较好 二 随机区组设计资料的两两比较 例9 8对例9 6资料作两两比较 1 建立检验假设 确定检验水准 H 任两组饲料喂养的小鼠肝脏中铁含量的总体分布相同 H 任两组饲料喂养的小鼠肝脏中铁含量的总体分布不同 0 05 2 选择检验方法 计算统计量 先将各组的秩和由小到大排位次 并标明组别及秩和 结果 确定两对比组范围内包含的组数a 求出各对比组秩和之差RA RB及q值 列表9 9 3 确定P值 做出推论 以组数k和 查 附表11q界值 得P值见表9 9 按0 05水准 可认为A组与C组 B组与C组饲料的小鼠肝脏中铁含量不同 而不能认为A组与B组间有差别 例题 甲乙两方法分别测定某车间空气中CS2的含量如表 问两方法测定结果有无差别 两方法测定某车间空气中CS2的含量比较 采样号甲法乙法差值秩次150 760 0 9 3 923 33 30328 830 0 1 2 4446 243 23 07 551 22 2 1 0 3625 527 5 2 0 572 94 9 2 0 685 45 00 4193 83 20 62101 04 0 3 0 7 5合计10 5 34 5 1 建立假设 确定检验水准 H0 两方法无差别 即差值的总体中位数M 0H1 两方法有差别 即差值的总体中位数M 0 0 05 2 求统计量T 1 求各对数值的差数 2 编秩 按差值的绝对值由小到大编秩 3 分别求正负秩次之和 以绝对值较小者为统计量T 本例T 10 5 3 确定P值 作出推论 本例有10对数值 但第2对数值差值为0 所以n 10 1 9 查表T0 05 9 5 本例T 10 5 P 0 05 按0 05检验水准 不拒绝H0 故尚不能认为两法测定空气中CS2的含量有差别 例题 测得7名铅作业与10名非铅作业工人的血铅值如表 问两组工人血铅值有无差别 铅作业